2017-2018学年吉林省吉林市吉化一中高一(上)期末数学试卷含答案


2017-2018 学年吉林省吉林市吉化一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知全集 U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则 A∩(?UB)为 ( ) A.{1,3} B.{0,2} C.{0,1,3} D.{2} 2. (5.00 分)函数 的定义域为( ) A. (﹣∞,1) B. (0,1] C. (0,1) D. (0,+∞) 3. (5.00 分)函数 f(x)=ex+x﹣2 的零点所在的一个区间是( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) ) 4. (5.00 分)如图所示,直观图四边形 A′B′C′D′是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ) A. B. C. D. 5. (5.00 分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的 侧视图为( ) A. B. C. D. 6. (5.00 分)圆台上、下底面面积分别是 π、4π,侧面积是 6π,这个圆台的体 积是( ) A. π B.2 π C. π D. π 7. (5.00 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB 的中点 M,DD1 的中点 N, 则异面直线 B1M 与 CN 所成的角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8. (5.00 分)我国古代数学名著《数学九章》中有云:“今有木长二丈四尺,围 之五尺.葛生其下,缠木两周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为“圆木长 2 丈 4 尺,圆周为 5 尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与 圆木平齐,问葛藤最少长多少尺(注:1 丈等于 10 尺) ( A.29 尺 B.24 尺 C.26 尺 D.30 尺 ) ) 9. (5.00 分)过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( A.x+2y﹣5=0 B.2x+y﹣4=0 C.x+3y﹣7=0 D.x﹣2y+3=0 10. (5.00 分)与直线 x﹣y﹣4=0 和圆 x2+y2+2x﹣2y=0 都相切的半径最小的圆的 方程是( ) A. (x+1)2+(y+1)2=2 B. (x+1)2+(y+1)2=4 C . ( x ﹣ 1 ) 2+ ( y+1 ) 2=2 D. (x﹣1)2+(y+1)=4 11. (5.00 分)若动点 P 到点 F(1,1)和直线 3x+y﹣4=0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为( A.3x+y﹣6=0 ) C.x+3y﹣2=0 D.3x﹣y+2=0 B.x﹣3y+2=0 12. (5.00 分)系统找不到该试题 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5.00 分) 已知直线 5x+12y+a=0 与圆 x2+y2﹣2x=0 相切, 则 a 的值为 . 14. (5.00 分)已知奇函数 f(x) ,x∈(0,+∞) ,f(x)=lgx,则不等式 f(x) <0 的解集是 . 15. (5.00 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为 AB 的 中点,将△ADE 与△BEC 分别沿 ED、EC 向上折起,使 A、B 重合于点 P,则三棱 锥 P﹣DCE 的外接球的体积为 . 16. (5.00 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=1 和两点 A(﹣m,0) ,B(m,0) (m>0) ,若圆上存在点 P,使得∠APB=90°,则 m 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10.00 分)已知 (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明. 18. (12.00 分) △ABC 的边 AC, AB 上的高所在直线方程分别为 2x﹣3y+1=0, x+y=1, 顶点 A(1,2) ,求 BC 边所在的直线方程. 19. (12.00 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,且△ABC 为等 边三角形,AA1=AB=6,D 为 AC 的中点. (1)求证:直线 AB1∥平面 BC1D; (2)求证:平面 BC1D⊥平面 ACC1A1; (3)求三棱锥 C﹣BC1D 的体积. . 20. (12.00 分)如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, EF∥平面 ABCD,EF=1,FB=FC,∠BFC=90°,AE= (1)求证:AB⊥平面 BCF; (2)求直线 AE 与平面 BDE 所成角的正切值. . 21. (12.00 分)如图,已知 ABCD 是上、下底边长分别为 2 和 6,高为 梯形,将它沿对称轴 OO1 折成直二面角. (1)证明:AC⊥BO1; (2)求二面角 O﹣AC﹣O1 的余弦值. 的等腰 22. (12.00 分)已知点 P(2,0)及圆 C:x2+y2﹣6x+4y+4=0. (1)设过 P 直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点,当|MN|=4 时,求以 MN 为直径的 圆 Q 的方程; (2)设直线 ax﹣y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 a,使得过点 P(2, 0)的直线 l2 垂直平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由. 2017-2018 学年吉林省吉林市吉化一中高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知全集 U=Z,A={0,1,2,3},B={

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