高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.4课件北师大版必修2


【课标要求】 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会用方程组解的个数判定两直线的位置关系. 3.会用求交点坐标的方法解决直线过定点、三线共点等问题. 自主学习 |新知预习| 基础认识 两条直线的交点 (1)前提 两条不重合、不平行的直线方程分别为 l1:A1x+B1y+C1=0; l2:A2x+B2y+C2=0 (2)探究一 已知条件 结论 两条直线相交 交点同时在这两条直线上 ? ?A1x+B1y+C1=0, 交点坐标是方程组? 的唯一解 ? ?A2x+B2y+C2=0, (3)探究二 已知条件 ? ?A1x+B1y+C1=0, 方程组? ? ?A2x+B2y+C2=0, 只有一个解 以这个解为坐标的点,必是直线l1和l2的交点 结论 (4)结论 求两条直线的交点,就是求这两个直线方程的公共解. |自我尝试| 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就 ? ?A1x+B1y+C1=0 是方程组? 的实数解.( √ ) ? ?A2x+B2y+C2=0 ? ?A1x+B1y+C1=0 (2)若方程组 ? ? ?A2x+B2y+C2=0 无解,则两直线没有交点,两 直线平行.( √ ) (3)直线x=2与y=3没有交点.( × ) (4)直线y=b与x=a的公共点为(a,b).( √ ) 2.两条直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0的交点坐标 为( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(-3,-2) ? ?2x-y-1=0, 解析:解方程组? ? ?x+3y-11=0, ? ?x=2, 得? ? ?y=3, 故两条直线的交点坐标为(2,3). 答案:B 3.下列直线与直线x+y=0相交的是( 1 A.y=-x+3 B.-x-y+2=0 C.x-y+2=0 D.2x+2y-5=0 ) 解析:A,B,D选项中的直线均与x+y=0平行,只有C选项 中的直线与x+y=0相交. 答案:C 4.若(-1,-2)为直线ax+3y+8=0与x-by=0的交点,则 a,b的值分别为( ) 1 1 A.2,2 B.2,2 1 1 C.-2,-2 D.-2,2 解析:∵(-1,-2)为两条直线的交点, ? ?-a-6+8=0, ∴? ? ?-1+2b=0, ? ?a=2, 得? 1 b=2. ? ? 答案:A 5.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1 与l2相交,则实数a满足的条件是________. 解析:由题意得6a-12≠0,即a≠2. 答案:a≠2 课堂探究 互动讲练 类型一两条直线的交点问题 [例1] 求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点 P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程. 【解】 法一:(直接法)解方程组 ? ?x-2y+4=0, ? 得P(0,2). ? x + y - 2 = 0 , ? 3 4 因为l3的斜率为4,所以直线l的斜率为-3. 4 所以l的方程为y=-3x+2,即4x+3y-6=0. 法二:(待定系数法)设直线l的方程为4x+3y+m=0. ? ?x-2y+4=0, 解方程组? 得P(0,2), ? x + y - 2 = 0 , ? 因为直线l过点P(0,2),所以4×0+3×2+m=0,m=-6. 所以直线l的方程为4x+3y-6=0. 法三:(

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