江苏省南京市玄武区2016-2017学年第一学期九年级期末考试数学试题


玄武区 2016 届九年级(上)期末考试数学试卷
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共计 12 分) 1.一元二次方程 x 2 = 1 的解是 A.x=1 是 A.点 P 在⊙O 外 B. 点 P 在⊙O 上 B.x=-1 C.x1=1,x2=-1 D.x=0 ( ) ( )

2.⊙O 的半径为 1,同一平面内,若点 P 与圆心 O 的距离为 1,则点 P 与⊙O 的位置关系 C.点 P 在⊙O 内 D.无法确定

3.9 名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前 4 名参加决赛,小红同学在知道 自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这 9 名同学成绩的 ( A. 中位数 解的范围是 B.极差
2



C.平均数

D.方差 ( )

4.已知二次函数y=ax +bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c=0的一个

x y

6.17 -0.03

6.18 -0.01

6.19 0.02

6.20 0.04

A.-0.01<x<0.02 论正确的是 A.a<c<b C.c<b<a 若 C(0, ( A.3 ) B.4

B.6.17<x<6.18 ( B. b<a<c D. a<b<c )

C.6.18<x<6.19
2

D.6.19<x<6.20

5.若点 A(-1,a) ,B(2,b) ,C(3,c)在抛物线 y=x 上,则下列结
y

6.如图,点 E 在 y 轴上,⊙E 与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C、D, 9 ) , D ( 0 , - 1 ) , 则 线 段 AB 的 长 度 为 C.6 D.8

B

C

E O A D B x

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) b+a b 7.若 =3,则 = . a a 8.一组数据:2,3,-1,5 的极差为 . . 9.一元二次方程 x2-4x+1=0 的两根是 x1,x2,则 x1?x2 的值是 的百分率为 x,可得方程 物线的函数表达式为 . cm2. .

(第 6 题)

10.某产品原来每件成本是 100 元,连续两次降低成本后,现在成本是 81 元,设平均每次降低成本 11.在平面直角坐标系中,将抛物线 y=2x2 先向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位,得到的抛 12.已知圆锥的底面半径为 6 cm,母线长为 8 cm,它的侧面积为 BC 13.如图,根据所给信息,可知 的值为 . B′C′

14.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表,则当 x=3 时,

y=



x y

… …

-3 7

-2 3

-1 1

0 1

1 3

… …

15.如图,AB 是⊙O 的一条弦,C 是⊙O 上一动点且∠ACB=45°,E、F 分别是 AC、BC 的中点, 直线 EF 与⊙O 交于点 G、H.若⊙O 的半径为 2,则 GE+FH 的最大值为
C
O

.
D P O Q

A F H

M

E G O A (第 13 题)

B B (第 15 题) N (第 16 题)

C

1 16. 如图, 在矩形 ABCD 中, M、 N 分别是边 AD、 BC 的中点, 点 P、 Q 在 DC 边上, 且 PQ= DC. 若 4 AB=16,BC=20,则图中阴影部分的面积是 17. (10 分) (1)解方程:(x+1)2=9; (2)解方程:x2-4x+2=0. . 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

18. (6 分)已知关于 x 的一元二次方程(a+1)x2-x+a2-2a-2=0 有一根是 1,求 a 的值.

19. (8 分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩 如下表(单位:环) :
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数

甲 乙

10 10

8 7

9 10

8 10

10 9

9 8

9


9.5



(1)完成表中填空①

;②



(2)请计算甲六次测试成绩的方差; 4 (3)若乙六次测试成绩方差为 ,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由. 3

20. (7 分)一只不透明的袋子中,装有三个分别标记为“1” 、 “2” 、 “3”的球,这三个球除了标记 不同外,其余均相同.搅匀后,从中摸出一个球,记录球上的标记后放回袋中并搅匀,再从中 摸出一个球,再次记录球上的标记. (1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果; (2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.

21. (8 分)如图,在半径为 2 的⊙O 中,弦 AB 长为 2. (1)求点 O 到 AB 的距离. (2)若点 C 为⊙O 上一点(不与点 A,B 重合) ,求∠BCA 的度数;

O B A (第 21 题)

22. (8 分)已知二次函数 y=x2-2x-3. (1)该二次函数图象的对称轴为 (3)下列说法正确的是 ①顶点坐标为(1,-4) ; ②当 y>0 时,-1<x<3; ③在同一平面直角坐标系内,该函数图象与函数 y=-x2+2x+3 的图象关于 x 轴对称. 23.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 F,点 E 在 BD 上, AB BC AC 且 = = . AE ED AD (1)求证:∠BAE=∠CAD; (2)求证:△ABE∽△ACD.
F E B (第 23 题) C A D

; (填写所有正确说法的序号)

(2)判断该函数与 x 轴交点的个数,并说明理由;

24. (7 分)课本 1.4 有这样一道例题:

据此,一位同学提出问题:“用这根长 22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形?若能围成, 求出面积最大值;若不能围成,请说明理由.”请你完成该同学提出的问题.

