陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案_图文


长安一中 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设函数 y ? x 的定义域 A ,函数 y ? ln(1? x) 的定义域为 B ,则 A? B ? ( ) A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1] D.[0,1] 2.已知向量 a ? (2,4) , b ? (?1,1) ,则 2a ? b ? ( ) A. (5,7) B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9) 3.下列函数为奇函数的是( ) A. y ? x B. y ?| sin x | C. y ? cosx D. y ? ex ? e?x 4.函数 f (x) ? sin(x ? ? ) 的图像的一条对称轴是( 4 A. x ? ? 4 B. x ? ? 2 C. x ? ? ? 4 ) D. x ? ? ? 2 5.若函数 f (x) ? x2 ? ax ? 3 在区间 (??,4] 上单调递减,则实数 a 满足的条件是( ) A. [8,??) B. (??,8] C. [4,??) D.[?4,??) 1 6.给定函数:① y ? x 2 ;② y ? log 1 (x ?1) ;③ y ?| x ?1| ;④ y ? 2x?1 ,其中在区间 (0,1) 2 上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C. ③④ D.①④ 7.函数 f (x) ? log2 x ? x ? 4 的零点所在的区间是( A. ( 1 ,1) 2 B. (1,2) C. (2,3) 8.设 a ? log3 6 , b ? log5 10 , c ? log7 14 ,则( ) D. (3,4) ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. c ? b ? a 9.函数 f (x) ? Asin(?x ??) ? b ( A ? 0,? ? 0,| ? |? ? ) 的一部分图像如图所示,则 2 ( ) A. f (x) ? 3sin(2x ? ? ) ?1 6 C. f (x) ? 2sin(3x ? ? ) ? 2 6 B. f (x) ? 2sin(3x ? ? ) ? 2 3 D. f (x) ? 2sin(2x ? ? ) ? 2 6 10.已知 ?ABC是边长为 1 的等边三角形,点 D, E 分别是边 AB, BC 的中点,连接 DE 并延 长到点 F ,使得 DE ? 2EF ,则 AF ? BC 的值为( ) A. ? 5 8 B. 1 8 C. 1 4 D. 11 8 11.函数 y ? ? sin 2 x ? 3cos x ? 3 的最小值是( ) A. ? 1 4 B. 0 C. 2 D.6 12.已知函数 f (x) ? ?(1? 2a)x ? ??ln x, x ? 1 3a, x ?1 的值域为 R ,那么实数 a 的取值范围是( ) A. (??,?1] B. (?1, 1 ) 2 C. [?1, 1) 2 D. (0, 1 ) 2 13.设? ? (0, ? ) , ? ? (0, ? ) ,且 tan? ? 1? sin ? ,则( ) 2 2 cos ? A. 3? ? ? ? ? 2 B. 3? ? ? ? ? 2 C. 2? ? ? ? ? 2 D. 2? ? ? ? ? 2 14.已知函数 f (x) ? 2sin(2x ? ? ) ? 2cos2 (x ? ? ) ?1 ,把函数 f (x) 的图像向右平移 ? 个 4 8 8 单位,得到函数 g ( x) 的图像,若 x1, x2 是 g ( x) ? m ? 0 在 [0, ? 2 ] 内的两根,则 s in( x1 ? x2 ) 的 值为( ) A. 2 5 5 B. 5 5 C. ? 5 5 D. ? 2 5 5 二、填空题(每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上) 15.已知向量 a ? (?2,3) , b ? (3, m) ,且 a ? b ,则 m ? . 16.已知向量 a, b 满足| a |?1,| b |? 2 , a, b 的夹角为 600 ,则| a ? b |? . 17.已知角? 的终边经过点 P(4,?3) ,则 2sin? ? cos? ? . 18.奇函数 f (x) 的定义域为[?2,2] ,若 f (x) 在[0,2]上单调递减,且 f (1? m) ? f (m) ? 0 , 则实数 m 的取值范围是 . 19.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献,人们将函数 ?0, x是无理数 D(x) ? ??1,x是有理数命名为狄利克雷函数,已知函数 f (x) ? x ? D(x) ,下列说法中: ①函数 f (x) 的定义域和值域都是 R ;②函数 f (x) 是奇函数;③函数 f (x) 是周期函数;④ 函数 f (x) 在区间[2,3] 上是单调函数. 正确结论是 . 20.已知函数 f (x) ? ?| log2 x |, x ? 0 ? ?? x2 ? 2x, x ? 0 ,关于 x 的方程 f (x) ? m(m ? R) 有四个不同的实数 解 x1, x2 , x3, x4 ,则 x1x2 x3x4 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 21. 计算下列各式的值: (1)

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