广西柳铁一中2014届高三上学期第一次月考数学文试题.


柳州铁一中 2011 级数学文科 9 月考试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M={-1,1,2},N={y|y=x2, x ? M,则M ? N }是 ( A.{1} 2.函数 B.{1,4} C.{1,2,4} D. ( ) )

f ( x) ? sin

2 2 的图象相邻的两条对称轴间的距离为 x ? cos x 3 3
B. 4

A. 3?

3
组号 频数 1 45

?

C. 3

2
2 55

?

D. 7

6
4 x

?

3.一个容量为 200 的样本,数据的分组与几个组的频数如下表: 3 64 C.0.275 5 12 )

则样本的第 4 组的频率为 A.0.12 B.0.24 4.在

( D.0.32

A.

5 4 ) 1 7 的展开式中,含 x 与 x 项的系数相等,则 a 的值是( (x ? ) 5 3 5 3 ? a ? 3 5 3 5

B.

C.

D.

5.等边△ABC 的边长为 1,过△ABC 的中心 O 作 OP⊥平面 ABC,且

OP ?

6 ,则点 P 到 3

△ABC 的边的距离为 ( A.1 B.
3 2



C.

3 3

D.

6 3

6.已知实数 x,y 满足

的最大值 ?3x ? 2 y ? 7 ?y ? x ? 1 ? ,则u ? 3x ? 4 y ? ?x ? 0 ? ?y ? 0 ( ) B.7 C. 4 D.0

是 A.11

7.若对于实数 a、b,定义运算“*”为:a*b=

,则函数 的 ?b(a ? b) f ( x) ? log2 x ? log1 x ? 2 ?a(a ? b)

值域为 A. (0,1]



) B. (??,0] C. [0,??) D. [1,??)

8.已知在等差数列{an}中,a1=120,d=-4,若 Sn≤an(n≥2) ,则 n 的最小值为( A.60 9.已知圆 O1: B.62 C.70 D.72



( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? 4, O2 : ( x ? a ? 1) 2 ? ( y ? b ? 2) 2 ? 1, (a, b ? R) 那么
) C.相交 D.外切 B.内切

两圆的位置关系是( A.内含

10.设 O 是△ABC 内部一点,且 A.4 B.1

OA ? OC ? ?2OB ,则△AOB 与△AOC 的面积之比为
C. 2 D. 1

1 , 5 4 3 , 11.从 8 名网络歌手中选派 4 名同时去 4 个地区演出(每地 1 人) ,其中甲和乙只能同去或 5 同不去,甲和丙不同去,则不同的选派方案共有多少种( ) A.240 12.若 B.360 C.480 D.600 )

f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, x ? R), f (?1) ? 0,则"b ? ?2a"是" f (2) ? 0" 的(

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 二、填空题: 13.数列{an}满足 的等差中项是 1 4 a n ? ? a n ?1 (n ? 2),a1 ? ,则 a 4 与a 2 3 3 。 。

14.已知: sin ? ? cos? ? sin ? ? cos?,则sin 2? 的值为 15.如图,椭圆 x 2

a2

?

中,F1、F2 分别 y2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) b2

是椭圆的左、右焦点,A、B 分别是椭圆的左、右顶点, C 是椭圆上的顶点,若∠CF1B=60°,

| AC |?

21 ,则椭圆的离心率 b 3


e= 三、解答题 17.已知:



16.过点 P(1,1)作曲线 y=x3 的两条切线 l1,l2,若 l1 和 l2 的夹角为θ ,则 tanθ =

f ( x) ? 2a cos2 x ? 2 3a sin(? ? x) cos x ? a 2 (其中

a>0 的常数)

(1)若 x ? R ,求 f ( x) 的最小正周期; (2)若 x ? R , f ( x) 的最大值小于 4,求 a 的取 值范围。

18.柳州市积极响应国家提高素质教育的战略构想。某校对评三好学生进行全面改革,制定

新的评定细则,按新的评定细则, A 、 B 、 C 三同学评为三好学生的概率分别为 x 、

1 2 x、 x(其中0 ? x ? 1). 2 3
(1)当 x=0.6 时,求 A、B、C 中有两位同学评为三好学生的概率; (2)求 A、B、C 中至少一位同学评为三好学生的概率的最大值。

19.本题满分(12 分) 如图,在直平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,侧棱 AA1=3,AB=3,BC= 3 ,E 为 AB 的中 点且 CE⊥A1E。 (1)求证:平面 A1EC⊥平面 ABB1A1; (2)求二面角 E—A1C—B1 的大小。

20.本大题满分(12 分) 有两个各项都是正数的数列{an},{bn},若对于任意自然数 n 都有 a ,
n

2, a n?1 bn

成等差数列,

2, 2 成等比数列, a n?1 , bn bn ?1

(1)求证:数列{bn}是等差数列;

(2)如果 a =1, b = 2 ,记数列{ 1 }的前 n 项和为 S n ,求 S n . 1 1

an

21.本大题满分(12 分)已知

f ( x) ?

ax3 ? (a ? 1) x 2 ? 4 x ? 1(a ? R) 3

(1)当 a ? ?1 时,求函数的单调区间; (2)是否存在负实数 a ,使 x ? [?1,0] ,函数有最小值-3.

