[名校联盟]江西省九江市修水一中2011-2012学年高二第一次段考数学试题


江西省九江市修水一中 2011-2012 学年高二第一次段考 数 学试题 命题人:张水保
一、选择题(共 50 分,每小题 5 分) 1.已知-1,x,- 4 成等 比数列,则 x 的值是( A. 2 B. ? )

5 2

C. 2 或-2

D.

2或 ? 2

2.在△ABC 中,角 A、B、C 的 对边分别为 a、b、c, A ? A. 1 B. 2 C.

?
3

,a ?

3 ,b=1,则 c 等于(

)

3 ?1

D.

3

3.一个等差数列的前 4 项的和为 40,最后 4 项的和为 80,所有项的和是 210,则项数 n 是( A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

)

4.已知 ? 9, a 1 , a 2 ,?1 四个实数成等差数列, ? 9, b1 , b 2 , b 3 ,?1 五个实数成等比数列,则 b 2 (a 2 ? a 1 ) 的 值等于( A. ? 8 ) B. 8 C. ?

9 8

D.

9 8
)

5.在△ABC 中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC 的面积 S 的值是( A.

2

B.

3 ?1

C.

1 ( 3 ? 1) 2
C. 3

D. 2 2 )

6.已知等差数列共有 10 项,其奇数项的和为 15,偶数项 的和为 30,则该等差数列的公差为( A. 5 B. 4 D. 2

7.若 {a n } 是等差数列,首项 a 1 ? 0 , a 2007 ? a 2008 ? 0 , a 2007 ? a 2008 ? 0 ,则使前 n 项和 S n ? 0 成 立的最大自然数 n 是( A. 4012 B. 4013 ) C. 4014 D. 4015

8.某煤矿从开始建设到出煤共需 5 年,每年国家投资 100 万 元,如果按年利率为 10﹪来考虑,那么到出煤 的时,国家实际投资总额是(
4 5


6

(其中 1.1 ? 1.46,1.1 ? 1.61 ,1.1 ? 1.77 ) A. 506 万元 B. 671 万元 C. 847 万元 ) B. b ? 9 , c ? 10 , B ? 60 ,无解 D. a ? 30 , b ? 25 , A ? 150 ,有一解 ) D. 549 万元

9.不解三角形,下列判断正确的是( A. a ? 7 , b ? 14 , A ? 30 ,有两解 C. a ? 6 , b ? 9 , A ? 45 ,有两解

10.已知 P 为正方形 ABCD 内一点,且 PA : PB : PC ? 1: 2 : 3 ,则 ?APB ? ( A. 90
0

B. 120

0

C. 135

0

D. 150

0

二、填空题(每题 5 分) 11.在△ ABC 中,已知 b= 2c ? sin B ,则∠C=

12.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 = 13.在 ?ABC 中,已知 A ? 60 , b ? 1 , S?ABC ? 3 ,则

a?b?c ? _______. sin A ? sin B ? sin C

14.Rt△ABC 的三个内角的正弦值成等比数列,设最小的锐角为角 A,则 sinA= 15.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列, 则 a+b+c= ____

三、解答题(本大题共 75 分) 16. (本小题 12 分)已知正数数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn , 且对于任意的 n ? N ? , 有 Sn ? 求证 {a n } 为等差数列; (2)求 {a n } 的通项公式; (3)设 bn ?

1 (a n ? 1) 2 (1) 4

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an ?1
A o s c B o s c b 4 ? a 3

17. (本小题 12 分)在△ABC 中, a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, A,B 是锐角, c=10, 且 证明∠C=90° ; (2)求△ABC 的面积。

?

