2019-2020学年高中数学 §1.3集合(复习)导学案 新人教A版必修1 .doc


2019-2020 学年高中数学 §1.3 集合(复习)导学案 新人教 A 版必修 1
学习目标 1. 掌握集合 的交、并、补集三种运算及有关性质,能运行性质解决一些简单的问题,掌握集合 的有关术 语和符号; 2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 (按照教材 P22 的知识结构,复习教材 P3~ P22,填出以下空 1. 集合元素的特征有_____________,______________,__________________. 2. 集合根据含有元素的个数可分为____________和_______________. 3. 集全的表示方法有_____________,______________,________________ 4. 集合之间有哪些关系?符号分别是什么? 5.什么叫交集、并集、补集?符号语言如何表示?图形语言? B ? _____ ______________ ________; B ? ___________________________; 6.交、并、补有如下性质.

A
A

CU A ? ___________________________.

A∩A=_________ ________ __________;A∩ ? =___________________________; A∪A=___________________________;A∪ ? =___________________________;
A (CU A) ? ___________________________; A (CU A) ? ___________________________; CU (CU A) ? ___________________________.

你还能写出一些吗? 二、新课导学 ※典型例题 例 1 设 U=R, A ? {x | ?5 ? x ? 5} , B ? {x | 0 ? x ? 7} .求 A∩B、A∪B、C U A、C U B、(C U A)∩(C U B)、(C U A) ∪(C U B)、C U (A∪B)、C U (A∩B).

小结: (1)不等 式的交、并、补集的运算 ,可以借助数轴进行分析,注意端点; (2)由以上结果,你能得出什么结论吗?

例 2 设 A ? {x | x2 ? 8x ? 15 ? 0} , B ? {x | ax ? 1 ? 0} ,若 A

B ? A ,求 实数 a 组成的集合

小结:在利用分类讨论思想解决问题的关键是分类要明确,做到不重不漏,做含参讨论问题是要注意最 后写综上所述。 例 3 已知全集为 R,集合 P ? {x | x ? a2 ? 4a ? 1, a ? R}, Q ? {x | x ? ?b2 ? 2b ? 3, b ? R}, 求P Q和CRQ

例 4 已知满足 "如果x ? A, 则4 ? x ? A "的自然数x构成的集合A (1) 若 A 是一个单元素集合,则 A=___________________ (2) 若 A 有且只有 2 个元素,则 A=___________________

※动手试试 练 1. 设 A ? {x | x2 ? ax ? 6 ? 0} , B ? {x | x2 ? x ? c ? 0} ,且 A∩B={2},求 A∪B.

练 2. 已知 A={x|x<-2 或 x >3},B={x|4x+m<0},当 A ? B 时,求实数 m 的取值范围。

练 3 设 A={x|x -ax+a -19=0} ,B={x|x -5x+6=0} ,C={x|x +2x-8=0} . (1)若 A=B,求 a 的值; (2)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

2

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三、总结提升

※学习小结 1. 集合的交、并、补运算. 2. Venn 图示、数轴分析. ※知识拓展 集合中元素的 个数的研究: 有限集合 A 中元素的个数记为 Card ( A) , 则 Card ( A
B) ? Card ( A) ? Card ( B) ? Card ( A B) .

你能结 合 Venn 图分析这个结论吗? 能再研究出 Card ( A B C ) 吗?

学习评价 ※自我评价你完成本节导学案的情况为(). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※当堂检测(时量:5 分钟满分:10 分)计分: 2 1. 如果集合 A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是(). A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定 2. 集合 A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=4k,k ∈Z},则 A 与 B 的关系为(). A.A ? B B.A ? ?B C.A=B 3. 设全集 U A. U ? A C. U ? A

?

D.A ? B ? {1, 2,3, 4,5,6,7} ,集合 A ? {1,3,5} ,集合 B ? {3,5} ,则(). B B. U ? (CU A) B
(CU B)

D. U ? (CU A)

(CU B)

4.设 S,T 是两个非空集合,且 S 刎T , T

S , 记X ? S T,那么S

X ?(
.

),

A .? B . T C . S D X ? ? 5.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

6.设集合 M ? { y | y ? 3 ? x2 , x ? R} , N ? { y | y ? 2 x2 ? 1, x ? R} ,则 M

N ?.

课后作业 2 2 1.已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -ax+3a-5=0}.若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围.

2. 若 A ? x x2 ? 4x ? 3 ? 0 , B ? x x2 ? ax ? a ? 1 ? 0 , C ? x x2 ? mx ? 1 ? 0 且A

?

? ?

?

?

?

B ? A, A C ? C , 求实数 a、

m 的值或取值范围.


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