2018年高中数学第四章定积分4.2微积分基本定理课件3北师大版选修2_2_图文


4.2 微积分基本定理 学习目标 ? ? ? ? (1)通过实际问题了解微积分基本定理的含义, (2)认识微积分基本定理的作用 (3)会用微积分基本定理求简单函数的定积分 (4)通过微积分基本定理的推倒过程,体会数学中以 直代曲,化复杂为简单的处理方法. 教学重、难点 ? 重点 : 正确运用基本定理计算简单的定积分 ? 难点:了解微积分基本定理的含义, 理解求定积分就是寻找函数的原函数. 。 教材分析: ? 教材首先通过位移与时间的解析式,求得从 时刻a到时刻b,物体走过的位移为,然后从 另外的角度来分析物体走过的位移。在给定 的时间段,物体运动的速度,求物体走过的 位移,解决过程就是积分的思想。 复习引入 定积分的概念及用定义计算 .用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程: 分割 以直代曲 作和 逼近 复习引入 1.如何确定曲线上一点处切线的斜率 2.定积分的几何意义 y y y 0 x 直线 0 x o 曲线? x 几条线段连成的折线 求导公式 原函数 f(x)=C ? x f(x)= ? f(x)=sinx ? f(x)=cosx ? f(x)=logx ? f(x)=lnx ? 导函数 同学们考虑: 变速直线运动中位移函 数与速度函数之间的联系 ? ? 如果一物体沿直线作变速 运动,物体走过的位移s是 时间t的函数s=S(t), 速度为 v(t),则从时刻t=a到t=b, 物体走过的位移为 S(b)S(a )则物体在时间间隔内 经过的位移可用速度函数表 示为 ,? v(t )dt ,即 ? = 那我们能的到什么结论呢? 提问:总结得结论 b b a a v(t )dt s(b) ? s(a) 知识点:微积分基本定理 如果连续函数f(x)是函数F(X)的导函数,即 F ( x) ? f ( x) ? f ( x)dx ?F (b) ? F (a) ' b a F (b) ? F (a) ? F ( x) b a ? b a f ( x)dx ? F ( x) b a ?F (b) ? F (a) 提问:利用微积分基本定理求定积分 需要注意什么问题? (1)连续函数求定积分。连续函数的图像是 一条不间断的曲线。在中学阶段大部分的函 数都是连续函数。 ? (2)寻找被积函数的一个原函数 ? (3)寻找被积函数的一个原函数是求导的逆 运算。根据导数的运算法则及基本初等函数 的求导公式可寻求F(x),为防止出错,可用进 行检验。 ? 例题讲解: 例2:计算定积分 ? 2 1 1 dx x (2) ? 3 1 1 (2 x ? 2 ) dx x 学生练习 计算下列定积分 (1) ? 1 0 x dx 2 (2 ) ? 1 0 x dx 例题讲解 例 2.计算下列定积分: ? ? 2 ?? 2 sin xdx ; 总结:求定积分的方法 (1)用微积分基本定理做 ? (2)用定积分的几何意义 ? (3)若积分区间关于原点对称,则用函数的 奇偶性求 ? 分段函数定积分的求法 例 3.分段函数求积分 已知 ? ? cos x ( ? x ??) ? ? 2 f ( x) ? ? ?4 x ? 2? (0 ? x ? ? ) ? ? 2 计算 ?0 f ( x )dx ? 分段函数定积分计算公式 总结 : 若 被 积函 数 是 分 段函 数 , 利 用定 积 分 的性质 ? b a f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx a c c b ? 微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的 内在联系,同时它也提供了计算定积分的一 种有效方法.微积分基本定理是微积分学中 最重要的定理,它使微积分学蓬勃发展起来, 成为一门影响深远的学科,可以毫不夸张地 说,微积分基本定理是微积分中最重要、最 辉煌的成果. 课堂练习 ? 1.计算下列各定积分的值: 1 1dx ? 1. 1 0 2. 3. 4. ? ? 1 0 xdx 1 2 1 4 15 4 1 0 x 3 dx ? 2 ?1 x n dx ? 2.计算下列各定积分的值: 2 ? xdx 5. 2 0 6. 7. 8. ? 1 ?2 (1 ? t 3 )dt 27 4 ?? ? 0 (cos x ? e x )dx 1 ? e ?? ? 4 2 t 2 dx 2t 2 高考真题 定积分 e?2 ? 1 0 (2 x ? e x )dx 的值为(A) e ?1 A. C. e B. D. e ?1 课堂小结 1.微积分基本定理: ? 2. b a f ( x)dx ? F (b) ? F (a) 1 b dx ? ln x 公式1: ?a a ? ln b ? ln a x n ?1 b x n b x dx ? 公式2: ?a a n ?1 b

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