北京市石景山区2018—2019学年第一学期高三期末试卷数学(文)


石景山区 2018—2019 学年第一学期高三期末试卷 数 学(文) 本试卷共 6 页,满分为 150 分,考试时间为 120 分钟.请务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡. 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1. 已知集合 P ? {x ? R | x ≥ 0 } , Q ? { ? 1, 0 ,1, 2 } ,则 P A. {1, 2 } 2. B. { 0 , 2 } C. { 0 ,1} Q= D. { 0 , 1 , 2 } 设 i 是虚数单位,复数 z ? A. 第一象限 2i ,则 z 对应的点位于 1? i C. 第三象限 D. 第四象限 开始 B. 第二象限 3. 阅读右边的程序框图,运行相应的程 序,则输出 n 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 否 n ? 0, a ? 1 n ? n ?1 a ? 2? a a > 20 是 输出 n 出 fdnjfnnn n a 结束 ? 2? a n ? n ?1 4. 下列函数中为偶函数的是 A. y ? ln | x | C. y ? x cos x B. y ?| ln x | D. y ? x ? cos x 高三数学(文)试题第 1 页(共 12 页) 5. 某四面体的三视图如图所示,该四面 体的体积为 4 3 3 8 3 B. 3 A. C. 4 3 D. 8 3 6. 1 3 3 1 ), b ? ( , ? ) ,则下列关系正确的是 已知向量 a ? (? , 2 2 2 2 A. (a ? b ) ? b C. (a ? b ) ? (a ? b ) B. (a ? b ) ? a D. (a ? b ) ∥(a ? b ) 7. 在 △ ABC 中, a ? 6, c ? 4, ?A ? 60? ,则 tan C 的值是 A. 3 3 B. 2 2 C. 6 3 D. 2 8. 关于 x 的不等式 ax2 ? | x ? 1| ?3a ≥ 0 的解集是 (??, ??) ,则实数 a 的取值范围是 A. [ , ??) 1 6 B. [ , ??) 1 3 C. [ , ??) 1 2 D. [ 1 , ??) 12 第二部分(非选择题共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知角 ? 的终边经过点 P(?3,4) ,则 sin ? ? __________. ? x ? 1 ≤ y, ? 10. 若变量 x , y 满足约束条件 ? y ≤ 2 x, 则 z ? 2 x ? y 的最小值等于_________. ? x ? y ≤ 6, ? 11. 若直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相交于 A, B 两点,且 ?AOB ? 120? ( O 为坐标原点),则 r =__________. 高三数学(文)试题第 2 页(共 12 页) 12. 13. 写出 “x? 1 成立的一个充分不必要条件___________________________. ≤ ?2 ” x x2 ? y 2 ? 1 的两条渐近线分别交于 4 已知抛物线 y 2 ? 4 x 的准线为 l , l 与双曲线 A, B 两点,则线段 AB 的长度为_____________. 14. 2018 年个税改革方案中专项附加扣除等内容将于 2019 年全面施行.不过,为了 让老百姓尽早享受到减税红利, 自 2018 年 10 月至 2018 年 12 月, 先将工资所得 税起征额由 3500 元/月提高至 5000 元/月,并按新的税率表(见附录)计算纳税. 按照税法规定,小王 2018 年 9 月和 10 月税款计算情况分别如下: 月 份 9 10 …… …… …… 纳税 所得额 6000 6000 起征 额 3500 5000 应纳 税额 2500 1000 适用 税率 10% 3% 速算 扣除数 105 0 税款 145 30 税后 工资 5855 5970 (相关计算公式为:应纳税额=纳税所得额–起征额, 税款=应纳税额 ? 适用税率–速算扣除数, 税后工资=纳税所得额–税款 ) (1)某职工甲 2018 年 9 月应纳税额为 2000 元,那么他 9 月份的税款为___元; (2) 某职工乙 2018 年 10 月税后工资为 14660 元, 则他享受减税红利为____元. 附录: 原税率表(执行至 2018 年 9 月) 应纳税额 不超过 1500 元 1500 元至 4500 元 4500 元至 9000 元 9000 元至 35000 元 税率 3% 10% 20% 25% 速算 扣除数 0元 105 元 555 元 1005 元 新税率表(2018 年 10 月起执行) 应纳税额 不超过 3000 元 3000 元至 12000 元 12000 元至 25000 元 25000 元至 35000 元 税率 3% 10% 20% 25% 速算 扣除数 0元 210 元 1410 元 2660 元 …… …… …… …… …… …… 高三数学(文)试题第 3 页(共 12 页) 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题 13 分) 函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ) 的部分图象如图所示. (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? cos x ,求函数 g ( x) 在区间 [0 , ] 上的最小值. y 1 1 O π

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