2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 人教新目标 版


2019 学年度上学期第一次月考高三数学试题(理科)

一、选择题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.设集合 A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则 A∪B 等于( )

A.(-1,1)

B.(-1,+∞)

C.(0,1) D.(0,+∞)

2.已知 α ,β 均为第一象限角,那么“α >β ”是“sin α >sin β ”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

3.下列四个命题:

p1:? x0∈(0,+∞), ( 1 )x0 ? (1)x0 ; p2:? x0∈(0,1), log 1 x0 ? log1 x0 ;

23

2

3

p3:? x∈(0,+∞),???12???x> log 1 x ; p4:? x∈???0,13???,???12???x< log1 x .其中真命题是(

)

2

3

A.p1,p3 B.p2,p4 C.p2,p3 D.p1,p4

f x+ 4.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2 018],则函数 g(x)= x-1 的定义域是( )

A.[-1,2 017] B.[0,2 018] C.[-1,1)∪(1,2 018] D.[-1,1)∪(1,2 017]

??2x-1-2,x≤1, 5.已知函数 f(x)=???-log2 x+ ,x>1, 且 f(a)=-3,则 f(6-a)等于( )

1 A.-4

3 B.-4

5 C.-4

7 D.-4

?? a- x+4a,x<1,

6.已知 f(x)=???logax,x≥1

是(-∞,+∞)上的减函数,则 a 的取值范围是

()

A.(0,1)

B.???0,13???

C. ???17,1??? D. ???17,13???

7.已知函数 g(x)是 R 上的奇函数,且当 x<0 时,g(x)=-ln(1-x),函数 f(x)=

??x3,x≤0, ???g x ,x>0, 若 f(2-x2)>f(x),则实数 x 的取值范围是( )

A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,2) D.(-2,1)

8.对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)与二次函数 y=(a-1)x2-x 在同一坐标系内的图象可能是 ()
-1-

9.函数 f(x)=x2-bx+c 满足 f(x+1)=f(1-x),且 f(0)=3,则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是

()

A.f(bx)>f(cx) B.f(bx)≥f(cx)

C.f(bx)<f(cx) D.f(bx)≤f(cx)

10.若函数 f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数 a 的取值范围是

()

A.(-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,-4)∪[-2,+∞)

D.[-4,4)

11.若实数 a,b,c 满足 loga2<logb2<logc2,则下列关系中不可能成立的是( )

A.a<c<b B.b<a<c C.c<b<a D. a<b<c

12.已知当 x∈[0,1]时,函数 y=(mx-1)2 的图象与 y= x+m 的图象有且只有一个交点,则 正实数 m 的取值范围是( )

A.(0, 2]∪[2 3,+∞)

B.(0, 2]∪[3,+∞)

C.(0,1]∪[2 3,+∞)

D.(0,1]∪[3,+∞)

13. 已知 cos31°=a,则 sin239°·tan149°的值是( )

1-a2 A. a

B. 1-a2

a2-1 C. a

D.- 1-a2

14.定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f′(x),f(0)=0.若对任意 x∈R,都有 f(x)>f′(x) +1,则使得 f(x)+ex<1 成立的 x 的取值范围为( )

A.(-1,+∞) B.(-∞,0) C. (0,+∞) D.(-∞,1)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 15. 已知命题 p:? x∈R,x2-a≥0;命题 p:? x0∈R,x20+2ax0+2-a=0.若命题“p∧q” 是真命题,则实数 a 的取值范围为__________.
16.已知 f(x)=ln(x2+1),g(x)=???12???x-m,若对? x1∈[0,3],? x2∈[1,2],使得 f(x1)≥g(x2), 则实数 m 的取值范围是________________. 17. ?1-1( 1-x2+ex-1)dx=______. 18.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R 恒有 f(x+1)=f(x-1),已知当 x∈[0,1]时,f(x)=2x,则有 ①2 是函数 f(x)的周期; ②函数 f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数; ③函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 0.其中所有正确命题的序号是________.

