【苏教版】2017年高一数学必修一:3.2.1《对数》同步练习(含答案)


2.3 对数函数 2.3.1 对数 1.下列指数式与对数式的互化中,正确的个数是__________. ①100=1 与 lg1=0 1 1 1 1 ②27- = 与 log27 =- 3 3 3 3 1 ③log39=2 与 9 =3 2 ④log55=1 与 51=5 ⑤lnx=2 与 x2=e 2.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以 10 为底的对数叫做常用对数;④3log3(-5)=-5 成立.其中正确的个数为__________. 1 3.(1)已知 logx =-4,则 x=__________; 16 (2)若 5lgx=25,则 x=__________. 1 1 n 4.式子 loga a+loga n+loga (a>0 且 a≠1)的化简结果是__________. a n a 5.方程 9x-6· 3x-7=0 的解是__________. 6.(1)4log23=__________;(2)log3264=__________. ?log3x, x>0, ? 1 7.已知函数 f(x)=? x 则 f(f( ))的值是__________. 9 ?3 , x≤0, ? 8.下列结论中,正确的序号是__________. ①lg2· lg3=lg5 2 ②lg 3=lg9 1 1 ③5log5 = 2 2 ④若 logaM+N=b,则 M+N=ab(a>0 且 a≠1) ⑤若 log2M+log3N=log2N+log3M,则 M=N 9 9.(1)已知 log23=a,log25=b,则 log2 =__________(用 a,b 表示); 5 (2)已知 log23=a,log37=b,则 log1456=__________(用 a,b 表示). 2 4 2 10.若 a>0,a = ,则 log a=__________. 3 9 3 11.(易错题)对于 a>0 且 a≠1,下列说法中,正确的序号为__________. ①若 M=N,则 logaM=logaN ②若 logaM=logaN,则 M=N ③若 logaM2=logaN2,则 M=N ④若 M=N,则 logaM2=logaN2 12.求下列各式的值: (1)log26-log23; (2)lg5+lg2; (3)log23· log27125· log58. 13.求下列各式的值: (1)log2 7 1 +log212- log242; 48 2 1 (2)8 -log23; 3 (3)(lg2)3+(lg5)3+3lg2×lg5. 14.已知 lg2=0.301 0,lg3=0.477 1,求 lg 45的值. 15.有以下四个结论: ①lg(lg10)=0; ②ln(lne)=0; ③若 10=lgx,则 x=100; ④若 e=lnx,则 x=e2. 其中正确的序号是__________. 16.已知 a>0 且 a≠1,则下列等式中正确的个数是__________. ①loga(M+N)=logaM+logaN(M>0,N>0) ②loga(M-N)=logaM-logaN(M>0,N>0) ③ logaM M =loga (M>0,N>0) logaN N M ④logaM-logaN=loga (M>0,N>0) N ?log2x,x∈?0,+∞?, ? 2 17.已知 f(x)=?x ,x∈?-1,0], ? ?-2x+ 3,x∈?-∞,-1], 则 f{f[f(-2- 3)]}=__________. 1 18.(1)若 log5 · log36· log6x=2,则 x=__________; 3 x ? x∈?-∞,1], ?2 , 1 (2)设 f(x)=? 则满足 f(x)= 的 x 值为__________. 4 ?log81x, x∈?1,+∞?, ? - 1 1 19.已知 11.2a=1 000,0.011 2b=1 000,那么 - =__________. a b 1 1 20.已知 log (log2x)=log (log3y)=1,则 x,y 的大小关系是__________. 2 3 21.(1)已知 loga2=m,loga3=n(a>0 且 a≠1),则 a2m n=__________; (2)已知 f(x6)=log2x,那么 f(8)的值为__________. - logm7 22.已知 =a,logn8=blogn56(m、n>0 且 m≠1,n≠1),则 a+b=__________, logm56 1 7 =__________. a 23.已知 f(3x)=4xlog23+233,则 f(2444)的值等于__________. 1 24.(1)式子 2(1+ log25)的值为__________. 2 (2)lg5· lg8 000+(lg2 3)2+lg0.06-lg6=________. 1 1 (3)若 2a=5b=10,则 + =__________. a b (4)lg4+lg9+2 ?lg6?2-2lg6+1=________. 2 (5)2lg5+ lg8+lg5· lg20+lg22=__________. 3 (6)log2 1 1 · log38· log 27=__________. 25 5 25.已知二次函数 f(x)=(lga)x2+2x+4lga 的最大值是 3,求 a 的值. 26.(易错题)(1)已知 log89=a,log25=b,试用 a,b 表示 lg3; (2)已知 log32=a,3b=5,用 a、b 表示 log3 30; (3)已知 log189=a,18b=5,则用 a、b 表示 log3645. 27.2009 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果年平均增长 8%,那么经过多少年后国民 生产总值是 2009 年的

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