2017-2018年(沪科版)物理必修一学案 第4章 怎样求合力与分力 学案6 Word版含解析全面版


学案 6 章末总结
一、解共点力平衡问题的一般步骤 1.选取研究对象. 2.对所选取的研究对象进行受力分析,并画出受力分析图. 3.对研究对象所受的力进行处理,一般情况下,需要建立合适的直角坐标系,对各力沿坐标 轴进行正交分解. 4.建立平衡方程,若各力作用在同一直线上,可直接用 F 合=0 的代数式列方程,若几个力不 在同一直线上,可用 Fx 合=0 与 Fy 合=0,联立列出方程组. 5.对方程求解,必要时需对解进行讨论. 例 1 如图 1 所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上,设小球质量 m= 3kg, 斜面倾角 θ=30°,悬线与竖直方向夹角 α=30°,求:(g 取 10m/s2)
图1 (1)悬线对小球拉力的大小; (2)小球对斜面的压力大小. 解析对小球进行受力分析,小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力,沿斜面和垂直斜面建立直 角坐标系,将拉力和重力正交分解,由平衡条件得 mgsinθ=Tcos (60°-α)①
mgcosθ=Tsin (60°-α)+N②

联立①②式,解得 T=10N,N=10N. 答案(1)10N (2)10N 针对训练如图 2 所示,与水平面夹角为 30°的固定斜面上有一质量 m=1.0kg 的物体.细绳的 一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上,弹簧测力计的示 数为 6.0N.取 g=10m/s2,求物体受到的摩擦力和支持力.
图2 答案摩擦力大小为 1N,方向沿斜面向下 支持力大小为 5 3N,方向垂直于斜面向上
解析物体受力情况如图所示 物体重力沿斜面方向向下的分量 Gx=mgsin30°=5.0N<弹簧的拉力 F 故摩擦力沿斜面向下 根据共点力平衡:F=mgsin30°+f,N=mgcos30° 解得:f=1N,方向沿斜面向下 N=5 3N,方向垂直于斜面向上 二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡问题 物体在三个力或多个力作用下的平衡问题,一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解 法,选用的原则和处理方法如下: 1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力; (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力; (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向); (4)根据三角函数或勾股定理解三角形. 2.力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要分解的力; (2)按实际作用效果确定两分力的方向; (3)沿两分力方向作平行四边形; (4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系; (5)用三角函数或勾股定理解直角三角形. 3.正交分解法——一般用于受力个数较多时 (1)建立坐标系;

(2)正交分解各力; (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解. 例 2 如图 3 所示,质量为 m1 的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为 O.轻绳 OB 水平 且 B 端与放置在水平面上的质量为 m2 的物体乙相连,轻绳 OA 与竖直方向的夹角 θ=37°,物 体甲、乙均处于静止状态.(已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75,g 取 10N/kg)求:
图3 (1)轻绳 OA、OB 受到的拉力各多大?(试用三种方法求解) (2)物体乙受到的摩擦力多大?方向如何? 解析(1)方法一:对结点 O 进行受力分析(如图),把 FA 与 FB 合成,
则 F=m1g 所以 FA=cmo1sgθ=54m1g FB=m1gtanθ=34m1g 故轻绳 OA、OB 受到的拉力大小分别等于 FA、FB,即54m1g、34m1g
方法二:把甲对 O 点的拉力按效果分解为 FOA 和 FOB,如图所示 则 FOA=cmo1sgθ=54m1g,FOB =m1gtanθ=34m1g. 方法三:把 OA 绳对结点 O 的拉力 FA 进行正交分解,如图所示.
则有 FAsinθ=FB

FAcosθ=m1g 解得 FA=54m1g,FB=34m1g (2)对乙受力分析有 f=FB=34m1g

方向水平向左

答案(1)54m1g34m1g

3 (2)4m1g

方向水平向左

1.(按效果分解法解共点力平衡问题)如图 4 所示,在倾角为 α 的斜面上,放一质量为 m 的小球, 小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则球对挡板的压力是( )

图4 A.mgcosαB.mgtanα C.cmosgαD.mg 答案 B 解析重力产生两个效果,即使球压紧挡板的力 F1′和使球压紧斜面的力 F2′ 解三角形得 F1′=mgtanα.

