天津市第一百中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题


天津市第一百中学 13-14 学年第二学期期中考试试卷高一数学
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.如果 a ? b ? 0 ,则下列不等式中成立的只有 A. ( )

a a 1 1 ?1 B. ab ? 1 C . ?1 D. ? b b a b 2.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 , 则△ ABC 一定是 (
A. 钝角三角形. C. 锐角三角形. 3.下面给出四个点中,位于 ? A. (0, 2) B.直角三角形. D.形状不确定



? x ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域内的点是( ?x ? y ?1 ? 0
C . (0, ? 2) D. (2, 0)



B. (?2, 0)

4. 在等差数列 ?an ? 中,若 a6 ? a8 ? 6 ,则数列 ?an ? 的前 13 项之和为( A. 39 2 B. 39 C. 117 2 D. 78 ) D.30? ) D.



5.在 ?ABC 中, a ? 2 3,b ? 2 2,B ? 45? ,则 A 为( A. 60?或120 ? B.60? C.30?或150? 6. 已知正数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则 A .2 B.4

1 1 ? 的最小值为( a b 1 C. 2

1 4


7.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3 , 则 a9 的值为(

A .

512

B.

511

C . 1024

D. 1021

8.若等比数列 ?an ? 中 a4 ? 1 ,则 a3 ? a4 ? a5 的取值范围是( A. (??,?1] B. (??,0) ? (1,??) C . [3,??)



D. (??,?1] ? [3,??)

二、填空题: (每小题 4 分,共 24 分)

1

9.函数 y ? 2 ? 3x ?

4 ( x ? 0) 的最大值是 x

?x ? 2 ? 10. 若 x , y 满足 ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?x ? y ? 2 ?
11. 等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,且 a 5 , a9 , a15 成等比数列,则公比为 12. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 的 解 集 是 ? x | x ? ?2或x ? ? ? , 不 等 式
2

? ?

1? 2?

ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是
13 . 若 等 比 数 列

. 的 前 n 项 和 为 S n , 且 S 5 ? 2, S10 ? 6 , 则 .

?an ?

a16 ? a17 ? a18 ? a19 ? a20 ?

14.数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2 n?1 ,求 an ? ___________. 三、解答题(本题共 64 分) 15、(本小题 12 分) 已知等差数列 {an } 中,若 a 2 ? 9 , a5 ? 3 , (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 Sn 达到最大值及此时 n 的值。

16、 (本小题 13 分)在 △ ABC 中, 内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c , 已知 c ? 2 ,
2

C?

?. (Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; 3

(Ⅱ)若 sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积.

17、(本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? sin

x x x 1 cos ? cos 2 ? . 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调增区间; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 ??

? ? ? , ? ? 上最大值和最小值. ? 4 ?

3

18、 (本小题 13 分) 设数列 {an } 满足,点( n , a n ) (n ? N *) 均在函数 y ? 6 x ? 1 的图 像上,数列 ?bn ? 满足 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0 (n ? N *) ,且 b2 ? 8 , b1 ? b9 ? 34 (Ⅰ)求数列 {an } , ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ?

3 (n ? N *) , Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn 。 (an ? 4)(2bn ? 3)

19、(本小题 13 分)已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ?

1 1 ,公比 q ? ,设 4 4 bn ? 2 ? 3 log1 an (n ? N *) ,数列 ?cn ? 满足 cn ? an bn .
4

(Ⅰ)求 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn ; (Ⅲ)对任意 n ? N , c n ? m ? m ?
2 ?

1 恒成立,求 m 的取值范围. 2

4

高一数学期中考试答题纸 ………………………………密………………………………封………………………………线……………………………… 二、填空题: (每小题 4 分,共 24 分) 9._______________10._________________11.________________ 12.______________13.________ _________14.________________ 三、解答题: 15. (本小题 12 分)

天津市一百中学 2013—2014 学年度第二学期期中考试高一数学试卷

考号 班级 姓名

20.

16. (本小题 13 分)

学校

5

17.(本小题 13 分)

18. (本小题 13 分)

6

19. (本小题 13 分)

7


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