高一数学求函数解析式方法_图文


求函数的解析式

类型一:已知f(x)的解析式 求f(u(x))的解析式; 一.代入法(直接法)

例1.已知函数
f ( x) x -1,求f(x +x)的解析式; ?
2 2

提示:收获一种思想

当堂检测

1.已知函数f(x)=2x-1, 求 函数f(3x+2)的解析式;

类型二:已知f(u(x))的解析 式求f(x)的解析式; 一.拼凑法

例2.已知函数

f( x +1) 2 x,求f(x)的解析式; =x+

当堂练习
已知 f ( x-1) ? x -3x ? 2 , 求f(x) ;
2

思考:有没有其他方法!

二、换元法

例二:若 f (

x ? 1) ? x ? 2 x ,求

f (x)

的解析式 收获一种方法!
注意点:注意换元的等价性,即要求出 t 的 取值范围

当堂练习
已知f ( x ? 1) ? x +3x ? 1, 求f ( x)
2

作业:

( x ? 1) ? x ? 2 x ? 2, 求f(x)及f(x+3);
1,f
2

2、已知f( x +1) =x-2 x +1, 求f(x)的解析式;(换元法做)

课件二

三.待定系数法
例1 已知f(x)是二次函数,且

f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x ? 4 求 f (x).
2

解: 设f ( x) ? ax2 ? bx ? c

(a ? 0)

f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2ax ? 2bx ? 2a ? 2c
2

? 2x ? 4x ? 4
2

? a ? 1, b ? ?2, c ? 1

f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

练习:1. 若f ( f ( x)) ? 4 x ? 1, 求一次函数f ( x)的解析式 2.已知函数 f (x) 是一次函数,且经过(1, 2),(2,5)求函数 y ? f (x) 的解析式

四.方程组法
?1? 例3.设f(x)满足关系式f ? x ? ? 2 f ? ? ? 3x ? x? 求函数的解析式

练习:若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x)的解析 式.

五.赋值法
例4 已知定义在R上的函数f(x),对任意 f ( x ? y) ? f ( x) ? 2 xy ? y 2 ? y 实数x,y满足:
且f (0) ? 1, 求 f (x).

解: 令x ? y得
f (0) ? f ( x) ? 2 x 2 ? x 2 ? x

f ( x) ? x ? x ? 1
2

练习:已知函数 f (x) 对于一切实数 x, y 都有

f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 1) x 成立,且
f (1) ? 0
1.求 f (0) 的值

2.求f ( x)的解析式.

1、已知函数f ( x ? 1) ? ax ? b且f (0) ? 1, f (1) ? 2
求函数f (x)的解析式

作业:

2、已知二次函数y=f(x)满足: ①f(0)=1; ②f(x+1)-f(x)=2x,求f(x) 的解析式.

3、 函数f(x)满足条件 f(x)=xf(-x)+10,求f(x)的 解析式.






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