高二数学 专题训练7 数列配套课件_图文


专题训练7 数列 基础过关 1. 在等比数列{an}中,a1=8,a2=64,则公比 q 为( D ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 若等差数列{an}的前三项和 S3=9,则 a2 等于( A ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 数列-3,7,-11,15,…的通项公式可能是( C ) A. an=4n-7 ? n? ? C. an=? ?-1? ?4n-1? ?n?4n+1? - 1 B. an=? ? ? ? ? ?n+1?4n-1? D. an=? ?-1? ? ? 4. 在等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,则 n 等 于( B ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 已知{an}是等差数列, a10=10, 其前 10 项和 S10=70, 则其公差 d=( D ) 2 A. - 3 1 B. - 3 C. 1 3 D. 2 3 6. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n, 第 k 项满足 5<ak<8, 则 k=( B ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 1 7. 在等比数列{an}(n∈N*)中,若 a1=1,a4= ,则该数列的前 10 项和为 8 ( B ) 1 A. 2- 8 2 1 B. 2- 9 2 1 C. 2- 10 2 1 D. 2- 11 2 8. 已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y=x2-2x+3 的顶点是(b,c), 则 ad 等于( B ) A. 3 B. 2 C. 1 D. -2 9. 设等差数列{an}的公差 d 不为 0,a1=9d.若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项, 则 k=( B ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2,S4=10,则 S6 等于( C ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 42 1 11. 数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= ,则 S5 等于( B ) n(n+1) A. 1 B. 5 6 C. 1 6 D. 1 30 12. 在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9=( A ) A. 81 5 B. 27 27 C. 3 D. 243 13. 各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S3n=14, 则 S4n=( B ) C. 26 D. 16 ?2 ? ? 提示:由等比数列的性质可得? ?S2n-2? =2?14-S2n?,解得 S2n=6,∴S4n-S3n A. 80 B. 30 =16. 14. 若数列{an}的通项公式为 an=2n+2n-1,则数列{an}的前 n 项和为 ( C ) A. 2n+n2-1 C. 2n 1+n2-2 + B. 2n 1+n2-1 + D. 2n+n2-2 提示:分组求和. 15. 数列 1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+22+…+2n 1,… - 的前 n 项和 Sn>1020,那么 n 的最小值是( D ) A. 7 B. 8 2 n-1 C. 9 D. 10 提示:通项 1+2+2 +…+2 -2. n? 1-2n n 2? ?1-2 ? + = =2 -1,∴Sn= -n=2n 1-n 1-2 1-2 ? n? ?-1-5n? 16. 已知数列的通项 an=-5n+2,则其前 n 项和 Sn=________ . 2 17. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S12=21,则 a2+a5+a8+a11 =________ . 7 7 提示:a2+a11=a5+a8=a1+a12= . 2 18. 设{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a2011 和 a2012 是方程 4x2-8x+3=0 18 . 的两根,则 a2013+a2014=________ 1 3 1 解析:方程 4x2-8x+3=0 的两根为 x1= ,x2= .由 q>1 可得 a2011= ,a2012 2 2 2 3 2 ? = ,∴q=3,∴a2013+a2014=? ?a2011+a2012?·q =2×9=18. 2 19. 在等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项 公式及前 n 项的和 Sn. 解析 (1)设{an}的公比为 q,由已知得 16=2q3,解得 q=2. (2)由(1)得 ?b1+2d=8, a2=8,a5=32,则 b3=8,b5=32,设{bn}的公差为 d,则有? 解 ?b1+4d=32, ?b1=-16, 得 ? 从 而 bn = - 16 + 12(n - 1) = 12n - 28 , ∴ Sn = ?d=12, n(-16+12n-28) =6n2-22n. 2 20. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. ? (1)求证:数列? ?an-n?是等比数列; ? ? (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 解析 ? ? ? (1)由 an+1=4an-3n+1 可得 an+1-? ?n+1?=4an-3n+1-?n+1?= ? ? ? ? 4an-4n=4? ?an-n?,∴? ?an-n?是公比为 4 的等比数列. ? (2)由(1)可得 an-n=? ?a1-1?·4 n ? ? ? n? ?n+1? 4 -1 n?n+1? = + . 2 3 2 n-1 =4 n-1 ,∴an=4 n-1 1-4n +n,∴Sn= + 1-4 冲刺 A 级 21. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 am-1+a

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