【苏教版】2017年高一数学必修一:3.3《幂函数》同步练习(含答案)


2.4 幂函数 1 1.下列四图中是函数 y=x 的图象的序号是__________. 2 1 2.若幂函数 y=f(x)的图象经过点(9, ),则 f(25)的值是__________. 3 1 3 .在下列函数 y= 2 , y= 2x2 , y= x2 + x , y= x + 1 , y= 1 中,是幂函数的个数为 x __________. 1 4.幂函数 f(x)的图象过点(4, ),若 f(a)=2,则 a=__________. 2 4 5.幂函数 f(x)的图象过点(3, 27),则 f(x)的解析式为__________. 1 6.设 a∈{-1,1, ,3},则使函数 y=xa 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 值为 2 __________. 7.在下列函数中,定义域和值域相同的函数的个数为__________. ①y=x2 ⑤y=x 2 3 ②y=x 1 1 5 ③y=x ④y=x 2 3 3 1 8.图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象,已知 n 取± 2,± 四个值,则相应于曲 2 线 C1,C2,C3,C4 的 n 依次为__________. 9.设 a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则 a、b、c 的大小关系是__________. 10.下列四个命题:①y=x -4 3 是偶函数,在(0,+∞)上是单调减函数;②y=x 是奇函 2 1 数,在(0,+∞)上是单调增函数;③y=x- 是偶函数,在(0,+∞)上是单调减函数;④y 2 4 =x- 是偶函数,在(0,+∞)上是单调减函数.其中正确的序号是__________. 5 11.比较下列各题中两个值的大小: 3 3 (1)1.5 ,1.7 ; 5 5 2 2 (2)2.2- ,1.8- . 3 3 12.已知幂函数 y=f(x)过点(2, 性、单调性. 2 ),试求出此函数的解析式,并作出图象,判断奇偶 2 13.已知偶函数 f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)在(0,+∞)上单调递减. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 f(2a+1)=f(a),求实数 a 的值. 14.下列命题正确的个数是__________. ①当 α=0 时,函数 y=xα 的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过(0,0)、(1,1)两点 ③若幂函数 y=xα 的图象关于原点对称,则 y=xα 在定义域内 y 随 x 的增大而增大 ④幂函数的图象不可能在第四象限 ⑤图象不经过点(-1,1)的幂函数一定不是偶函数 1 15.幂函数的图象过点(2, ),则它的单调增区间是__________. 4 16.设 α∈{-2,-1,0,1,2},则使函数 y=xα 的定义域为 R 且为偶函数的 α 的值为 __________. 17.已知幂函数 f(x)=x2,g(x)=x3,则使 f(x)>g(x)成立的 x 的取值范围是__________. + 18.已知幂函数 f(x)=(2n2-n)xn 1,若在其定义域上为单调增函数,则 n=__________. 1 1 19. 已知函数 f(x)=xn 的图象经过点(3, ), 则 f(x)在区间[ , 4]上的最小值为__________. 3 4 x- ,x>0, ? ? 2 20.若函数 f(x)=?-2,x=0, 1 ? ??x+3?3,x<0, 1 则 f(f(f(0)))=__________. 1 1 1 21.设 α∈{-2,-1,- , , ,1,2,3},则使 f(x)=xα 为奇函数且在(0,+∞)上是 2 3 2 单调增函数的 α 的值的个数是__________. 41 9 1 22.两个数( ) 和( ) 的大小关系是__________. 5 2 10 3 23.已知函数 f(x)=xα+m 的图象经过点(1,3),又其反函数图象经过点(10,2),则 f(x)的 解析式为__________. 24.(易错题)若(a+1) 3<(3-2a) 3,试求 a 的取值范围. - 1 - 1 25.试探讨下列问题: (1)在幂函数 y=xα 中,如果 α 是正偶数,如 α=2,4,6,…,这一类函数具有哪些重要性 质? (2)在幂函数 y=xα 中,如果 α 是正奇数,如 α=1,3,5,…,这一类函数具有哪些重要性 质? 1 26.已知点( 2,2)在幂函数 f(x)的图象上,点(-2, )在幂函数 g(x)的图象上,问当 x 4 为何值时, (1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x)? ?答案与解析 基础巩固 1 1.(3) 函数 y=x 的定义域为[0,+∞),且过点(0,0),(1,1),∴不是(2)(4); 2 1 ∵ <1,∴当 x>1 时函数增得慢,不是(1).∴(3)正确. 2 2. 1 1 1 - 设 f(x)=xα,由 f(9)= ,即 9α= ,32α=3 1, 5 3 3 1 1 ∴α=- .∴f(x)=x- . 2 2 1 1 ∴f(25)=25- = . 2 5 3.1 4. 1 - y= 2=x 2 为幂函数. x 1 1 1 1 设 f(x)=xα,则 f(4)=4α= ,解得 α=- ,∴f(x)=x- . 4 2 2 2 1 1 ∴f(a)=a- =2,得 a= . 2 4 3 5.x 4 4 设 f(x)=xα,则 27=3α. 3 3 4 又 27=3 ,∴α= . 4 4 6.1、3 1 当 a=-1 或 时,所得幂函数定义域不是 R;当 a=1 和 a=3 时,满足题 2 中条件. 7.3 ①⑤中函数定义域为 R,值域为[0,+∞),②中函数的定义域与值域都是[0,+ ∞),③④中两函数的定义域与值域都是 R,∴②③④符合. 1 1 8.2, ,- ,-2 由题图,知 C1、C2 表示的幂函数在(0,+

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