2018-2019年高中数学新课标人教B版《选修二》《选修2-2》《第二章 推理与证明》综合测试试卷


2018-2019 年高中数学新课标人教 B 版《选修二》《选修 2-2》 《第二章 推理与证明》综合测试试卷【4】含答案考点及解 析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知命题 p:x +2x-3>0;命题 q:x>a,且?q 的一个充分不必要条件是?p,则 a 的取值 范围是( ) A.a≥1 C.a≥-1 【答案】A 【解析】解 x +2x-3>0,得 x<-3 或 x>1,故?p:-3≤x≤1,?q:x≤a. 由?q 的一个充分不必要条件是?p,可知?p 是?q 的充分不必要条件,故 a≥1. 2.设 a,b∈R,则“(a-b)· a <0”是“a<b”的 ( A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】由(a-b)a <0? a≠0 且 a<b,∴充分性成立; 由 a<b? a-b<0,当 0=a<b 3.已知条件 A.充要条件 C.充分不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析:∵直线与圆相切,∴ ,∴ ,∴ 是 的充分不必要条件. (a-b)· a <0,必要性不成立;故选 A. 与圆 相切,则 是 的( ) 2 2 2 2 2 B.a≤1 D.a≤-3 ). B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ;条件 :直线 B.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 考点:1.点到直线的距离公式;2.充分必要条件. 4.设 A.必要不充分条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:交集中的元素是两个集合中的公共元素。所以“ “ ”,反之,“ ”则一定有“ ,或 ”,即“ 必要不充分条件,选 A。 考点:本题主要考查集合的运算,充要条件的概念。 点评:小综合题,判断充要条件,可利用定义法、等价命题法、集合关系法。 5.若 ,则“ ”是“ ”的( )条件( ) C.充要 D.既不充分也不必 要 ,或 ”不一定有 ,或 ”是“ ,则“ ,或 ”是“ ”的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ”的 A.充分而不必要 【答案】A 【解析】 试题分析:当 时, 的充分而不必要条件。 B.必要而不充分 一定成立;若 ,a 不一定为 1,也能是-1.所以“ ”是“ ” 考点:充分、必要、充要条件的判断。 点评:熟练掌握充分、必要、充要条件的判断是做本题的前提条件。属于基础题型。 6.已知集合 A={x|a-3<x<a+3},B={x|x≤—3 或 x≥5},则 A. C. 【答案】D 【解析】因为已知集合 A={x|a-3<x<a+3},B={x|x≤—3 或 x≥5},那么利用数轴法可知,当 时,满足 ,选 D 7.设有如下三个命题:甲:相交的直线 都在平面 内,并且都不在平面 内;乙:直线 中至少有一条与平面 相交;丙:平面 与平面 相交,当甲成立时( ) A.乙是丙的充分不必要条件 C.乙是丙的充分必要条件 【答案】C 【解析】略 B.乙是丙的必要不充分条件 D.乙既不是丙的充分条件也不是丙的必要条 件 B. D. 的充要条件是( ) 8.设命题 A. C. 【答案】C ,则 为 B. D. 【解析】全称性命题的否定是特称性命题,所以选 C. 9.命题:“若 a +b =0,则 a=0 且 b=0”的逆否命题是( A.若 a +b =0,则 a=0 且 b≠0 2 2 C.若 a≠0 或 b≠0,则 a +b ≠0 【答案】C 【解析】由题意知所给命题的逆否命题为“若 a≠0 或 b≠0,则 a +b ≠0”。选 C。 10.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若 C.命题“若 【答案】D 【解析】 中逆否命题与原命题同真假,原命题假,故错误; 中命题的否命题是“ ,则 ”,当 时不成立; 中命题的否命题是“若 ,则 ”,当 时, ,故错误; 中命题“若 ,则 ”的逆命题是“若 ,则 ”,无论 是 正数、负数、零都成立,故选 D. 评卷人 得 分 二、填空题 ,则 ”的逆否命题 ,则 ”的否命题 B.命题“若 D.命题“若 ,则 ,则 ”的否命题 ”的逆命题 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 B.若 a +b ≠0,则 a≠0 或 b≠0 2 2 D.若 a=0 且 b=0,则 a +b ≠0 11. 椭圆 【答案】4 【解析】椭圆 于 12.若双曲线 【答案】 【解析】略 13.若 【答案】 的长轴长等于 ▲ . 是焦点在 x 轴上的椭圆,所以 则椭圆 的长轴长等 的离心率为 ,则两条渐近线的方程为____ 表示双曲线,则 m 的取值范围是 ▲ . 【解析】略 14..已知抛物线 ,过点 的最小值是_____________ 【答案】32 【解析】略 15.已知 , , 四点共面,则 【答案】 , . 【解析】 试题分析:由题意得, ∴ , ,∴ , , , , __________. ,若 ,则 ________;若 , , 的直线与抛物线相交于 、 两点,则 ;若 , , , 四点共面,∴存在唯一的实数 , 使得, ∴ ,∴ . 考点:1.空间向量垂直;2.空间向量共面. 评卷人 得 分 三、解答题 16.如图,在平面直角坐标系 中,设点 ( ),直线 : ,点 在直线 上移 动, 是线段 与 轴的交点, 过 、 分别作直线 、 ,使 , . (1)求动点 的轨迹 的方程; (2)在直线 上任取一点 点; (3)对(2)求证:当直线 做曲线 的两条切线,设切点为 、 ,求证:直线 恒过一定 的斜率存在时,直线 的斜率的倒数成等差数列. 【答案】(1) .(2)利用导数法求出直线 AB 的方程,然后再利用直线横过定点 知识解决.(3)用坐标表示出斜率,然后再利用

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