吉林省辽源市田家炳高级中学(第六十六届友好学校)高一数学上学期期末联考试题文(含解析)


吉林省辽源市田家炳高级中学(第六十六届友好学校)2018-2019 学 年高一数学上学期期末联考试题 文(含解析)

说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页。 注意事项: 1、答题前,考生必须将自己的姓名、考号填写清楚,并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整,笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸、试 题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 )

1.已知集合 U= {1,3,5,7,9},A = {1,5,7},则 ?U A= ( ) A. {1,3 } B. {3, 7,9 }

C. {3,5,9} D. {3,9}

【答案】D

【解析】

【分析】

根据补集定义求解结果.

【详解】因为 U= {1,3,5,7,9},A = {1,5,7},所以?U A={3,9},选 D. 【点睛】本题考查补集定义,考查基本求解能力,属基本题.

2.函数 y=2

的最大值、最小值分别是( )

A. 2,-2 B. 1,-3 C. 1,-1 D. 2,-1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据余弦函数有界性确定最值.

【详解】因为

,所以

,即最大值、最小值分别是 1,-3,选 B.

-1-

【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值,考查基本求解能力,属基本题.

3.函数 f(x)= 的图象关于( ) A. y 轴对称 B. 直线 y=-x 对称 【答案】C 【解析】 试题分析:显然函数定义域为 对称.故选 C. 考点:奇函数图像的对称性.

C. 坐标原点对称 D. 直线 y=x 对称 ,且函数为奇函数,所以图像关于坐标原点

4.若向量 =(2,3), =(4,7),则 =(

A. (-2,-4) 【答案】A 【解析】

B. (2,4)

C. (6,10 )

) D. (-6,-10)∵∵∵∵∵∵∵∵

试题分析: =

(-2,-4).

考点:向量是加减运算。 点评:注意:向量的加减运算的结果仍然是一个向量。属于基础题型。 5.已知扇形的周长为 6cm,面积为 2cm2,则扇形的圆心角的弧度数为 ( ) A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 2 或 4 【答案】C 【解析】

试题分析:设扇形的圆心角为 ,半径为 ,则 考点:1、弧度制的应用;2、扇形的面积公式.

解得 或 ,故选 C.

6.方程 A. (0,2 ) 【答案】C 【解析】 【分析】

的解所在的区间为( ) B. (1,2 ) C. (2,3 ) D. (3,4 )

判断

,则 在

上单调递增.根据函数的零点存在性定理得出答案.

-2-

【详解】令

,则 在

上单调递增.且



所以方程

的解所在的区间为 .

故选 C. 【点睛】本题考查了函数的单调性,函数零点的判断,方程解所在的区间,属于中档题.

7.已知 α ∈( ,π ),sinα = ,则 tan(α + )等于( )

A.

B. 7

【答案】A

【解析】

C. -

D. -7

解:因为

,选 A

8.在(0,2π )内,使

成立的 x 的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先化成基本三角函数形式,再根据正弦函数性质解不等式.

【详解】因为

,所以

,即



因此

,

,

因为

,所以



,选 D.

【点睛】本题考查三角函数配角公式以及正弦函数性质,考查基本求解能力,属基本题.

9.设



A. y3 > y1 > y2

【答案】D

【解析】

, B. y2 >y1 >y3

,则( ) C. y1>y2 > y3

D. y > y >y 1

3

2∵∵∵∵∵∵∵ ∵

-3-

试题分析:利用指数函数比较大小.



因为

在 上单增,所以有

考点:指数函数的单调性.

,故选 D.

10.已知角 α 的终边上有一点 P (1,3),则

的值为 ( )

A. 1 B. - 【答案】A

C. -1 D. -4

【解析】

试题分析:根据三角函数的定义可知

,根据诱导公式和同角三角函数关系式可知:

,故选 A.

考点:1、三角函数的定义;2、诱导公式和同角三角函数关系. 【方法点晴】本题是一个三角函数的定义、三角函数诱导公式及同角三角函数关系式方面的 综合性问题,属于中档题.解决本题的基本思路及其切入点是,首先根据三角函数的诱导公式 将被求式进行整理与化简,再由点 的坐标,根据三角函数的定义求出角 的有关三角函数 值,进而可得到所求结果.
∵∵∵∵∵∵ ∵∵

11.已知 a > 0,且 a≠1,函数 与

的图象只能是下图中的 ( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B
-4-

【解析】 略 12.设点 D 为△ABC 中 BC 边上的中点,O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点,则( )

A. =- +

B. =- +

C. = - 【答案】B

D. = -

【解析】

【分析】

根据向量表示求结果.

【详解】因为 O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点,所以 = + ,

因为点 D 为△ABC 中 BC 边上的中点, = + =- + 选 B. 【点睛】本题考查向量表示,考查基本分析化简能力,属基本题.
第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题.

-+,

13.函数 【答案】 【解析】

的单调递减区间是____.

试题分析:函数由

,其中

是减函数,

减函数,在

上是增函数,由复合函数单调性可知函数的减区间为

考点:复合函数单调性



上是

14.如果幂函数 的图象过点 , 那么 (64)=____.

【答案】 【解析】

设幂函数



-5-

∵幂函数 f(x)的图象过点 ,





解得:











故答案为: . 15.设 α 为钝角,且 3sin 2α =cosα ,则 sinα =_______.