(1)

18.(本小题 12 分)在等比数列 {a n } 中, a 1 ? a 2 ? a 3 ? 27, a 2 ? a 4 ? 30 ,求(1) a 1 和公比 q ; (2)若

{a n } 各项均为正数,求数列 {n ? a n } 的前 n 项和。

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19.(本小题 12 分)如图,为 了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三点进行测量。 已知 AB=50m,BC=120m, 于 A 处测得水深 AD=80m, 于 B 处测得水深 BE=200m, 于 C 处测得 CF=110m, 求 ? DEF 的余弦值。

20.( 本小题 13 分 ) 已知 Δ ABC 的角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,设向量 m ? (a, b) ,

n ? (sin B,sin A) , p ? (b ? 2, a ? 2) .
(1)若 m // n ,求证:Δ ABC 为等腰三角形; 的面积 . (2)若 m ⊥ p ,边长 c = 2,角 C =

? ,求Δ ABC 3

21(. 仅 文 科 做 , 本 小 题 14 分 ) 在 ?ABC 中 , 已 知 角 . a2 ? b2 ? c2 ? 3 ab (1)求角 C 的大小; (2)如果⊿ ABC 为锐角三角形, m ? 2 cos
2

A,B ,C

的对边分别是 a , b , c ,且

A ? sin B ? 1 ,求实数 m 的取值范围. 2

2 21.(仅理科做,本小题 14 分) 已知Δ ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 已知 sin B sin C ? cos

A , 2

?A ? 200 .

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(1)求 ? B 的大小; (2)若 D, E 分别 AC, AB 为上的点, ?ABD ? 200 , ?ACE ? 300 ,求 ? EDB 的大小

Z|xx|k

高二数学月考试题答案

19. 【解】 :作 DM//AC 交 BE 于 N,交 CF 于 M。

DF ? MF 2 ? DM 2 ? 302 ? 1702 ? 10 298 DE ? DN 2 ? EN 2 ? 502 ? 1202 ? 130
EF ? ( BE ? FC ) 2 ? BC 2 ? 90 2 ? 120 2 ? 150 .
在 ?DEF 中,由余弦定理,

cos?DEF ?

DE 2 ? EF 2 ? DF 2 2 DE ? EF

?

1302 ? 1502 ? 102 ? 298 16 ? . 2 ?130?150 65.

由余弦定理知 cos C ? (2)∵ m ? 2 cos
2

? 3 ,∴ C ? . 6 2

A 1 ? cos A ? sin B ? 1 ? 2 ? sin[? ? ( A ? C )] ? 1 2 2

? cos A ? sin( A ? C ) ? cos A ? sin( A ?

?
6

)

? cos A ? sin A cos

?
6

? cos A sin

?
6

? cos A ?

3 1 sin A ? cos A 2 2

1 3 ? ? ? ? cos A ? sin A ? cos A cos ? sin A sin ? cos( A ? ) 2 2 3 3 3
∵C ?

?
6

,且为锐角三角形,∴

2? ? 5? ? A? ? . 3 3 6

∴?

3 ? 1 3 1 ? cos( A ? ) ? ? ,即 m 的取值范围是 (? ,? ) . 2 2 2 3 2
A 得 2sin A sin B ? 1 ? cos( B ? C ) 2

2 21:理科 解: (1)由 sin A sin B ? cos

∴ cos( B ? C ) ? 1 ,又 B, C 为三角形的内角,故 B ? C 又 A ? 20 ,∴ B ? C ? 80 .
0 0

∴ sin ? (cos 400 ? 3sin 400 ) ? sin ? cos 400 ? cos ? sin 400 ∴ 3 sin ? sin 40 ? cos ? sin 40
0 0

A

∴ tan ? ?

3 ,又 ? 为锐角,∴ ? ? 300 3
D E

B

C

附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:

修水一中 2011—2012 上学期高二第一次段考
班 级
一、 选择题(50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

数学答题卡

座位号

二、填空题(25 分) 11.____________________________ 13._______________________

12.________________________ 14. _______________________

姓 名

15.______________________ 三.解答题(本大题 75 分) 16. (本题 12 分)

学 号

17. (本题 12 分)

18. (本题 12 分)

19. (本题 12 分)

20. (本题 13 分)

学+科+

21. (本题 14 分)


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