宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期末试卷 数学


银川一中 2013/2014 学年度(下)高一期末考试 数 学 试 卷 命题人:蔡伟 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 3 1.已知 0<α<π,且 tan α= ,则 cos α 等于( 4 3 A.- 5 B. 3 5 C.- 4 5 ) ) D. 4 5 2.已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 A. ? 1 3 a1 ? a3 等于( a2 ? a4 C. 1 3 B. ?3 1 3 D. 3 ) 2 ) π π 3.在△ABC 中,已知∠A= ,∠B= ,AC=1,则 BC 为( 4 3 A. 3-1 B. 3+1 C. 6 3 D. 2 2 2 4.⊿ABC 中,满足 sin A ? sin B ? sin C, 且 b cos B ? c cos C ? 0 ,则⊿ABC 为( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ) 5.在等差数列{an}中,a1=3,a3=2,则此数列的前 10 项之和 S10 等于( A.55.5 B.7.5 C.75 D.-15 ) 6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-1(n∈N+),则 a5=( A.-16 B.16 C.31 D.32 7.在△ABC 中,AB= 3,AC=1,B=30° ,则△ABC 的面积等于( A. 3 2 B. 3 4 C. 3 3 或 2 4 D. ) 3 或 3 2 ) 8.已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1(n∈N+)且 a2+a4+a6=9,则 log1 (a5+a7+a9)的值是( 3 A.-5 2 1 B.- 5 2 C.5 1 D. 5 9 .已知方程 (x ? 2x ? m)(x ? 2x ? n) ? 0 的四个根组成一个首项为 ( A.1 ) B. 1 的等差数列,则 m ? n 等于 4 3 4 C. 1 2 D. 3 8 b 的取值范围是( a ) 10.在锐角三角形中,a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边,设 B=2A,则 A.(-2,2) B.( 2 , 3 ) C.( 2 ,2) D.(0,2) 11.若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0, a2003.a2004 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大自然 数 n 是( A.4005 ) B.4006 C.4007 D.4008 12.若 a,b,c 成等比数列,m 是 a,b 的等差中项,n 是 b,c 的等差中项,则 A.4 B.3 C. 2 D.1 a c ? ?( m n ) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.在△ABC 中,cosA= 5 3 ,sinB= ,则 cosC 的值为______. 13 5 14.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=6,S4=30,则 S6=________ . 15.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45° ,则 AD 的长度等于________. 16.已知 tan ?=4 3 , cos(?+? )=- 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知等差数列{an}满足 a2=2,a5=8. (1)求{an}的通项公式; (2)各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4,求{bn}的前 n 项和 Tn. 11 , ? 、 ? 都是锐角,则 cos? =_______. 14 18. (本小题满分 12 分) 如图已知 A,B,C 是一条直路上的三点,AB=1 km, BC=2 km,从三点分别遥望塔 M,在 A 处看见塔在北偏 东 60° ,在 B 处看见塔在正东方向,在 C 处看见塔在南偏 东 60° ,求塔 M 到直线 ABC 的最短距离. 19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 cos B b =- . cos C 2a+c (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 13,a+c=4,求 a 的值. 20. (本小题满分 12 分) 数列 ? bn ? 的前 n 项和 S n ? n (I)求数列 ? bn ? 通项; 2 (II)又已知 bn ? 16 1 若 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ? ,求 n 的取值范围。 33 an 21. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知角 A、B、C 所对的三条边分别是 a、b、c 且满足 b2=ac. (1)求证:0<B≤ ? ; 3 (2)求函数 y= 1 ? si n2 B 的值域. si nB ? cos B 22. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(2cos x,1),b=(cos x, 3sin 2x). (1)求函数 f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间; (2)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,且 a2+b2-c2≥ab,求 f(C)的取值范围. 高一期末数学试卷参考答案 一、选择题: 题 号 答 案 D B C C B B C A C B B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13. 16 65 14. 126 15. 2 16. cos ?= 1 2 三、解答题(每小题 12 分,共 36 分) 17.(1)设等差数列{an}的公差为 d, ?a1+d=2 ? 则由已知得? , ?a1+4d=8 ? ∴a1=0,d=2. ∴an=a1+(n-1)d=2n-2. (2)设等比数列{bn}的公比为 q, 则由已知得 q+q2=a4, ∵a4=6,∴q=2 或

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