【苏教版】2017年高一数学必修一:3.2.2《对数函数第一课时》同步练习(含答案)


2.3.2 对数函数 第一课时 1.函数 y= 1-x+lgx 的定义域为__________. 2.函数 f(x)=log(a-1)x 是减函数,则 a 的取值范围是__________. 1-x 3.已知函数 f(x)=lg ,若 f(a)=b,则 f(-a)=__________. 1+x 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上是单调增函数的个数是__________. ①y=5x ②y=lgx+2 1 ⑤y=log x 2 5.已知函数 f(x)= 1 的定义域为 M,g(x)=ln(1+x)的定义域为 N,则 M∩N= 1-x 1 ③y=( )x ④y=x2+1 2 __________. 6.函数 y=loga(x-2)+1(a>0 且 a≠1)恒过定点 P,则 P 点的坐标为__________. 4 3 1 7.下图是对数函数 y=logax 的图象,已知 a 值取 3、 、 、 ,则相应于 C1、C2、C3、 3 5 10 C4 的 a 的值依次是__________. 8.下列不等式成立的序号是__________. ①log32<log23<log25 ②log32<log25<log23 ③log23<log32<log25 ④log23<log25<log32 ?log2x,x>0, ? 1 9.(1)已知函数 f(x)=? x 若 f(a)= ,则 a=__________; 2 ? 2 , x ≤ 0. ? (2)若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍, 则 a=__________. 1- - - 10. 记函数 f(x)=( ) x 的反函数为 f 1(x), 则函数 y=f 1(x-1)的图象可由函数 y=log2x 2 经过向__________平移__________个单位而得到. 11.(1)已知 log0.7(2m)<log0.7(m-1),则 m 的取值范围是__________; 2 (2)已知 loga <1,则 a 的取值范围是__________. 5 12.画出函数 f(x)=|log2x|的图象. 13.求下列函数的定义域: (1)y= log2?3x-2? ; x-3 (2)y= log0.5?4x-3?; (3)y=log(x+1)(2-x). 14.已知函数 y=lg( x2+1-x),求其定义域,并判断函数的奇偶性、单调性. 15.下列四图,当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a 号是__________. -x 与 y=logax 的大致图象的序 16 .若函数 f(x) = loga(x + 1)(a>0 且 a≠1) 的定义域和值域都是 [0,1] ,则 a 的值是 __________. 17.三个数 a=30.7,b=log30.7,c=0.73 按从大到小的顺序排列为__________. 18.若函数 y=f(x)的图象与函数 y=ln x+1 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(x)= __________. 1 ? ??2?x,x≤0, 19. 已知函数 f(x)=? 若 f(x0)≥2,则 x0 的取值范围是__________. ?log2?x+2?,x>0, ? 20.设 a=log34,b=log43,c=log3(log43),则 a、b、c 的大小关系是__________. 21.(1)已知函数 f(x)=logax 满足 f(9)=2,则 a=__________; (2)如果函数 f(x)=(3-a)x,g(x)=logax 的单调性相同,则 a 的取值范围是__________. 劲草敢做疾风,险峰只迎闯将。——卢嘉锡 lg?4-x? 22.(1)函数 f(x)= 的定义域是__________; x-3 (2)函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域是__________. 23.方程 log2(x+4)=3x 的实根个数为__________. 1 24.函数 y=log (4x-x2)的值域是__________. 2 1 1 1 25.(易错题)方程 log (3x-1)=log (x-1)+log (3+x)的解集是__________. 2 2 2 26 .已知函数 y= f(x)是 R 上的奇函数,且 x>0 时, f(x)= lgx ,则 f(- 100) 的值为 __________. 1 1 27.(易错题)已知 0<a<b<1,比较 logab、logba、log b、log a 的大小. a b 1+x 28.已知函数 f(x)=loga (a>0 且 a≠1). 1-x (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性并予以证明; (3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. 1 1 29.求函数 f(x)=-(log x)2-log x+5 在 2≤x≤4 范围内的最值. 2 4 a-x 30.已知 f(x)=lg 是奇函数. 1+x (1)求 a 的值; (2)判断函数 f(x)在定义域上的单调性,并给出理由. ?答案与解析 基础巩固 ? ?1-x≥0, 1.0<x≤1 由? ?x>0, ? 得 0<x≤1. 2.(1,2) 由题意知,0<a-1<1, ∴1<a<2. 1+a 1-a -1 1- a 3.-b f(-a)=lg =lg( ) =-lg =-f(a)=-b. 1-a 1+a 1+ a 4.3 ①②④是(0,+∞)上的增函数. 5.(-1,1) ∵M={x|1-x>0}={x|x<1}, N={x|1+x>0}={x|x>-1}, ∴M∩N={x|-1<x<1}=(-1,1). 6.(3,1) 若 x-2=1,即 x=3 时,则不论 a 为何值,只要 a>0 且 a≠1,都有 y=1.∴ 函数恒过定点 P(3,1). 4 3 1 7. 3, , , ∵当 a>1

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