【答案】 【解析】 【分析】 根据二倍角正弦公式化简即得结果.

【详解】因为

,所以

,因为 为钝角,所以

.

【点睛】本题考查二倍角正弦公式,考查基本分析化简求解能力,属基本题.

16.关于平面向量有下列三个命题:

①若 a·b=a·c,则 b=c;

②已知 a=(k,3),b=(-2,6),若 a∥b,则 k=-1;



=0.

其中正确的命题为______.(写出所有正确命题的序号)

【答案】②③

【解析】

【分析】

根据向量运算法则、向量数量积以及向量平行坐标表示化简求值,再作出判断.

【详解】

,①错;

-6-

②对;

,所以③对. 【点睛】本题考查向量运算法则、向量数量积以及向量平行坐标表示,考查基本分析化简求 解能力,属基本题. 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.设 U= R,A={x | ≤1},B= {x |2<x<5},C= {x|a≤x≤a+ 1}(a 为实数). ∵∵∵∵∵∵∵∵

(1)求 A∩B;

(2)若 B∪C=B,求 a 的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)根据指数函数的性质化简

,然后利用交集的定义求解即可;

(Ⅱ) 由 围.
∵∵∵∵∵∵ ∵∵

得 ,根据包含关系列出关于 的不等式组求解,即可得到 的取值范

试题解析:(Ⅰ)∵





(Ⅱ)由









18.已知函数
。 (1)求 的表达式;

的图象上相邻最高点和最低点的横坐标相差 ,初相为

(2)求函数 在 上的值域。

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

(1)根据条件确定周期,进而确定 ,再由初相确定 ,(2)根据正弦函数性质确定函数值域.

-7-

【详解】(1)依题意函数 的周期是 , = , =

从而

(2)

从而函数 的值域为

.

【点睛】本题考查三角函数解析式以及正弦函数性质,考查基本分析化简求解能力,属基本

题.

19.已知函数

(其中 a ,b 为常数,且 a>0,a≠1 )的图象经过点 A(1,6),B(3,24).

(1)求 的解析式

(2)若不等式 ≥2m + 1 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】

试题分析:(1)把点

代入函数的解析式求出 的值,即可求得 的解析式.

(2)由(1)知

在 上恒成立,设

减函数,能求出实数 m 的最大值.

试题解析:

,利用 g(x)在 上是

(1)由题意得

(2)设

因为 即 得

在 上是减函数



上的最小值



上恒成立

-8-

所以实数 的取值范围

.

考点:函数恒成立问题;函数解析式的求解及常用方法.

20.已知函数 (Ⅰ)求 最小正周期;

(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值. 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)最大值为 ,最小值为 0 【解析】

试题分析:(Ⅰ)利用三角函数基本公式将函数式整理化简为

,函数的周

期为

;(Ⅱ)由定义域

数的最大值和最小值 ∵∵∵∵∵∵∵∵

试题解析:(Ⅰ)

得到

的取值范围,借助于三角函数单调性可求得函

的最小正周期 (Ⅱ)

考点:1.三角函数式化简;2.三角函数性质 视频

21.已知 (1)若 (2)设



.

,求证: ;

,若

,求 , 的值.

【答案】(1)见解析(2) 【解析】

,.

由题意,

,即

,又因为

,∴

,即



-9-



.

(2)

,由

,得

,∴ ,又

,故

,由此得 ,

代入



,而 ,∴ , .

【考点定位】本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系、有道

公式等基础只晒,考查运算求解能力和推理论证能力.∵∵∵∵∵∵∵∵

22.已知



(1)当 =-1 时,求 的单调区间及值域;

(2)若 在(

)上为增函数,求实数 的取值范围.

【答案】(1)f(x)的值域为(-∞,2-log23].增区间为 【解析】 【分析】

,减区间为

.(2)

(1) 当 a=-1 时,f(x)=log (x2+x+1),log (x2+x+1)≤log

=2-log 3, 2

∵∵∵∵∵∵∵ ∵

∴f(x)的值域为(-∞,2-log23].由对数式的真数大于 0 求得函数的定义域,得到内函数的

单调区间,结合复合函数的单调性得答案.∵∵∵∵∵∵∵∵

(2)用复合函数的单调性来求解,令 u(x)=x2-ax-a=

2- -a,

由“若 f(x)在

上为增函数,”,可知 u(x)应在

上为减函数且

u(x)>0 在

恒成立.再用“对称轴在区间的右侧,且最小值大于零”求解可得结果.

【详解】解 (1)当 a=-1 时,f(x)=log (x2+x+1),

∵x2+x+1=

2+ ≥ ,

∴log (x2+x+1)≤log =2-log23, ∴f(x)的值域为(-∞,2-log23].

∵y=x2+x+1 在 ∴f(x)的增区间为

上递减,在 ,

上递增,y=log x 在(0,+∞)上递减,

- 10 -

减区间为

.

(2)令 u(x)=x2-ax-a=

2- -a,

∵f(x)在

上为单调增函数,

又∵y=log u(x)为单调减函数,

∴u(x)在

上为单调减函数,且 u(x)>0 在

立.

上恒成

因此



解得-1≤a≤ .

故实数 a 的取值范围是

.

【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及函数值域的求法.属中档题.

- 11 -


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