浙江省杭州市17届高三数学下学期第一次周考模拟试题(无答案)


内部文件,版权追溯 浙江省杭州市塘栖中学 2017 届高三数学下学期第一次周考模拟试题 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {1 , 2} , B ? {a a ? 2k ?1 ,k ? A} ,则 A ? B ? ( A. ?1? B. ?1, 2? C. ?1, 2,3? D. ? ) D.5 ) 2.已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1, 则f (?2) ? ( A.-1 B.1 C.-5 3.在等腰 ?ABC 中 ?BAC ? 90 , AB ? AC ? 2, BC ? 2BD, , AC ? 3 AE ,则 AD ?BE 的值 为 ( A. ? ) 4 3 B. ? 1 3 C. 1 3 D. 4 3 ? xy ? 0 ? 4.已知实数 x、y 满足约束条件 ? x 2 ? y 2 ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的取值范围是( ?x ? y ?1 ? 0 ? ) A. [?2 5 , 2 5] B.[0,2] C. [?2 5 , 2] D. [ 2 5 , 1] 5 5.已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个 交点,若 FP ? 3FQ ,则 QF =( A. ) C. 3 ) D.6 D. 2 8 3 B. 5 2 6.若正数 a , b 满足 A.3 1 1 1 4 ? ? 1 ,则 ? 的最小值为( a b a ?1 b ?1 B.4 C.5 ? 1 ? 3,?? 1 ? x ? 0 ? 7.已知函数 g ( x) ? ? x ? 1 ,若方程 g ( x) ? mx ? m ? 0 有且仅有两个不等的 ? x 2 ? 3x ? 2, 0 ? x ? 1 ? 实根,则实数 m 的取值范围是( A. (? ) B. (? D. ( ? 9 , ?2] [0, 2] 4 9 4 11 , ?2] [0, 2] 4 11 , ?2] [0, 2) 4 C. (? , ?2] [0, 2) -1- 8.如图,正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, M 为 BC 边的中点,点 P 在底面 A?B?C ?D? 上运动并 且使 ?MAC ? ? ?PAC ? ,那么点 P 的轨迹是( A.一段圆弧 C.一段双曲线弧 B.一段椭圆弧 D.一段抛物线弧 ) A D M C B 非选择题部分 二、填空题. (共 110 分) A? P B? D? C? 9. 在数列 ?an ? 中, Sn 为它的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a3 ? 7 ,且数列 ?an ?1 ? 是等比数列, 则 a1 ? ▲ , an ? ▲ , Sn ? ▲ 0 0 0 0 10.在 ?ABC 中, AB ? cos16 , cos 74 , BC ? 2 cos 61 , 2 cos 29 , 则 ?ABC 面积 ? ? ? ? 为 ▲ , AC ? ▲ 11.正四面体(即各条棱长均相等的三棱锥)的棱长为 6,某学 生画出该正四面体的三视图如下,其中有一个视图是错误的, 则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ .该正四面体的 体积为 ▲ ?log (15 ? x), x ? 0 12.设函数 f ? x ? ? ? 2 则 f ? 3? ? x?0 ? f ( x ? 2), 3 3 6 正视图 6 6 3 3 3 3 3 3 侧视图 6 6 ▲ , 俯视图 f ? f ? 2015?? ? 13.设 F 是双曲线 ▲ x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, O 为坐标原点,点 A, B 分别在双曲 a 2 b2 线的两条渐近线上, AF ? x 轴, BF ∥ OA , AB ? OB ? 0 ,则该双曲线的离心率为 ▲ x ?2) 的图象关于点 (2, 0) 成中心对称.若不等 14.已知函数 f ( x) 是 R 上的减函数, 且y?f ( 式 f (a ? sin ? ) ? f (2 ? cos 2? ) ? 0 对任意 ? ? R 恒成立,则 a 的取值范围是 ▲ -2- 15.设 x , y 为实数,若 4 x 2 ? y 2 ? 1 ,则 x ? y 的最大值是 ▲ 三、解答题:本大题共 5 个题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 14 分)已知向量 m ? (sin(? x ? ? 3 ), ? 1), n ? ( 3, cos(? x ? ? 3 ))(? ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为 ? 4 . ? ] 上的单调增区间; (Ⅰ)求 ? 的值,并求函数 f ( x) 在区间 [0, (Ⅱ)△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, f ( A) ? 1, cos C ? 3 , a ? 5 3 ,求 b 的值. 5 17. (本题满分 15 分)如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ?DAB ? ?DBF ? 60? , 且 FA ? FC . (1)求证: AC ? 平面 BDEF ; (2)求证: FC ∥平面 EAD ; (3)求二面角 A ? FC ? B 的余弦值. -3- 18. (本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax ?1 ,其中 a ? R ,且 a ? 0 . (1)若 f ? x ? 在[-1,1]上不是单调函数,求 a 的取值范围; (2)求 y ? f ? x ? 在区间 ? ? 0, a ? ? 上的最

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