高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质课后训练新人教B版选修1_1


小初高 精选资料、感谢阅读下载 2.2.2 双曲线的几何性质 课后训练 1.双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,那么它的离心率为( A. B. C.2 D.3 倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则 ) 2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 双曲线的标准方程为( A. B. ) C. D. 3.过点(2,-2)且与 -y =1 有公共渐近线的双曲线方程为( 2 ) A. B. C. D. 4.F1,F2 是双曲线 C 的两个焦点,P 是双曲线右支上一点,且△F1PF2 是等腰直角三角 形,则双曲线 C 的离心率为( ) A. C. B. D. 2 2 2 5.已知双曲线 9y -m x =1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ( ) A.1 ,则 m= B.2 C.3 D.4 的离心率为 2,焦点与椭圆 的焦点相同,那么 6.已知双曲线 双曲线的焦点坐标为__________;渐近线方程为__________. 7.双曲线 的渐近线方程为__________. 8.若双曲线 的离心率为 2,则 k 的值是__________. 小初高 精选资料、感谢阅读下载 9.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程. (1)过点 P(3, ),离心率 ; (2)F1, F2 是双曲线的左, 右焦点, P 是双曲线上的一点, 且∠F1PF2=60°, 离心率为 2. 10.如图所示,已知 F1,F2 为双曲线 , (a>0,b>0)的焦点,过 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P,且∠PF1F2=30°.求双曲线的渐近线方程. 参考答案 1. 答案:B 因为双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,所以 4b=2a+2c,即 a +c=2b,再由 a +b =c 即可求得离心率 2 2 2 . 2. 答案:B 由方程组 得 a=2,b=2. ∵双曲线的焦点在 y 轴上, ∴双曲线的标准方程为 . 3. 答案:A 由题意可设双曲线方程为 -y =k,又双曲线过点(2,-2),代入即可 2 求得 k,从而求出双曲线方程为 . 4. 答案:A 由△PF1F2 为等腰直角三角形,又|PF1|≠|PF2|, 故必有|F1F2|=|PF2|, 即 ,从而得 c -2ac-a =0, 2 2 即 e -2e-1=0,解之得 ∵e>1,∴ . 2 , 小初高 精选资料、感谢阅读下载 5. 答案:D 双曲线 9y -m x =1(m>0),一个顶点 2 2 2 ,一条渐近线 3y-mx=0, 由题意知, m=4. 6. 答案:(4,0),(-4,0) ∵椭圆 的焦点坐标为(4,0),(- 4,0), ∴双曲线的焦点坐标也为(4,0),(-4,0), ∴c=4,又 ,c =a +b ,∴a=2,b =12, 2 2 2 2 ∴双曲线的方程为 , ∴双曲线的渐近线方程为 7. 答案: 8. 答案:-31 利用公式 ,即 . . 可求得渐近线方程为 9. 答案:解:(1)若双曲线的焦点在 x 轴上,设 为所求.由 ,得 .① 由点 P(3, 2 2 2 )在双曲线上,得 2 .② . 又 a +b =c ,由①②得 a =1, 若双曲线的焦点在 y 轴上,设 为所求. 同理有 , ,a +b =c .解之,得 2 2 2 (舍去). 故所求双曲线的标准方程为 . (2)设双曲线的标准方程为 , 因|F1F2|=2c, 而 , 由双曲线的定义, 小初高 精选资料、感谢阅读下载 得||PF1|-|PF2||=2a=c. 由余弦定理,得 2 2 2 2 (2c) = |PF1| + |PF2| - 2|PF1|·|PF2|·cos ∠ F1PF2 = (|PF1| - |PF2|) + 2|PF1|·|PF2|·(1-cos 60°), 2 2 ∴4c =c +|PF1|·|PF2|. 又 = |PF1|·|PF2|·sin 60°= , ∴|PF1|·|PF2|=48. 2 2 2 2 由 3c =48,c =16,得 a =4,b =12. ∴所求双曲线的标准方程为 . 10. 答案:分析:由于双曲线 值即可,可以通过已知解 Rt△F1F2P 求得. 的渐近线方程为 ,故只需求出 的 解:解法一:设 F2(c,0)(c>0),P(c,y0)代入方程得 , ∴|PF2|= . 在 Rt△F1F2P 中,∠PF1F2=30°, ∴|F1F2|= |PF2|, 即 2 2 2 . 又∵c =a +b , 2 2 ∴b =2a . ∴ . . 故所求双曲线的渐近线方程为 解法二:∵在 Rt△F1F2P 中,∠PF1F2=30°, ∴|PF1|=2|PF2|. 由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a, ∴|PF2|=2a. ∴|F1F2|= ∴ ∴2a =b . 2 2 |PF2|. ,c =3a =a +b . 2 2 2 2 小初高 精选资料、感谢阅读下载 ∴ , . 故所求双曲线的渐近线方程为

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