高中数学人教A版浙江专版必修2同步课件第二章 2.1 2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系


2.1.3&2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系、 平面与平面之间的位置关系 预习课本P48~50,思考并完成以下问题 1.直线与平面的位置关系有哪几种? 2.平面与平面的位置关系有哪几种? 3.直线与平面的几种位置关系分别是怎样定义与表示的? 4.平面与平面的几种位置关系分别是怎样定义与表示的? [新知初探] 1.直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在 平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 符号表示 图形表示 无数个 公共点 a? α 一个 公共点 _____ a∩α=A 没有 公共点 a∥α 2.两个平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两平面平行 两平面相交 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) α∥β _____ α∩β=l ________ [点睛] (1)判断面面位置关系时,要利用好长方体(或正方 体)这一模型. (2)画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平 行四边形的对应边平行. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 (× ) (2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平 面平行 (× ) (3)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的 交线平行 (√ ) (4)若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行 ( × ) 2.如图所示,用符号语言可表示为 A.α∩β= l C.l∥β,l?α B.α∥β,l∈α D.α∥β,l?α ( ) 解析:选D 显然图中α∥β,且l?α. 3.平面α∥平面β,直线a?α,则a与β的位置关系是_______. 答案:平行 直线与平面的位置关系 [典例] 下列命题中,正确命题的个数是 ( ) ①如果a,b是两条平行直线,那么a平行于经过b的任何一个平面; ②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与平面α内的任何一条直 线平行; ③如果直线a,b满足a∥α,b∥α,则a∥b; ④如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α; ⑤如果平面α的同侧有两点A,B到平面α的距离相等,则AB∥α. A.0 B. 1 C.2 D.3 [解析] 如图,在正方体ABCDA′B′C′D′中, AA′∥BB′,AA′在过BB′的平面ABB′A′内,故命题 ①不正确;AA′∥平面BCC′B′,BC?平面 BCC′B′,但AA′不平行于BC,故命题②不正 确;AA′∥平面BCC′B′,A′D′∥平面 BCC′B′,但AA′与A′D′相交,所以③不正确;④中, 假设b与α相交,因为a∥b,所以a与α相交,这与a∥α矛盾, 故b∥α,即④正确;⑤显然正确,故答案为C. [答案] C 在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑 到,避免疏忽或遗漏.另外,我们可以借助空间几何图形, 把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以 便于正确作出判断,避免凭空臆断. [活学活用] 下列说法: ①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α; ②若直线a在平面α外,则a∥α; ③若直线a∥b,b?α,则a∥α; ④若直线a∥b,b?α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线. 其中正确的个数为 A.1 B. 2 C.3 D.4 ( ) 解析:选A 对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有 可能在平面α内,∴l不一定平行于α,①

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