河南省兰考县17学年高二数学下学期期末考试试题文


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2016—2017 学年下学期期末考试高二年级数学试题( 文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 已 知 全 集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? , 集 合 A ? ?2,3,5, 6? , 集 合 B ? ?1,3, 4, 6, 7? , 则 集 合

A ?U B ? ( )
A. ?2,5? B. ?3, 6? C. ?2,5, 6? )
-x

D. ?2,3,5, 6,8?

2.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= x+1 B.y=(x-1)
2

C.y= 2

D.y=log0.5(x+1)

3. 已知向量 a,b 满足 a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=( A.0
2

) D.8 )

B.2 2

C.4

4. 已知 f(x)=ax +bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( 1 A.- 3 1 B. 3 1 C. 2 1 D.- 2 则 f(-2)+f(log218)=( D.12 ) D. 2 3 )

?1+log2 -x ,x<1, ? 5. 设函数 f(x)=? x-1 ?2 , x≥1, ?

A.3
2 2

B.6

C.9

6.cos 75°+cos 15°+cos75°cos15°的值是( A. 5 4 B. 6 2 3 C. 2

π 7. 要得到函数 y=sinx 的图象,只需将函数 y=sin(2x+ )的图象上所有点的( 4 1 π A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 π B.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 4 1 π C. 横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 2 4

)

1

π D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 4 8. 用二分法研究函数 f(x)=x +3x-1 的零点时,第一次经计算得 f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中 一个零点 x0∈________,第二次应计算________.以上横线上应填的内容分别为( A.(0,0.5),f(0.25) C.(0.5,1),f(0.25) B.(0,1),f(0.25) D.(0,0.5),f(0.125) ) )
3

9. 设 D 为△ABC 所在平面内一点 , BC ? 4CD ,则( A. AD ? ? C. AD ?

1 4 AB ? AC 3 3

B. AD ? ? D. AD ?

1 5 AB ? AC 4 4

1 4 AB ? AC 5 5

4 1 AB ? AC 3 3
)

10. 若 e1 和 e2 是表示平面内的一组基底,则下面四组向量中不能作为一组基底的个数( 1 . e1 和 e1 ? e2 ○ 3 . e1 ? e2 和 e1 ? e2 ○ A . 0 B .1 ) 2 . e1 ? 2e2 和 4e2 ? 2e1 ○ 4 . 2e1 ? e2 和 ○ C.2

1 e 2 ? e1 2
D.3

11. 函数 y=-x·cosx 的部分图象是(

?(a ? 2) x , x ? 2 ? 12.已知函数 f ( x ) ? ?? 1 ? x , 满足对任意的实数 x1≠x2 都有 ?? ? ? 1 , x ? 2 ?? 2 ?
f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0 成立,则实数 a 的取值范围为( x1 ? x2
A.(-∞,2) 13? ? B.?-∞, ? 8? ? )

C.(-∞,2] 共 90 分)

D.?

?13,2? ? ?8 ?

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 13 . 已 知 函 数 f(x) 是 定 义 在 区 间 [0 , + ∞) 上 的 函 数 , 且 在 该 区 间 上 单 调 递 增 , 则 满 足

1 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围是______________. 3
2

14.已知定义在 R 上的函数 f(x)满 足 f ( x ) ? ? f ( x ? ) ,且 f(1)=2,f(2)=3, 则 f (2017)=________. 15. 若|a|=2,|b|= 2,a 与 b 的夹角为 45°,要使 kb-a 与 a 垂直,则 k=________. 16. 函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(其中A>0,ω >0,|φ |< 则 f(0)=______. π )的图象如图所示, 2

3 2

三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 M={1,m+2, m 2 +4},且 5∈M,求 m 的取值集合。

18. (本小题满分 12 分) 求函数 y ?

1 1 ? log3 (2 x ? 1)

的定义域.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=sin ω x·cos ω x+ 3cos ω x-
2

3 2

π (ω >0),直线 x=x1,x=x2 是 y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为 . 4 (Ⅰ)求 f(x)的表达式; π (Ⅱ)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原 8 来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 g(x)的单调减区间.

3

20. (本小题满分 12 分)
2 在 Rt△ ABC 中, ?A ? 90? , AB ? AC ? 1 ,点 E 是 AB 的中点,点 D 满足 CD ? CB ,求 CE AD 3

21. (本小题满分 12 分) -x +2x,x>0, ? ? 已知函数 f(x)=?0,x=0, ? ?x2+mx,x<0 (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间[-1, a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.
2

是奇函数.

22.(本小题 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x cos x ?