三、解答题(共 60 分)

-2-

19. 已知函数 y= b ? a x2?2x (a,b 为常数,且 a>0,a≠1)在区间???-32,0???上有最大值 3,最小
5 值2,试求 a,b 的值.

x+1 20.已知函数 f(x)=lnx-1.

(1)求函数 f(x)的定义域,并判断函数 f(x)的奇偶性;

x+1

m

(2)对于 x∈[2,6],f(x)=lnx-1>ln x-

-x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

1 21.已知函数 f(x)=lnx,g(x)=2ax2+2x(a≠0). (1)若函数 h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求 a 的取值范围; (2)若函数 h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上单调递减,求 a 的取值范围.

-3-

22. 已知函数 f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a>0 时,求函数 f(x)在[1,2]上的最小值.
a 23.已知函数 f(x)=xlnx-2x2(a∈R). (1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若 g(x)=f(x)+(a-1)x 在 x=1 处取得极小值,求实数 a 的取值范围.
-4-

高三数学(理科)

1.B 2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.A9.D10.D11.D12.D13. B 14.C

1

π

1

15.(-∞,-2] 16.,+∞ 17. 2 +e-e-2 18.①②

3 19.解 令 t=x2+2x=(x+1)2-1, ∵x∈,0,∴t∈[-1,0].

1 ①若 a>1,函数 f(t)=at 在[-1,0]上为增函数, ∴at∈,1,b+

1 ∈,b+1,



a=2,

依题意得b+1=3,解得 b=2. ②若 0<a<1,函数 f(t)=at 在[-1,0]上为减函数,

1 ∴at∈a,b+

1

53

∈a, 依题意得,解得.

23 综上知,a=2,b=2 或 a=3,b=2.

x+1 20.解 (1)由x-1>0,解得 x<-1 或 x>1,

∴函数 f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), 当 x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,

-x+1 x-1

x+1

x+1

f(-x)=ln-x-1=lnx+1 =lnx-1-1=-lnx-1=-f(x),

x+1 ∴f(x)=lnx-1是奇函数.

x+1

m

x+1

m

(2)∵x∈[2,6]时,f(x)=lnx-1>ln()()x-17-x恒成立,∴x-1>()()x-17-x>0,

∵x∈[2,6],∴0<m<(x+1)(7-x)在[2,6]上恒成立. 令 g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈[2,6], 由二次函数的性质可知,x∈[2,3]时函数 g(x)单调递增,x∈[3,6]时函数 g(x)单调递减, ∴当 x∈[2,6]时,g(x)min=g(6)=7, ∴0<m<7.
1 21.解 (1)h(x)=ln x-2ax2-2x,x∈(0,+∞),

1 所以 h′(x)=x-ax-2,由于 h(x)在(0,+∞)上存在单调递减区间,

1 所以当 x∈(0,+∞)时,x-ax-2<0 有解,

12 即 a>x2-x有解.

12

1

设 G(x)=x2-x,所以只要 a>G(x)min 即可. 而 G(x)=-12-1,所以 G(x)min=-1.

所以 a>-1.

又因为 a≠0,所以 a 的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞).

1 (2)因为 h(x)在[1,4]上单调递减, 所以当 x∈[1,4]时,h′(x)=x-ax-2≤0 恒成立,

-5-

12

12

1

即 a≥x2-x恒成立. 由(1)知 G(x)=x2-x, 所以 a≥G(x)max,而 G(x)=-12-1,

11

7

因为 x∈[1,4],所以x∈,1, 所以 G(x)max=-16(此时 x=4),

7

7

所以 a≥-16,又因为 a≠0, 所以 a 的取值范围是,0∪(0,+∞).

