江苏省徐州市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)_图文


1 2 3 4 2015~2016 学年度第二学期期末抽测 高二数学(理)参考答案与评分标准 一、填空题 1. 5 7. 3 14. 35 二、解答题 15. (1)女生甲排在中间,其余 6 人有 A6 6 种排法, 因此不同排法种数为 A6 6 ? 720 . (2)将 5 名男生排成一排,有 A 种排法; 2 2 名女生可以在每 2 名男生之间及两端共 6 个位置中选出 2 个排,有 A6 种排法, 2 因此不同排法种数为 A5 5 A6 ? 3600 . 2. 24 8. 3. a , b 都不能被 5 整除 9. 16 10. 5 ? 1 4. 32 11. 1 5. 3n ? 2 12. 2 6. 1 3 112 125 13.43 …………………………………… 3 分 5 5 ……………………………… 6 分 2 (3)先排 2 名女生,从 7 个位置中选出 2 个位置,有 C7 种排法; 再排 5 名男生,将 5 名男生在剩下的 5 个位置上进行排列的方法数有 A5 5 种, 2 5 因此不同的排法种数为 C7 A5 ? 2520 . …………………………… 9 分 (4)选 1 名男生排在 2 名女生中间,有 C1 5 种排法,将这 3 人看成 1 个元素,与 4 名男 2 生共 5 个元素排成一排,不同的排法有 A5 5 种,又因为 2 名女生有 A 2 种排法, 2 5 因此不同的排法种数为 C1 5 A2 A5 ? 1200 . ………………………… 13 分 ………………… 14 分 答:分别有 720 , 3600 , 2520 和 1200 种不同的排法. 16. (1)圆 C 的极坐标方程即 ? ? 2? sin ? ? 2? cos? ? 4 ? 0 , 2 则圆 C 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 4 ? 0 , ………………… 4 分 即 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 6 , 所以圆 C 的半径为 6 . …………………………………………… 7 分 (2)直线 l 的普通方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 , ………………………… 10 分 由(1)知,圆 C 的圆心为 C (?1, ?1) , 所以 AB ? 2 6 ? ( | ?1 ? 2 ? (?1) ? 2 | 5 )2 ? 2 ,即 AB 的长为 2 . ………… 14 分 ? ?1 x ? ? ?1? ?1 ? x ? ? 2 ? 17. (1)由已知,得 A? ? ?2? ,即 ? ?? ? ? ? ??? ?, ? y 0 ? ? 1 ? ? ? y ? ? ?2? ?1 ? x ? 2, ? x ? 1, ? ?1 1 ? 即? 即? 所以矩阵 A ? ? ? . ……………………… 4 分 ? 2 0? ?? y ? ?2, ? y ? 2, ? ? 1 ?1 从而矩阵 A 的特征多项式 f (? ) ? ? (? ? 1)(? ? 2) , ?2 ? 所以矩阵 A 的另一个特征值为 1 . ………………………………… 7 分 (2)设 P( x0 , y0 ) 为曲线 F 上任意一点,在矩阵 A 对应的变换下变为点 P '( x0 ', y0 ') , y0 ' ? y ? x ' ? , 0 0 ? ? x0 ' ? y0 ? x0 , ? x0 ' ? ? ?1 1 ? ? x0 ? ? 2 则? ? ?? 所以 ? , …… 11 分 ? ? ? ,即 ? y ' ? 2 x , ? y0 '? ? 2 0? ? y0 ? 0 ? 0 ? x ? y0 ' 0 ? 2 ? 5 2 2 又点 P 在曲线 F 上,所以 9 x0 ? 2x0 y0 ? y0 ?1, y0 ' 2 y ' y ' y ' ) ? 2( x0 '? 0 ) 0 ? ( x0 '? 0 )2 ? 1 ,整理得, ( x0 ')2 ? 2( y0 ')2 ? 1 , 2 2 2 2 所以曲线 F ' 的方程为 x2 ? 2 y 2 ? 1 . ………………………………… 14 分 1 2 1 C C C6 9 18.(1) P( A) ? 3 3 ? . ………………………………………………… 4 分 C3 14 9 (2)随机变量 X 的所有可能的取值为 0,1,2,3. C4 5 C1 C3 10 ; P( X ? 1) ? 3 4 6 ? ; P( X ? 0) ? 6 ? 4 C9 21 C9 42 故有 9( 2 2 C3 C6 5 C3C1 1 ? ; P( X ? 3) ? 3 4 6 ? .……………………… 12 分 4 C9 14 C9 21 所以随机变量 X 的概率分布为 0 1 2 3 X P( X ? 2) ? P E( X ) ? 0 ? 5 42 10 21 5 14 1 21 因此随机变量 X 的数学期望 5 10 5 1 4 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . ……………………… 16 分 42 21 14 21 3 19. (1)当 n ? 1 时, C ? {(1,1),(1, 2),(1,3),(1, 4),(2, 2),(2, 4),(2,1)} ,所以 f (1) ? 7 ; 当 n ? 2 时, C ? {(1,1),(1, 2),(1,3),(1, 4),(1,5),(1,6),(1, 7),(1,8),(2, 2),(2, 4),(2,6), (2,8),(2,1)} ,所以 f (2) ? 13 ; n ? 3 当 时, C ? {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),(1,11), (1,12),(2, 2),(2, 4),(2,6),(2,8)

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