四川省棠湖中学2018届高三数学下学期第二次月考试题理(含答案)


四川省棠湖中学 2018 届高三下学期第二次月考 数学试题 理 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.复数 z ? (2 ? i)2 的虚部为( A.-4 B. 4i ) C. ? 4i D.3 ) 2.已知集合 A ? ?( x, y ) ? ? ? ? ? x2 y2 ? ? ? 1? , B ? {( x, y) | y ? x2},则 A B 的子集个数为( 4 5 ? ? B.3 C.2 D.0 A.4 ?x ? y ? 1 ? 3.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为( ?2 x ? y ? 2 ? A.2 B.1 C. -2 D.-1 ) 4.为弘扬我国优秀的传统文化,市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试,经 过大数据分析,发现本次听写测试成绩服从正态分布 N (78,16) .试根据正态分布的相关知识 估计测试成绩不小于 90 的学生所占的百分比为( A. 0.13% 参考数据:若 X B. 1.3% C. 3% ) D. 3.3% N (? , ? 2 ) ,则 P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826 , P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544 , P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974 . 5.一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是等腰直角三角形, 侧视图是边长为 2 的等边三角形,则该几何体的体积等于( A. ) D.2 3 3 B. 3 C. 2 3 3 -1- 6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题: “有个金球里面空,球高尺二厚三分, 一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是:有一个空心金球,它的直径 12 寸,球壁厚 0.3 寸,1 立方寸金重 1 斤,试问金球重是多少斤?(注 ? ? 3 ) ( A.125.77 B.864 C.123.23 ) ) D.369.69 7.在 ?ABC 中, A ? B , 是 sin A ? sin B 的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.执行下面的程序框图,如果输入 a ? 1 , b ? 1 ,则输出的 S ? ( A.7 9.若 tan( ? ? A. B.20 C.22 ) D. ? D.54 ) ? 4 ) ? 3 ,则 sin 2? ? 3 cos2 ? ? =( B. ? 7 5 7 5 C. ? 4 8 5 10.椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1 的左、右顶点分别为 A1 、 A2 ,点 P 在 C 上,且直线 PA2 的斜率的 4 3 ) 取值范围是 ??2, ?1? ,那么直线 PA1 斜率的取值范围是( A. ? , ? 8 4 ?3 3? ? ? B. ? ,1? ?3 ? ?4 ? C. ? ,1? ?1 ? ?2 ? D. ? , ? 2 4 ?1 3? ? ? ) 11.在 ?ABC 中,若 3(CA ? AB ? CB ? AB) ? 2 | AB |2 ,则 tan A ? 1 的最小值为( tan B D. A. 5 B. 2 5 C. 6 6 2 12.已知 A 、 B 是函数 f ( x) ? ? ? ?e x ? 2 a , ( x ? a ) ? f (2a ? x), ( x ? a) (其中常数 a ? 0 )图象上的两个动点,点 P(a, 0) ,若 PA ? PB 的最小值为 0,则函数 f ( x) 的最大值为( A. ? ) D. ? 1 e2 B. ? e e C. ? e e 2 1 e -2- 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a , b 满足 a ? b ,| a |? 2 , | 2a ? b |? 2 3 ,则| b |? . 14.已知偶函数 f ? x ? 在 ?0, ??? 上单调递减,且 f ? 4? ? 5 ,若 f ? 2x ? 1? ? 5 ,则 x 的取值 范围是 . 15.在三角形 OPQ 中, M 、 N 分别是边 OP 、 OQ 的中点,点 R 在直线 MN 上,且 OR ? xOP ? yOQ ( x, y ? R) ,则代数式 x 2 ? y 2 ? x ? y ? 16.设函数 f ? x ? ? 1 的最小值为 2 . 3 2 x ? 2ax(a ? 0) 与 g ? x ? ? a2lnx ? b 有公共点,且在公共点处的切线方 2 . 程相同,则实数 b 的最大值为 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;17~21 每题 12 分,选做题 10 分, 共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin ? ? 3? ? ?? ? ? x ? cos ? ? x ? ? sin 2 (3? ? x) . ? 2 ? ?2 ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及对称中心; (Ⅱ)设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 c ? 3 , f (C ) ? 3 ,且 2 sin B ? 2sin A ,求 a , b 的值. 18.(本小题满分 12 分) 1993 年,国际数学教育委员会(ICMI)专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会,会议讨 论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣 小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学(男 30 女 20) ,给所有同学几何和代数各一题,让各

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