K12推荐学习四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题


小初高试卷+教案

四川省射洪县射洪中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 90 分,共

150 分,考试时间 120 分钟。

第I卷

一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.在直角坐标系中,直线 2x ?1 ? 0 的倾.斜.角.是(

A

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王新敞 wxckt@126.com
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? 3

B. ? 2

C. 2? 3



2.已知圆的方程为 x2 ? y2 ? 2x ? 6 y ?1 ? 0 ,那么圆心坐标为(

D.不存在 )

A. (1 , 3)

B. (1 , ? 3)

C. (?1 , ? 3)

D. (?1 , 3)

3.已知正方体外接球的体积是 32 ? ,则此正方体的棱长为( ) 3

A.1

B. 4

3

C. 4 3 3

D. 16 3

4.已知直线 l1 : x ? 2ay ?1 ? 0,l2 : ?a ?1? x ? ay ? 0 ,若 l1 / /l2 ,则实数 a 的值为( )

A. ? 3

B.0

2

C. ? 3 或 0

D.2

2

5. 在下列关于直线 l 、 m 与平面? 、 ? 的命题中,正确的是 ( )

A. 若 l ? ? 且? ? ? ,则 l ? ?

B. 若 l ? ? 且? // ? ,则 l ? ? .

C. 若 l ? ? 且? ? ? ,则 l //?

D. 若? ? ? ? m 且 l // m ,则 l //?

6.圆 C1 : (x ? m)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 与圆 C2 : (x ? 1)2 ? ( y ? m)2 ? 4 外切,则 m 的值为( )

A. 2

B. -5

C. 2 或-5

D. 不确定

7. 如图是水平放置的 ?ABC 按“斜二测画法”得到的直观图,其中 B'O' ? C'O' ? 6 ,

A'O' ? 3 ,那么 ?ABC 的面积是( ) 4

A. 2

B. 3 2

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C. 3

D. 3 2 2

8.已知圆 C : (x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 3 ,从点 P(?1,?3) 发出的光线,经 x 轴反射后恰好经过圆

心 C ,则入射光线的斜率为( )

A. ? 4 3

B. ? 2 3

C. 4 3

D. 2 3

9.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? AA1 ? 2 , AD ? 1, E 为 CC1 的中点,则异面

直线 BC1 与 AE 所成角的余弦值为 ( )

A. 10

B. 30

C.

15

10

10

5

D. 3 10 10

10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A. 1 3
C.

B. 2 3
D. 4 3

11.动圆 C 经过点 F(1, 0) ,并且与直线 x ? ?1 相切,若动圆 C 与直线 y ? x ? 2 2 ?1总有公

共点,则圆 C 的面积( )

A.有最大值 8?

B.有最小值 2?

C.有最小值 3?

D.有最小值 4?

12.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 AC1 上有两个动点 E,F,
且 EF= 3 .有下列四个结论: 3
①CE⊥BD; ②三棱锥 E—BCF 的体积为定值;

③△BEF 在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形;

④在平面 ABCD 内存在无数条与平面 DEA1 平行的直线,其中正确结论

的个数是 (

)

A.1

B.2

C.3

D.4

第 II 卷 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
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13.经过点(1,2)且与直线 2x ? y ?1 ? 0 垂直的直线方程为



14.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆,面积为 2,则该圆锥的底面面积





15.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 O 为线段 BD 的中点,直线OC1 与

平面 A1BD 所成的角为? ,则 sin? =



16、已知直线 l : mx ? (m2 ? 1) y ? 4m(m ? 0) 和圆 C : x2 ? y2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 ,有以下几

个结论:

①直线 l 的倾斜角不是钝角。②直线 l 必过第一、三、四象限。 ③直线 l 能将圆 C 分割成弧长的比值为 1 的两段圆弧。
2

④直线 l 与圆 C 相交的最长弦长为 4 5 。 5

其中正确的是

.

三.解答题(共 6 小题,第 17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分)

17.(本小题满分 10 分)

已知直线 l1:2x+y+2=0;l2:mx+4y+n=0. (Ⅰ)若 l1⊥l2,求 m 的值.

(Ⅱ)若 l1∥l2,且他们的距离为 5 ,求 m,n 的值.

18.(本题满分 12 分)
如图所示的几何体中,四边形 ABCD是正方形,MA? 平面 ABCD, PD// MA, E 、G 、 F 分别为 MB 、 PB、 PC 的中点,且 AD ? PD .
(1)求证:平面 EFG// 平面 PMA; (2)求证: DF ? 平面 PBC .
19.(本小题满分 12 分)
已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆.
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(2)若圆 C 与直线 l: x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN= 4 ,求 m 的值. 5

20、(本小题满分 12 分)

已知直线

.