1 22.解 (1)f′(x)=x-a(x>0),

1 ①当 a≤0 时,f′(x)=x-a>0,即函数 f(x)的单调递增区间为(0,+∞).[2 分]

1

1

②当 a>0 时,令 f′(x)=x-a=0,可得 x=a,

1

1-ax

当 0<x<a时,f′(x)= x >0;

1

1-ax

当 x>a时,f′(x)= x <0,

1 故函数 f(x)的单调递增区间为a,

1 单调递减区间为,+∞.[4 分]

综上可知,当 a≤0 时,函数 f(x)的单调递增区间为(0,+∞);

1

1

当 a>0 时,函数 f(x)的单调递增区间为a,单调递减区间为,+∞.[5 分]

1 (2)①当a≤1,即 a≥1 时,函数 f(x)在区间[1,2]上是减函数,所以 f(x)的最小值是 f(2)=

ln2-2a.[6 分]

1

1

②当a≥2,即 0<a≤2时,函数 f(x)在区间[1,2]上是增函数,所以 f(x)的最小值是 f(1)=-

a.[7 分]

1

1

1

1

③当 1<a<2,即2<a<1 时,函数 f(x)在a上是增函数,在,2上是减函数.又 f(2)-f(1)=ln2

-a, 1
所以当2<a<ln2 时,最小值是 f(1)=-a;

当 ln2≤a<1 时,最小值为 f(2)=ln2-2a.[11 分] 综上可知,当 0<a<ln2 时,函数 f(x)的最小值是 f(1)=-a; 当 a≥ln2 时,函数 f(x)的最小值是 f(2)=ln2-2a.[12 分] 23. 解 (1)当 a=2 时,f(x)=xlnx-x2, f′(x)=lnx+1-2x,f(1)=-1,f′(1)=-1,

-6-

所以曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 x+y=0. a
(2)由已知得 g(x)=xlnx-2x2+(a-1)x,

则 g′(x)=lnx-ax+a, 记 h(x)=g′(x)=lnx-ax+a,
1 1-ax 则 h(1)=0,h′(x)=x-a= x (x>0).

①当 a≤0,x∈(0,+∞)时,h′(x)>0,函数 g′(x)单调递增,所以当 x∈(0,1)时,g′(x)<0,

当 x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,所以 g(x)在 x=1 处取得极小值,满足题意;

1

1

②当 0<a<1 时,a>1,当 x∈a时,h′(x)>0,故函数 g′(x)单调递增,

1 可得当 x∈(0,1)时,g′(x)<0,当 x∈a时,g′(x)>0,所以 g(x)在 x=1 处取得极小值,满

足题意;

③当 a=1,x∈(0,1)时,h′(x)>0,g′(x)在(0,1)内单调递增;

当 x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,g′(x)在(1,+∞)内单调递减,

所以当 x∈(0,+∞)时,g′(x)≤0,g(x)单调递减,不合题意;

