西藏林芝地区2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试卷理(含解析)


2017-2018 学年西藏林芝高二(下)第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高 中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知集合 A={1,4},B={x|a+x=1},若 A∩B=B,则实数 a 组成的集合是( A.{0} B.{0,1} C.{0,﹣3} D.{0,4} ) 2.已知 i 为虚数单位,复数 z1=1﹣i,z2=1+ai,若 z1?z2 是纯虚数,则实数 a 的值为( A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 ) 3.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示, 则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极大值点( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.曲线 y= A.x﹣y﹣2=0 3 在点(1,1)处的切线方程为( B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 2 ) D.x﹣4y﹣5=0 ) 5.f(x)=x ﹣3x +2 在区间[﹣1,1]上的最大值是( A.﹣2 B.0 C.2 D.4 6.曲线 y=ln(2x﹣1)上的点到直线 2x﹣y+3=0 的最短距离是( A. B.2 C.3 D.0 ) 7.已知集合 A={x|x2﹣4x﹣5>0},B={x|x>2},则集合 A∩B=( A.? B. (﹣∞,1) C. (2,+∞) D. (5,+∞) ) 8. 已知 a, b∈R, i 为虚数单位, 且 a﹣3i=2+bi, 则复数 z=a+bi 在复平面上对应的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.曲线 C:y=e 同曲线 C 在 x=0 处的切线及直线 x=2 所围成的封闭图形的面积为( A.e+1 B.e﹣1 C.e2﹣1 D.e2﹣5 10.函数 f(x)=x+2cosx 在[0,π ]上的极小值点为( A.0 B. C. D.π ) x ) ) 11.若函数 f(x)= A.a=3 B.a=﹣1 在 x=1 处取得极值,则 a=( C.a=4 D.a=3 或 a=﹣1 ) 12. 已知函数 y=f (x) 的图象在点 (1, f (1) ) 处的切线方程是 x﹣2y+1=0, 若g (x) = g′(1)=( A. B.﹣ ) C.﹣ D.2 . 则 二.填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.直线 y=2x+b 是曲线 y=xlnx(x>0)的一条切线,则实数 b 为 14.函数 f(x)= ax +ax +x+1 有极值的充要条件是 15.函数 f(x)=x2e﹣x,则函数 f(x)的极小值是 3 2 . . . . 16.质点运动规律为 s=t2+3,则在时间(3,3+△t)中相应的平均速度为 三.解答题: (计 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知 f(x)=ax +bx +cx(a≠0)在 x=±1 时取得极值,且 f(1)=﹣1. (I)试求常数 a、b、c 的值; (II)试求函数 f(x)的单调区间. 18.设函数 f(x)=6x +3(a+2)x +2ax. (I)若 f(x)的两个极值点为 x1,x2,且 x1x2=1,求实数 a 的值; (II)是否存在实数 a,使得 f(x)是 R 上的单调函数?若存在,求出 a 的值,若不存在, 说明理由. 19.已知函数 f(x)=x+b 的图象与函数 g(x)=x2+3x+2 的图象相切,记 F(x)=f(x)g (x) . (1)求实数 b 的值及函数 F(x)的极值; (2)若关于 x 的方程 F(x)=k 恰有三个不等的实数根,求实数 k 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=x ﹣ax +3x. (1)若 f(x)在 x∈[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若 x=3 是 f(x)的极值点,求 f(x)在 x∈[1,a]上的最小值和最大值. 21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度) .设该蓄水池的底面半径为 r 米, 3 2 3 2 3 2 高为 h 米,体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为 100 元/ 平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12000π 元(π 为圆 周率) . (Ⅰ)将 V 表示成 r 的函数 V(r) ,并求该函数的定义域; (Ⅱ)讨论函数 V(r)的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大. 22.已知函数 f(x)=lnx+ax +bx(a,b∈R)的图象在点(1,f(1) )处的切线方程为 4x ﹣y﹣2=0. (I)求 a,b 的值, (II)判断函数 f(x)的单调性; (Ⅲ)若函数 g(x)= ﹣x 在区间[t,+∞) (t∈N )内存在极值,求 t 的最大值. * 2 2016-2017 学年西藏林芝一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={1,4},B={x|a+x=1},若 A∩B=B,则实数 a 组成的集合是( A.{0} B.{0,1} C.{0,﹣3} D.{0,4} ) 【考点】18:集合的包含关系判断及应用. 【分析】求出集合 A={1,4},B={1﹣a},由此利用 A∩B=B,能求出实数 a 组成的集合. 【解答】解:∵集合 A={1,4},B={x|a+x=1}={1﹣a}, A∩B=B, ∴1﹣a=1 或 1﹣a=4. 解得 a=0 或 a=﹣3. ∴实数 a 组成的集合是{0,﹣3}. 故选:C. 2.已知 i 为虚数单位,复数 z1=1﹣i,z2=1+ai,若 z1?z2 是纯虚数,则实数 a 的值为( A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 )

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