2.(力的合成法解共点力平衡问题)如图 5 所示,用不可伸长的轻绳 AC 和 BC 吊起一质量不计的 沙袋,绳 AC 和 BC 与天花板的夹角分别为 60°和 30°.现缓慢往沙袋中注入沙子.重力加速度 g 取 10m/s2, 3=1.73.
图5 (1)当注入沙袋中沙子的质量 m=10kg 时,求绳 AC 和 BC 上的拉力大小 TAC 和 TBC. (2)若 AC 能承受的最大拉力为 150N,BC 能承受的最大拉力为 100N,为使绳子不断裂,求注 入沙袋中沙子质量的最大值 M.

答案(1)86.5N50N (2)17.3kg
解析受力图如图所示 (1)G=mg TAC=Gcos30°=86.5N TBC=Gcos60°=50N (2)因为 TAC/TBC= 3 而 TACmax=150NTBCmax=100N 所以 AC 更容易被拉断 TACmax= 3Mg/2=150N 所以 M=10 3kg=17.3kg 3.(正交分解法解共点力平衡问题)如图 6 所示,一质量为 6kg 的物块,置于水平地面上,物块 与地面间的动摩擦因数为 0.5,然后用两根轻绳分别系在物块的 A 点和 B 点,A 绳水平,B 绳 与水平面成 θ=37°,已知 sin37°=0.6,cos37°=0.8,g 取 10m/s2
图6 (1)逐渐增大 B 绳的拉力,直到物块对地面的压力恰好为零,则此时 A 绳和 B 绳的拉力分别是 多大? (2)将 A 绳剪断,为了使物块沿水平面做匀速直线运动,在不改变 B 绳方向的情况下,B 绳的 拉力应为多大? 答案(1)80N100N (2)27.3N
解析(1)FA=mg/tanθ=80N FB=mg/sinθ=100N (2)物块受力如图所示,水平方向:f=FB′cosθ 竖直方向:FB′sinθ+N=mg 得 N=mg-FB′sinθ f=μN 得 FB′cosθ=μ(mg-FB′sinθ)

解得 FB′≈27.3N 4.(解共点力平衡问题的一般步骤)一物体置于粗糙的斜面上,给该物体施加一个平行于斜面 的力,当此力为 100N 且沿斜面向上时,物体恰能沿斜面向上匀速运动;当此力为 20N 且沿斜 面向下时,物体恰能沿斜面向下匀速运动.求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力. 答案 40N
甲 解析物体沿斜面向上匀速运动时,受力分析如图甲所示. 由共点力的平衡条件得 x 轴:F1-f1-mgsinα=0 y 轴:mgcosα-N1=0 又 f1=μN1 物体沿斜面向下匀速运动时,受力分析如图乙所示. 由共点力的平衡条件得
乙 x 轴:f2-F2-mgsinα=0 y 轴:mgcosα-N2=0 又 f2=μN2,f1=f2=f 以上各式联立得:f1=f2=f=F1+2 F2 代入数据得:f=1002+20N=60N,mgsinα=40N 当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力 mgsinα<f 故物体静止在斜面上,受到的静摩擦力 f′=mgsinα=40N.
选择朋友要经过周密考察,要经过命运的考验,不论是对其意志力还是理解力都应事先检验,看其是否值得信赖。此乃人生成败之关键,但世人对此很少费心。虽然多管闲事也能带来友谊,但大 多数友谊则纯靠机遇。人们根据你的朋友判断你的为人:智者永远不与愚者为伍。乐与某人为伍,并不表示他是知已。有时我们对一个人的才华没有信心,但仍能高度评价他的幽默感。有的友谊

不够纯洁,但能带来快乐;有些友谊真挚,其内涵丰富,并能孕育成功。一位朋友的见识比多人的祝福可贵得多。所以朋友要精心挑选,而不是随意结交。聪明的朋友则会驱散忧愁,而愚蠢的朋 友会聚集忧患。此外,若想让友谊地久天长。这需要技巧和判断力。有的朋友需近处,有的则需远交。不善言谈的朋友可能擅长写信。距离能净化近在身边无法容忍的缺陷。交友不宜只图快乐, 也要讲求实用。一位朋友等于一切。世间任一美好事物的三大特点,友谊兼而有之:真、善、专一。良友难遇,如不挑选则更难求。保住老朋友,比结交新朋友更重要。交友当寻可长久之友,如 得其人,今日之新交,他年自成老友。最好的朋友是那些历久常新,能与之共享生活体验者。没有朋友的人生是一片荒原。友谊使欢乐加倍,痛苦减半;它是应对厄运的不二良方,是可以滋润心 田的美酒。


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