25. (8 分)如图,在△ABC 中,AB=BC,D 是 AC 中点,BE 平分∠ABD 交 AC 于点 E,点 O 是 AB 上一点,⊙O 过 B、E 两点,交 BD 于点 G,交 AB 于点 F. (1)判断直线 AC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)当 BD=6,AB=10 时,求⊙O 的半径.
C

D E G

A

F

O

B

(第 25 题)

26. (9 分)已知一次函数 y=x+4 的图象与二次函数 y=ax(x-2)的图象相交于 A(-1,b)和 B,

点 P 是线段 AB 上的动点(不与 A、B 重合),过点 P 作 PC⊥x 轴,与二次函数 y=ax(x-2) 的图象交于点 C. (1)求 a、b 的值 (2)求线段 PC 长的最大值; (3)若△PAC 为直角三角形,请直接写出点 P 的坐标.
y B P

A

O

C

x

(第 26 题)

27. (9 分)如图,折叠边长为 a 的正方形 ABCD,使点 C 落在边 AB 上的点 M 处(不与点 A,B 重

合),点 D 落在点 N 处,折痕 EF 分别与边 BC、AD 交于点 E、F,MN 与边 AD 交于点 G. 证明: (1)△AGM∽△BME; AM AG MG (2)若 M 为 AB 中点,则 = = ; 3 4 5 (3)△AGM 的周长为 2a.
N A G F D

M

B

E (第 27 题)

C

2015-2016 学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分 标准的精神给分. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7. 4 12.48π 8. 6 1 13. 2 9. 1 14.13 10.100(1-x)2=81 15.4- 2 11.y=2(x-3)2+1 16.92

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分) 17.(本题 10 分) (1)解:x+1=±3, ∴x1=2,x2=-4.????????????????????? (2)方法一:解:a=1,b=-4,c=2, b2-4ac=8>0, 4±2 2 x= =2± 2 ,???????????????? 3 分 2 ∴x1=2+ 2 ,x2=2- 2 .?????????????? 方法二:解:x -4x=-2, x2-4x+4=-2+4, (x-2)2=2,???????????????????? x-2=± 2 , ∴x1=2+ 2 ,x2=2- 2 .???????????? 18.(本题 6 分) 解:将 x=1 代入,得:(a+1)2-1+a2-2a-2=0, 解得:a1=-1,a2=2.??????????????????? ∵a+1≠0,∴a≠-1, ∴a=2.????????????????????????? 19.(本题 8 分) 解:(1)9;9.???????????????????????? 2 (2)S 甲 2= .???????????????????????? 3 (3)∵ X甲 ? X乙,S 甲 2<S 乙 2, ∴推荐甲参加比赛合适.?????????????????? 8分 5分 3分
2

5分

5分

5分 6分

2分 4分

20.(本题 7 分)

解:(1)列表如下:

结果 1 2 3

1 (1,1) (2,1) (3,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3)

????????????????????????????? 4 分 (2)在这种情况下,共包含 9 种结果,它们是等可能的.?????? 5 分 所有的结果中,满足“两次记录球上标记均为‘1’”(记为事件 A)的结果只有 1 一种,所以 P(A)= . ???????????????????? 7 分 9 21.(本题 8 分) 解:(1)过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,连接 AO,BO. ∵OD⊥AB 且过圆心,AB=2, 1 ∴AD= AB=1,∠ADO=90°.??????????????? 2 分 2 在 Rt△ADO 中,∠ADO=90°,AO=2,AD=1, ∴OD= AO2-AD2 = 3 .即点 O 到 AB 的距离为 3 .???? 4 分 (2)∵AO=BO=2,AB=2, ∴△ABO 是等边三角形,∴∠AOB=60°. ?????????? 6 分 ⌒ 若点 C 在优弧 ACB 上,则∠BCA=30°; ⌒上,则∠BCA= 1 (360°-∠AOB)=150°.?? 8 分 若点 C 在劣弧 AB 2 22.(本题 8 分)解:(1)直线 x=1.?????????????????? 2 分 (2)令 y=0,得:x2-2x-3=0. ∵b2-4ac=16>0, ∴方程有两个不相等的实数根, ∴该函数与 x 轴有两个交点.??????????????? 6 分 (3)①③.???????????????????????? 8 分 23.(本题 8 分) 证明:(1)在△ABC 与△AED 中, AB BC AC ∵ = = , AE ED AD ∴△ABC∽△AED.???????????????????? 2 分 ∴∠BAC=∠EAD, ∴∠BAC-∠EAF=∠EAD-∠EAF, 即∠BAE=∠CAD.???????????????????? 4 分 AB AC AB AE (2)∵ = ,∴ = . ????????????????? 6 分 AE AD AC AD 在△ABE 与△ACD 中, AB AE ∵∠BAE=∠CAD, = , AC AD ∴ △ABE∽△ACD. ??????????????????? 8 分 24.(本题 7 分)解:能围成. 设当矩形的一边长为 x cm 时,面积为 y cm2.

