【苏教版】2017年高一数学必修一:2.1.3《函数的简单性质-单调性》同步练习(含答案)


2.1.3 函数的简单性质 单调性 第一课时 1.下列函数:①y=2x;②y=|x|;③y=x3;④y=x0;⑤y=x2.其中在(-∞,0)上为单 调减函数的序号是__________. 2.二次函数 f(x)=x2-6x+3,有下列结论:①f(x)是单调增函数;②f(x)是单调减函数; ③f(x)在(-∞,0)上是单调减函数;④f(x)在(-∞,0)上是单调增函数.其中正确的个数是 __________. 3.若函数 f(x)=(2a-1)x+b 是 R 上的单调减函数,则 a 的取值范围是__________. 4.如果函数 f(x)在[a,b]上是单调增函数,则对于任意的 x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列 结论中正确的个数是__________. ① f?x1?-f?x2? >0 x1-x2 ②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 ③f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) ④ x1-x2 >0 f?x1?-f?x2? 5.函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈[-2,+∞)时为单调增函数,当 x∈(-∞,-2]时 为单调减函数,则 f(1)=__________. 6.如果函数 y=5x2+mx+4 在区间(-∞,-1]上是单调减函数,在区间[-1,+∞) 上是单调增函数,则 m=__________. 7 .若函数 f(x) 在 [a , b] 上是单调函数,则 f(x) 在 [a , b] 上的最大值与最小值之差为 __________. 8.已知函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如下图: 则函数 y=f(x)的单调增区间是__________. 函数 y=g(x)的单调减区间是__________. 9.设 f(x)是定义在 A 上的单调减函数,且 f(x)>0,则下列函数中为单调增函数的序号 是__________. ①y=3-f(x) ②y=1+ 2 ③y=[f(x)]2④y=1- f?x? f?x? 10.(原创题)已知函数 y=f(x)在定义域(-∞,0)上是单调增函数,且 f(1-a)<f(a-3), 则 a 的取值范围是__________. 11.如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一个单调区间上,它是递增的还是递减的. 12.求 f(x)=-x2+4x 在[0,5]上的最大值和最小值. 13.对于每一个实数 x,设 f(x)取 y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4 三个函数中的最小 值,用分段函数写出 f(x)的解析式,并求 f(x)的最大值. 14.在“( )”处填写“√”或“×”: (1)增函数一定有最大值.( ) (2)减函数的图象一定与 x 轴相交.( ) (3)一次函数一定是增函数.( ) 1 (4)y= (定义域{x∈R|x≠0})是减函数.( x ) (5)二次函数在任何区间上都不是单调函数.( ) 2 15.已知函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是单调减函数,则实数 a 的取值 范围是__________. 16.已知函数 f(x)在区间[a,c]上单调递减,在区间[c,b]上单调递增,则 f(x)在区间[a, b]上的最小值是__________. 17.已知函数 f(x-2)=2x2-9x+13,则使函数 f(x)是单调减函数的区间是__________. 1 18. 已知 f(x)为 R 上的单调减函数, 则满足 f( )<f(1)的实数 x 的取值范围是__________. |x| 19.当 x∈[0,5]时,函数 f(x)=3x2-4x+c 的值域为__________. 20.(易错题)有下列四个命题:①函数 y=2x2+x+1 在(0,+∞)上不是单调增函数; ②函数 y= 1 在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是单调减函数;③函数 y= 2x-1的单调增 x+1 区间是(-∞,+∞);④已知 f(x)在 R 上为单调增函数,若 a+b>0,则有 f(a)+f(b)>f(-a) +f(-b).其中正确命题的序号是__________. 21. 已知 f(x)是定义在[-1,1]上的单调减函数, 且有 f(x-1)<f(1-3x), 求 x 的取值范围. 22.已知函数 f(x)=x2+2(1-2a)x+6 在(-∞,-1)上是单调减函数, (1)求 f(2)的取值范围; (2)比较 f(2a-1)与 f(0)的大小. 23.判断函数 f(x)=-x3+a 在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论. 24.已知函数 y= 2 ,问此函数在区间[2,6]上是否存在最大值和最小值?若存在,请 x-1 求之;若不存在,请说明理由. 25.已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值与最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. ?答案与解析 第一课时 单调性基础巩固 1.②⑤ 2.1 ∵f(x)=(x-3)2-6, ∴函数在(-∞,3]上递减,在[3,+∞)上递增. ∴只有③正确,①②④错误. 1 1 3.a< 当 2a-1<0,即 a< 时,函数 f(x)在 R 上是单调减函数. 2 2 4.3 由函数单调性定义知,x1-x2 与 f(x1)-f(x2)同号,则函数是单调增函数. ∴①②④正确, 又∵x1≠x2, 即 x1 与 x2 的大小未知, ∴不一定有 f(x1)<f(x2). 若 x1>x2,则由 f(x)在[a,b]上是单调增函数, ∴f(x1)>f(x2), ∴③错. m m 5.13 二次函数的对称轴为 x= ,由题意得 =-2, 4 4 ∴m=-8.∴f(x)=2x2+8x+3,f(1)=2+8+3=13. m 6.10 由题意知,二次函数的对称轴 x=-

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