22.本大题满分(12 分) 已知定点 F(1,0) ,动点 P 在 y 轴上运动,过点 P 作 PM 交 x 轴于点 M,并延长 MP 到点 N,且

PM ? PF ? 0, | PM |?| PN | .
且 OA ? OB ? ?4 , 4 6 ?| AB |? 4 30 ,

(1)求动点 N 的轨迹方程; B 两点, (2) 直线 l 与动点 N 的轨迹交于 A、 若 求直线 l 的斜率 k 的取值范围

柳州铁一中 2011 级数学文科 9 月考试卷答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空题 1 13. 20 14. 2 2 ? 2 15. 1 16. 9 2 , ? 或 81 2 5 13 3 三、解答题 , 17. 5 解: (1)已知 2

f ( x) ? a(1 ? cos2x) ? 3a sin 2x ? a

? 2a sin( 2 x ?

?
6

) ? a2 ? a

????????(5 分)

w=2 ∴T=π ??????7 分 2 ( )依题意知:

?a ? 0 ? 2 ?2a ? a ? a ? 4

解得 0<a<1

∴a 的取值范围为(0,1) ??????(13 分) 18.本题满分 13 分 解: (1)P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(C)=0.4 ∴P=0.6×0.3×(1-0.4)+0.6×(1-0.3)×0.4+(1-0.6)×0.3×0.4 =0.108+0.168+0.048=0.324 ??????(6 分) (2)

p( x) ? 1 ? P( A) P( B) P(C)

? 1 ? (1 ? x)(1 ? ?

令 解知 1 1 2 P ?( x) ? (6 x 2 ? 18 x ? 13) ? 0 x)(1 ? x) 6 2 3

x?

9? 3 6

1 (2 x 3 ? 9 x 2 ? 13x) 6
p( x) 在[0,1]上增函数

9 ? 3 ]∴p(x)在[0,1]上 p?( x) ? 0 即 0 ? x ?1? 6

∴当 x=1 时,p(x)=1 ??????(13 分) 19.本题满分 12 分 (1)证明:直平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中 AA1⊥面 ABCD EC ? 面 ABCD ∴AA1⊥EC 又 A1E⊥EC 且 AA1∩A1E=A 又 EC⊥面 A1EC ∴面 A1EC⊥面 ABB1A1 ??????(4 分) (3)过 F 作 FG⊥A1C,连结 B1G,则 B1G⊥A1C(三垂线定理) ∴∠B1GF 为二面角 E—A1C—B1 的平面角 = 在 Rt△A1FB1 中,A1B1=2, ∴A1F=2·

sin ?A1 B1 F ?

10 10

10 10

10 5

又△A1FG : △A1EC ∴

FG EC EC 10 2 15 ? ? FG ? A1 F ? ? ? ? A1 F A1C A1C 5 2 3 15

又在 Rt△B1FG 中,

3 10 B1 F 5 t an?B1GF ? ? ?3 6 FG 15 15
??????(12 分)

∴二面角 E—A1C—B1 的大小为: arctan3 6 20. (2) 2 n

n ?1 21. (1) (??,?2), (2,??) 为减, (?2,2) 为增
(2)

a??

3 4

22.本题满分 12 分 解: (1)设 N(x,y) ,P(0,y0) |PM|=|PN| ∴P 为 MN 的中点, ∴ M (? x,2 y ? y) ??????(1 分) 0

M 在 x 轴上, ∴2y0-y=0 即为 ∴ ∴

y0 ?

y 2

y M (? x,0) , P(0, ), N ( x, y ) 2

y y y2 PM ? (? x,? ), PF ? (1,? ),又PM ? PF ? 0 即 ? x ? ?0 2 2 4

2 2 ∴y =4x 故点 N 的轨迹方程为 y =4x ??????(4 分) 2 2 (2)F(1,0)恰为 y =4x 的焦点,设 l 为:

y ? kx ? b代入y ? 4 x
2

得:

y2 ?

设 y1 4 4b y? ?0 A ( x , y ), B ( x , y ) 即 A ( 1 1 2 2 k k 4

, y1 ), B(

2 x2 , y2 ) 4

∴ y 2 y 2 ? 16y y ? 64 ? 0 ∴ 2 4b y12 y 2 1 2 1 2 y1 y 2 ? ?8 又y1 y 2 ? ? ?8 ? y1 y 2 ? ?4 k 16 ∴b=-2k ??????(8 分) 即 ∴ 16(2k 4 ? 3k 2 ? 1) 4 1 2 y 2 ? y ? 8 ? 0 又 | AB |? (1 ? 2 )( y1 ? y 2 ) 2 | AB | ? k4 k k
AO ? OB ?

∴16×6 ∴1

?

16(2k 4 ? 3k 2 ? 1) ? k4

16×30

解之得

1 ? k2 ?1 4

2

? k ? 1或 ? 1 ? k ? ?

1 2

???????? (12 分)


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