22 由题意得:y=x· ( -x)???????????????????? 3 分 2 =-x2+11x 11 121 =-(x- )2+ ????????????????? 5 分 2 4 11 11 121 121 ∵(x- )2≥0,∴-(x- )2+ ≤ . 2 2 4 4 11 121 22 11 ∴当 x= 时,y 有最大值,y max= ,此时 -x= . 2 4 2 2 11 121 答:当矩形的各边长均为 cm 时,围成的面积最大,最大面积是 cm2.? 7 分 2 4 25.(本题 8 分) 解:(1)AC 与⊙O 相切. 本题答案不惟一,下列解法供参考. 证法一:∵BE 平分∠ABD,∴∠OBE=∠DBO. ∵OE=OB,∴∠OBE=∠OEB, ∴∠OBE=∠DBO,∴OE∥BD.????????????? 2 分 ∵AB=BC,D 是 AC 中点,∴BD⊥AC.∴∠ADB=90°. ∵AC 经过⊙O 半径 OE 的外端点 E,∴AC 与⊙O 相切.??? 4 分 证法二:∵BE 平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABE. 又∵∠ADE=2∠ABE,∴∠ABD=∠ADE.∴OE∥BD.??? 2 分 ∵AB=BC,D 是 AC 中点,∴BD⊥AC.∴∠ADB=90°. ∵AC 经过⊙O 半径 OE 的外端点 E,∴AC 与⊙O 相切.??? 4 分 (2)设⊙O 半径为 r,则 AO=10-r. 由(1)知,OE∥BD,∴△AOE∽△ABD.?????????? 6 分 10-r r AO OE ∴ = ,即 = ,?????????????????? 7 分 AB BD 10 6 15 15 ∴r= .∴⊙O 半径是 .??????????????? 8 分 4 4 26.(本题 9 分) 解:(1)∵A(-1,b)在直线 y=x+4 上, ∴b=-1+4=3, ∴A(-1,3). 又∵A(-1,3)在抛物线 y=ax(x-2)上, ∴3=-a· (-1-2),解得:a=1.??????????? 2 分 (2)设 P(m,m+4),则 C(m,m2-2m). ∴PC=(m+4)-(m2-2m) =-m2+3m+4 3 25 =-(m- )2+ ???????????????? 5 分 2 4 3 3 25 25 ∵(m- )2≥0,∴-(m- )2+ ≤ . 2 2 4 4 3 25 ∴当 m= 时,PC 有最大值,最大值为 .????????? 2 4 (3)P1(2,6),P2(3,7).??????????????? 9 分 27.(本题 9 分) 7分

证明:(1)∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠AMG+∠AGM=90°. ∵EF 为折痕,∴∠GME=∠C=90°, ∴∠AMG+∠BME=90°, ∴∠AGM=∠BME. ??????????????????? 2 分 在△AGM 与△BME 中, ∵∠A=∠B,∠AGM=∠BME, ∴△AGM∽△BME. ??????????????????? 3 分 a (2)∵M 为 AB 中点,∴BM=AM= . 2 设 BE=x,则 ME=CE=a-x. 在 Rt△BME 中,∠B=90°, a ∴BM2+BE2=ME2,即( )2+x2=(a-x)2, 2 3 3 5 ∴x= a,∴BE= a,ME= a. 8 8 8 由(1)知,△AGM∽△BME, AG GM AM 4 ∴ = = = . BM ME BE 3 4 2 4 5 ∴AG= BM= a,GM= ME= a, 3 3 3 6 AM AG MG ∴ = = .???????????????????? 3 4 5 (3)设 BM=x,则 AM=a-x,ME=CE=a-BE. 在 Rt△BME 中,∠B=90°, ∴BM2+BE2=ME2,即 x2+BE2=(a-BE)2, a x2 解得:BE= - . 2 2a 由(1)知,△AGM∽△BME, C△AGM AM 2a ∴ = = . C△BME BE a+x ∵C△BME=BM+BE+ME=BM+BE+CE=BM+BC=a+x, AM 2a ∴C△AGM=C△BME· =(a+x)· =2a.????????? BE a+x 9分 6分


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