(1)若直线不经过第四象限,求 的取值范围;

(2)若直线 交 轴负半轴于 ,交 轴正半轴于 ,求

的面积的最小值并求此时直线 的

方程;

(3)已知点

,若点 到直线 的距离为 ,求 的最大值并求此时直线 的方程.

21、(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,在直角梯形 ABCD 中,AD//BC,
∠BAD=90°,BC=2AD,E 为线段 BC 的中点。 (1)求证:平面 PDE⊥平面 PAD; (2)在线段 BD 上是否存在点 F,使得 EF//平面 PCD?若存在,求出点 F 的位置;若不存
在,请说明理由;
(3)(理科做)若 AB=1,DC= 2 ,PA=2,求二面角 P-CD-B 的余弦值 (文科做)若 AB=1,DC= 2 ,PA=2,求四棱锥 P—ABCD 的体积。
22、(本小题满分 12 分)
如图,圆 C : x 2 ? (1 ? a)x ? y 2 ? ay ? a ? 0 . (Ⅰ)若圆 C 与 x 轴相切,求圆 C 的方程; (Ⅱ)已知 a ? 1 ,圆 C 与 x 轴相交于两点 M , N(点 M 在点 N 的左侧).过点 M 任作一条直线与圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 相交于两点
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A, B .问:是否存在实数 a ,使得 ?ANM ? ?BNM ?若存在,求出实数 a 的值,若不存在,
请说明理由.
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射洪中学 2018 年下期高 2017 级半期考试 数学参考答案

一、选择题 1-5:BACCB 6-10:CDCBD 二、填空题

11-12:DD

13.x-2y+3=0 14.1

15.

三、解答题

17.解:

16、①④ .

.……………………5 分

.

,

18、

,

..……………………10 分

(6 分) (2)证明 由已知MA⊥平面ABCD,PD∥MA, ∴PD⊥平面ABCD. 又BC? 平面ABCD,∴PD⊥BC.
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∵四边形ABCD为正方形,∴BC⊥DC. 又PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC.




,在正方形

中,

为 中点,



,

平面

.(12 分)

19. 解析:(1)方程C可化为

显然

时方程C表示圆.即

4分

(2)圆的方程化为

圆心C(1,2),半径

则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0 的距离为 ,有



12 分

20、【答案】(1)[0,+∞);(2)S的最小值为 4,此时的直线方程为x?2y+4=0;(3)d的最大值 为 5,此时直线方程为 3x+4y+2=0。
【详解】 (1)由kx?y+1+2k=0,得k(x+2)+(?y+1)=0,

联立

,解得



则直线l:kx?y+1+2k=0 过定点M(?2,1);

由kx?y+1+2k=0,得y=kx+1+2k,

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要使直线不经过第四象限,则 ∴k的取值范围是[0,+∞)。 4 分

,解得k? 0。

(2)如图,

由题意可知,k>0, 在kx?y+1+2k=0 中,取y=0,得

,取x=0,得y=1+2k,





当且仅当

,即

时等号成立。

∴S的最小值为 4,此时的直线方程为 12x?y+2=0,即x?2y+4=0。 8 分

(3)点P(1,5),若点P到直线l的距离为d,

当PM⊥l时,d取得最大值,且为



由直线PM的斜率为



可得直线直线l的斜率为



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则直线l的方程为



即为 3x+4y+2=0。

12 分

21、证明:(1) E为BC的中点,BC=2AD,

AD=BE,而AD//BC

四边形ABED是平行四边形,又







平面ABCD,

,DMJ



面PAD,而

平面PDE, 平面PDE 平面PAD。(4 分)

(2)取BD的中点为F,则EF//平面PCD,证明如下: E,F分别为BC,BD的中点, EF//CD,
而CD 平面PCD,EF 平面PCD, EF//平面PCD,(8 分)

(3)由条件可知BC=2,梯形ABCD的面积为



故四棱锥P-ABCD的体积为V-

(12 分)

22、解析:(Ⅰ)因



, 由题意得

所以

,故所求圆C的方程为

(Ⅱ)令

,得

,即

所以

假设存在实数 ,

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4分

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当直线AB与 轴不垂直时,设直线AB的方程为

代入

得,

, ,



从而

又因为 而

因为

,所以

当直线AB与 轴垂直时,也成立.

故存在

,使得

.

,即 12 分

,得



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