2018-2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何章末综合检测2北师大版选修2-1


this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . 第二章 空间向量与立体几何 (时间:100 分钟,满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) → → → 1. 已知向量 a、 b, 且AB=a+2b, BC=-5a+6b, CD=7a-2b, 则一定共线的三点是( A.A、B、D C.B、C、D B.A、B、C D.A、C、D ) → → → → 解析:选 A.∵BD=BC+CD=2(a+2b)=2AB,B 为公共点, ∴A、B、D 三点共线. → → → 2.化简PM-PN+MN所得的结果是( → A.PM C.0 → → → → → 解析:选 C.PM-PN+MN=NM+MN=0. → → → → 3.若向量MA,MB,MC的起点 M 和终点 A,B,C 互不重合且无三点共线,则能使向量MA, → → MB,MC成为空间一组基底的关系是( → 1→ 1→ 1→ A.OM= OA+ OB+ OC 3 3 3 → → → B.MA=MB+MC → → → → C.OM=OA+OB+OC → → → D.MA=2MB-MC → → → → 解析:选 C.对于选项 A,由结论OM=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)? M,A,B,C 四点共 → → → → → → → → → 面知,MA,MB,MC共面;对于 B,D 选项,易知MA,MB,MC共面,故只有选项 C 中MA,MB,MC 不共面. 4.平行六面体 ABCD A.1 C. 5 6 → → → → ) ) → B.NP → D.MN A1B1C1D1 中,若AC1=xAB+2yBC+3zC1C,则 x+y+z 等于( 7 B. 6 2 D. 3 ) → → → → → → → → → → 解析:选 B.在平行六面体中,AC1=xAB+2yBC+3zC1C=AB+BC+CC1=AB+BC-C1C. 1 this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . 1 1 比较系数知 x=1,y= ,z=- , 2 3 7 ∴x+y+z= . 6 5.已知两个平面的一个法向量分别是 m=(1,2,-1),n=(1,-1,0),则这两个平 面所成的二面角的平面角的余弦值为( A.- C.- 3 6 3 3 或 6 6 ) B. 3 6 3 3 或 3 3 D.- 解析:选 C.cos〈m,n〉= m·n -1 3 = =- , |m||n| 6 6× 2 ) 由于两平面所成角的二面角与〈m,n〉相等或互补.故选 C. 6. 已知 a=(2, -1, 2), b=(2, 2, 1), 则以 a、 b 为邻边的平行四边形的面积为( A. 65 C.4 解析:选 A.cos〈a,b〉= B. D.8 65 2 a·b 4 4 = = , |a||b| 3×3 9 sin〈a,b〉= 2 65 ?4? 1-? ? = , 9 ?9? 65 = 65. 9 ∴S=|a||b|sin〈a,b〉=9× 7. 在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中, 棱长为 a, M, N 分别为 A1B, AC 的中点, 则 MN 与平面 B1BCC1 的位置关系是( ) A.相交 C.垂直 解析:选 B. B.平行 D.不能确定 建立如图所示的空间直角坐标系, C1D1=(0,a,0)为平面 B1BCC1 的一个法向量, 2 → this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . M(a, a, a), N( a, a,a), → 1 2 1 2 1 2 1 2 MN=(- a,0, a), → → 由于C1D1·MN=0,且 MN? 平面 B1BCC1, ∴MN∥平面 B1BCC1. 8. 1 2 1 2 → → 如图, 在△ABC 中, AB=BC=4, ∠ABC=30°, AD 是边 BC 上的高, 则AD· AC的值等于( A.0 C.4 9 B. 4 9 D.- 4 2 2 2 ) 解析:选 C.在△ABC 中,由余弦定理得,|AC| =4 +4 -2×4×4cos 30°=32-16 3, → → ∴|AC|=2( 6- 2),cos∠CAD=cos〈AD,AC〉=cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°= 1 又 AD= AB=2, 2 6+ 2 → → → → → → ∴AD·AC=|AD||AC|cos〈AD,AC〉=4( 6- 2)× =4,故选 C. 4 9.在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,直线 BC1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值是( A. C. 2 4 6 3 B. D. 2 3 3 2 ) 6+ 2 , 4 解析:选 C. 以 D 为原点,建立空间直角坐标系,如图,设正方体的棱长为 1,则 D(0,0,0),A1(1, 0,1),B

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