1

1

④当 a>1,即 0<a<1 时,当 x∈,1时,h′(x)<0,g′(x)单调递减,g′(x)>0,

当 x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,g′(x)单调递减,g′(x)<0,
所以 g(x)在 x=1 处取得极大值,不合题意.
综上可知,实数 a 的取值范围为{a|a<1}.
司马迁与班固 司马迁作《史记》,完成于汉武帝末年。班固书未而者因与外戚窦宪的关系死狱中事在和永元四(公92)一属西东相去各约0今日看来这两部好像联袂出其实它们间隔了大18等我现距离清嘉庆朝时 《史记》为私人著作,汉书则经皇帝看过有国的色彩。司马迁自称“成一家之言”和藏名山已班固宗旨不同况且是通断代两位个性癖好这也使他们在取材行文间相当出入公元前90年中思想所处社会环境大幅度变化其关键于武用董仲舒建议罢斥百独尊儒术我里要特别指并以目而了树立种统正坦白地承认提倡学支持时政权置五博士、校官策贤良都根据此着眼从庞集团施逻辑读受影响到生活规多基础 司马迁和班固一样,自称是周公孔子的信徒。可今日我们打开《史记》随意翻阅三五处即以体会到作者带着种浪漫主义个人风爽快淋漓不拘形迹无腐儒气息他“少负羁之才长乡曲誉”应当真实写照所崇奉士为知己用女悦容也说源于家道德这立场就已经过正统限制谓同了 《史记》里写荆轲和高渐离饮酒击筑,又歌泣旁若无人已近于董仲舒所说的“邪辟”。并且项羽是汉祖刘邦死对头而本纪排列在之前(后代必称酋伪楚只能降格为载)文中把成一个虽暴躁却浑憨可爱角色其英雄末路令怜惜与相较反像君子 《史记》除了刺客列传之外,还有滑稽日者和龟策可谓涉及九流三教呈现整个社会剖面的样子。班固书里虽东方朔却不再缕非正派或下文化资料 也因其如此,司马迁就受到班固的指责。《汉书》里有传内中批评他“又是非颇缪于圣人论大道则先黄老而后六经序游侠退处士进奸雄述货殖崇势利羞贱贫所蔽” 这些地方还不足以表现班固的正统思想,最使我们看出他作品在历史上是属于“罢斥百家独尊儒术”之后产物乃《汉书》卷二十古今人。里列有193位代名包括传奇中如女娲氏、巢论语孔门弟子春秋国君等至秦亡为止由者显善昭恶原则按下区分三九内得圣四皇五帝周公殿仲尼外即再无孟也只与颜渊管同仁老商鞅申墨翟韩非都孙膑白起一流刺客荆轲和尝吕韦而愚既蚩尤共工苗倾城褒姒妲己始虽焚坑贬因面世胡亥入宦官赵高 因此,我们也可以推想出世俗观念中儒家的拘泥并不一定是孔子和他门徒真性格。那些呆板多方面样还后人所造其目在维持文官集团紧凑总算国读书运气好得有太史公司马迁兰台令班固之前写作否则没《记》径由汉开二十三端学传统必更趋向“载道”针缺乏百殊实生动活泼了 1.关于《史记》和汉书的表述,下列理解符合原文意思一项是 A.《史记》完成于汉武帝末年,书和永元四一属西东代相差约180。 B.《史记》为私人著作,而汉书则经皇帝看过带有国的色彩因此在编修上要比更严谨和准确。 C.司马迁的“成一家之言”藏名山宗旨和班固作《汉书》有很大不同,这就决定了史记是通断代。 D.汉武帝用董仲舒之建议,罢斥百家独尊儒术司马迁的思想并未受此影响而班固则不同这也是《史记》和书风格差异重要原因。 2.下列理解和分析,不符合原文意思的一项是 A.董仲舒之尊儒,并不是以为目的其真正在于树立一种统帝国思想支持当时政权。班固受影响呈现《汉书》创作中 B.司马迁和班固都认同儒家思想,但是作者个人气质的巨大差异使得《史记》汉书文风明显带着一种浪漫主义。 C.《史记》和汉书在对待项羽的态度上差异明显,里本纪排列高祖之前这中是不可能出现。 D.《史记》里的人物涉及三教九流各色等,如日者(占卜)而汉书秉持官方正统思想较少录不符合观念。 3.根据原文内容,下列理解和分析不正确的一项是 A.班固在《汉书?司马迁传》中表达了对的看法“是非颇缪于圣人”,他认为史记叙观念有悖之道。 B.《汉书》里的卷二十古今人表按照官方正统观念把历史物分为三等九则,内中得“上圣”者四仲尼之后即再无现了极强独尊儒术态度。 C.我们现在所看到的孔子及其门徒形象,多半出于汉朝“独尊儒术”以后历史典籍这些并不是他真实。 D.《史记》中把项羽刻画成一个虽暴躁却又浑憨可爱的末路英雄形象,与之相比刘邦反像伪君子这样描述在汉书是不能出现。 【答案】1.D2B3C 【解析】 1.试题分析:A项,根据原文可知班固死于狱中是在汉和帝永元四年《书》成此之后;B“编修上要比史记更为严谨准确”的说法无C强加因果。 2.试题分析:根据文意可以判断“个人气质的极大差异”并不是主要原因,班固受官方正统儒家思想影响较。 3.试题分析:C项说法过于绝对,根据最后一段可知作者是“推想”不定孔子及其门徒的真性情。

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