1 ? , g ( x) ? m cos( x ? ) ? m ? 2 .若对任意的 2 3

x1 , x2 ?[0, ? ] ,均有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 m 的取值范围.

4

兰考二高 2016—2017 学年下学期期末考试 高二年级数学试题(文)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 已 知 全 集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? , 集 合 A ? ?2,3,5, 6? , 集 合 B ? ?1,3, 4, 6, 7? , 则 集 合

A ?U B ? ( A )
(A) ?2,5? (B) ?3, 6? (C) ?2,5, 6? (D) ?2,3,5, 6,8? )
2

2.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A A.y= x+1 C.y=2
-x

B.y=(x-1)

D.y=log0.5(x+1)

3. 已知向量 a,b 满足 a⊥b,|a|=1,|b|= 2,则|2a-b|=( B A.0 B.2 2
2

)

C.4

D.8

4. 已知 f(x)=ax +bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( B ) 1 A.- 3 C. 1 2 B. 1 3

1 D.- 2 则 f(-2)+f(log218)=( D.12 D )

? -x ,x<1, ?1+log2 5. 设函数 f(x)=? x-1 ?2 , x≥1, ?

A.3

B.6

C.9

6.cos 75°+cos 15°+cos75°cos15°的值是( A. 5 4 B. 6 2 3 C. 2

2

2

A

) 2 D. 3 )

π 7. 要得到函数 y=sinx 的图象,只需将函数 y=sin(2x+ )的图象上所有点的( D 4 1 π A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 π B.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 4

5

1 π C. 横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 2 4 π D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 4 8. 用二分法研究函数 f(x)=x +3x-1 的零点时,第一次经计算得 f(0)<0,f(0.5)>0,可得 其中一个零点 x0∈________,第二次应计算________.以上横线上应填的内容分别为( A.(0,0.5),f(0.25) C.(0.5,1),f(0.25) B.(0,1),f(0.25) D.(0,0.5),f(0.125) ) A )
3

9. 设 D 为△ABC 所在平面内一点 , BC ? 4CD ,则( B

1 4 AB ? AC 3 3 1 4 C. AD ? AB ? AC 5 5
A. AD ? ?

1 5 AB ? AC 4 4 4 1 D. AD ? AB ? AC 3 3
B. AD ? ? )

10. 若 e1 和 e2 是表示平面内的一组基底,则下面四组向量中不能作为一组基底的个数( C 1 . e1 和 e1 ? e2 ○ 3 . e1 ? e2 和 e1 ? e2 ○ A . 0 B .1 11. 函数 y=-x·cosx 的部分图象是( 2 . e1 ? 2e2 和 4e2 ? 2e1 ○ 4 . 2e1 ? e2 和 ○ C.2 D )

1 e 2 ? e1 2
D.3

?(a ? 2) x , x ? 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 12. 已知函数 f ( x ) ? ?? 1 ? x , 满足对任意的实数 x1≠x2 都有 <0 成立, x1 ? x2 ?? ? ? 1 , x ? 2 ?? 2 ?
则实数 a 的取值范围为( B A.(-∞,2) C.(-∞,2] ) 13? ? B.?-∞, ? 8? ? D.?

?13,2? ? ?8 ?

a-2<0, ? ? f x1 -f x2 【解析】 (1)由 <0 可知 f(x)在 R 上是减函数, 故??1?2 x1-x2 ? ?-

? ??2?

a-



6

13 解得 a≤ . 8 【答案】 B

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 13.已知函数 f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足 f(2x-

?1? 1)<f? ?的 x 的取值范围是______________. ?3?
2x-1≥0, ? ? 【解析】 由题意知? 1 2x-1< , ? 3 ? 1 ? ?x≥2, 即? 2 x< , ? ? 3

1 2 所以 ≤x< . 2 3

?1 2? 【答案】 ? , ? ?2 3?
14.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f ( x ) ? ? f ( x ? ) ,且 f(1)=2,f(2)=3,则

3 2

f (2 017)=________.

?? 3? 3? ? 3? ? 3? 【解析】 ∵f(x)=-f?x+ ?,∴f(x+3)=f??x+ ?+ ?=-f?x+ ?=f(x). ? 2? ? 2? ?? 2? 2?
∴f(x)是以 3 为周期的周期函数. ∴f(2 017)=f( 672×3+1)=f(1)=2. 【答案】 2 15. 若|a|=2,|b|= 2,a 与 b 的夹角为 45°,要使 kb-a 与 a 垂直,则 k=___2_____.

