【苏教版】2017年高一数学必修一:2.1.3《函数的简单性质-奇偶性》同步练习(含答案)


第二课时 奇偶性 1.下列说法中,正确的序号是__________. ①图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 ②奇函数的图象一定经过原点 ③偶函数的图象若不经过原点,则它与 x 轴交点的个数一定是偶数 ④图象关于 y 轴成轴对称的函数一定是偶函数. 2.(1)一次函数 y=kx+b(k≠0)是奇函数,则 b=________; (2)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则 b=________. 3.已知函数 y=f(x)为奇函数,若 f(3)-f(2)=1,则 f(-2)-f(-3)=__________. 4 .已知偶函数 y= f(x) 在区间 [0,4] 上是单调增函数,则 f( - 3) 与 f(π) 的大小关系是 __________. 5.已知 f(x)是区间(-∞,+∞)上的奇函数,f(1)=-2,f(3)=1,则 f(-1)与 f(3)的大 小关系是__________. 6.已知奇函数 f(x)在 x<0 时,f(x)=x(x-1),则当 x>0 时,f(x)=________. 7. 设 f(x)是(-∞, +∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x), 当 0≤x≤1 时, f(x)=x, 则 f(7.5) 等于__________. 8.若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1、x2∈R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则 下列说法一定正确的序号是__________. ①f(x)为奇函数 ②f(x)为偶函数 ③f(x)+1 为奇函数 ④f(x)+1 为偶函数 9.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x3+x; (2)f(x)= 1-x2+ x2-1; (3)f(x)=x2+1,x∈[-2,2); ?x?1-x?,x<0, ? (4)f(x)=? ? ?x?1+x?,x>0. 10.若 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)+g(x)= 1 ,求 f(x)和 g(x)的解析式. x-1 ax+b 1 2 11.函数 f(x)= 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f( )= ,求函数 f(x)的解析式. 2 5 1+x2 12 .若函数 f(x)= x3(x∈R) ,则函数 y= f( - x) 在其定义域上是单调递 __________( 填 “增”“减”)的__________(填“奇”“偶”“非奇非偶”)函数. 13.设函数 y= f(x) 是奇函数.若 f(- 2)+ f(- 1)- 3= f(1)+ f(2)+ 3,则 f(1) + f(2)= ________. 14. 已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数, 其定义域是[a-1,2a], 则 a=__________, b=__________. 15.若 φ(x),g(x)都是奇函数,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2 在(0,+∞)上有最大值 5,则 f(x) 在(-∞,0)上有最小值是__________. 16.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则 该函数的解析式 f(x)=__________. 17.老师给了一个函数 y=f(x),三个学生甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质: 甲:对于 x∈R,函数的图象关于 y 轴对称; 乙:在(-∞,0]上函数递减; 丙:在[0,+∞)上函数递增. 请构造一个这样的函数:__________. 18.若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x-2)=-f(x),给出下列 4 个结论:①f(2)=0; ②f(x)=f(x+4);③f(x)的图象关于直线 x=0 对称;④f(x+2)=f(-x).其中所有正确结论的 序号是________. 19.(易错题)已知定义域为 R 的函数 f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数 y=f(x+8)为 偶函数,则下列关系正确的序号为__________. ①f(6)>f(7) ②f(6)>f(9) ③f(7) = f(9) ⑦f(7)>f(10) ⑧f(6)=f(10) ⑨f(7)=f(10) ④f(7)>f(9) ⑤f(7)<f(9) ⑥f(7)<f(10) 1 20.(易错题)(1)已知函数 f(x)满足关系式 2f(x)+f( )=x,试判断 f(x)的奇偶性. x x +2x+3,x<0, ? ? (2)已知函数 f(x)=?0,x=0, ? ?-x2+2x-3,x>0. 判断 f(x)的奇偶性并证明. 2 ax2+1 21.已知函数 f(x)= (a、b、c∈Z)是奇函数,又 f(1)=2,f(2)<3,求 a、b、c 的值. bx+c a 22.已知函数 f(x)=x2+ (x≠0,常数 a∈R). x (1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x∈[2,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围. ?答案与解析 1.①③④ 2.(1)0 (2)0 (1)由题知,-kx+b=-(kx+b),∴b=0.(2)由题知 a(-x)2+b(-x)+c =ax2+bx+c, ∴-bx=bx,故 b=0. 3.1 ∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x). ∴f(-2)-f(-3)=-f(2)-[-f(3)]=f(3)-f(2)=1. 4.f(-3)<f(π) ∵f(x)为偶函数, ∴f(-3)=f(3), ∵f(x)在[0,4]上是单调增函数, ∴f(3)<f(π). ∴f(-3)<f(π). 5.f(3)<f(-1) ∵f(x)为奇函数, ∴f(-1)=-f(1)=2>1=f(3), 即 f(3)<f(-1). 6.-x(x+1) 设 x>0,则-x<0,由题意,得 f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1).∵函数 f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x), 即-f(x)=x(x+1), ∴f(x)=-x(x+1

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