16. 函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(其中A>0,ω >0,|φ |<

π )的图象如图所示,则 f(0)=____. 2

3 2

7

三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 10 分) 已知集合 M={1,m+2,m +4},且 5∈M,求 m 的取值集合。 17 ∵5∈{1,m+2,m +4}, ∴m+2=5 或 m +4=5, 即 m=3 或 m=±1.……6 分 当 m=3 时,M={1,5,13}; 当 m=1 时,M={1,3,5}; 当 m=-1 时,M={1,1,5}不满足互异性.……8 分 ∴m 的取值集合为{1,3}……10 分
2 2 2

18. (本小题满分 12 分) 的定义域. x 1-log3(2 -1) x 18 解析:由题意得 1-log3(2 -1)>0,…………6 分 x 所以 log3(2 -1)<1, x 得 0<2 -1<3,……8 分 即 0<x<2.……10 分 ∴所求函数的定义域为(0,2)……12 分 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=si n ω x·cos ω x+ 3cos ω x- π 象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为 . 4 (1)求 f(x)的表达式; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 π 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来 8
2

求函数 y=

1

3 (ω >0),直线 x=x1,x=x2 是 y=f(x)图 2

的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 g(x)的单调减区间. 1 1+cos 2ω x 3 19.【解】 (1)f(x)= sin 2ω x+ 3× - 2 2 2 π? 1 3 ? = sin 2ω x+ cos 2ω x=sin?2ω x+ ?,……2 分 3? 2 2 ?
8

π π 由题意知,最小正周期 T=2× = ,……4 分 4 2

T=

π? 2π π π ? = = ,所以 ω =2,∴f(x)=sin?4x+ ?.……6 分 3? 2ω ω 2 ? π? π ? 个单位长度后,得到 y=sin?4x- ?的图象, 6? 8 ?

(2)将 f(x)的图象向右平移

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变, π? ? 得到 y=sin?2x- ?的图象. 6? ? π? ? 所以 g(x)=sin?2x- ?.……8 分 6? ? 由 2 k? ? 得 k? ?

?
2

? 2x ?

?

3 ? 2k? ? ? , k ? Z ,……10 分 6 2

?

5 ? x ? k? ? ? , k ? Z 3 6

所以所求的单调减区间为 ? k? ?

? ?

?

5 ? , k? ? ? ? , (k ? Z ) ……12 分 3 6 ?

20.(本小题满分 12 分)
2 在 Rt△ ABC 中, ?A ? 90? , AB ? AC ? 1 ,点 E 是 AB 的中点,点 D 满足 CD ? CB ,求 CE AD 3

20.由题意可知 CE ? AE ? AC ?

1 1 AB ? AC ? AB ? 2 AC ,……4 分 2 2 2 2 1 AD ? AC ? CD ? AC ? CB ? AC ? AB ? AC ? 2 AB ? AC ,……8 分 3 3 3

?

?

?

? ?

?

所以 CE ? AD ?

2 2 1 1 1 AB ? 2 AC ? 2 AB ? AC ? 2 AB ? 2 AC ? 0 .……12 分 2 3 6

?

? ?

?

?

?

21. (本小题满分 12 分) -x +2x,x>0, ? ? 已知函数 f(x)=?0,x=0, ? ?x2+mx,x<0 (1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围. 21.【解】 (1)设 x<0,则-x>0, 所以 f(-x)=-(-x) +2(-x)=-x -2x.
9
2 2 2

是奇函数.

又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 于是 x<0 时,f(x)=x +2x=x +mx,所以 m=2.……4 分 (2)f(x)的大致图象为
2 2

……8 分

要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增, 结合 f(x)的图象知?
? ?a-2>-1, ?a-2≤1, ?

……10 分

所以 1<a≤3,故实数 a 的取值范围是(1,3].……12 分

2 22.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 sin x cos x ?

1 ? , g ( x) ? m cos( x ? ) ? m ? 2 .若 2 3

对任意的 x1 , x2 ?[0, ? ] ,均有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 m 的取值范围. 解: f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x ? 由 x1 ?[0, ? ] ,得 f ( x1 ) ? [0,2] .

1 1 ? cos2 x 3 1 ? ? ? sin 2 x ? ? 1 ? sin(2 x ? ) , 2 2 2 2 6

1 x2 ?[0, ? ] , 当 m ? 0 时 , g ( x2 ) ? [?2m ? 2,? m ? 2] , 要 使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒 成 立 , 只 需 2

10

1 0 ? ? m ? 2 ,解得 m ? 4 . 2 1 当 m ? 0 时, g ( x2 ) ? [? m ? 2,?2m ? 2] ,要使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,只需 0 ? ?2m ? 2 ,矛盾. 2
综上 m 的取值范围是 m ? 4 .

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