2014-2015年浙江省宁波市镇海中学高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案


---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2014-2015 学年浙江省宁波市镇海中学高二(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项 中,恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中. 1. (3 分)已知集合 A={x|x2﹣2x>0},B={x|﹣3<x<3},则( A.A∩B=? B.A∪B=R C.B? A )条件. ) D.A? B 2. (3 分) “x<0”是“ln(x+1)<0”的( A.充分不必要 C.充分必要 B.必要不充分 D.既不充分也不必要 ) 3. (3 分)与函数 y=x 有相同图象的一个函数是( A.y= C.y= B.y=a D.y=logaax 4. (3 分)设 P(2,y)为角α的终边上一点,且 cosα= A.1 5. (3 分)函数 y= B.﹣1 C.2 的值域为( ) ,则 tanα=( D.﹣2 ) A. (0,3) B. (0,3] C. (0,+∞) D.[0,+∞) ) 6. (3 分)已知锐角α的终边上一点 P(sin40°,1+cos40°) ,则α等于( A.10° B.20° C.70° D.80° 7. (3 分)已知函数 f(x)=cosx,若 f(x)=m 在区间(0,3π)上恰有三个不 同的实根, 且三个实根从小到大依次成等比数列, 则这三个实根之和为 ( A. B. C. D. ) 8. (3 分)已知平面内两个非零向量 |=| ﹣ |=2,则 ? 的最大值是( A.1 B.2 互相垂直,若向量 满足:| ﹣ |=| ﹣ ) C. D.3 第 1 页(共 18 页) 二、填空题:本大题共 7 小题,前 3 题每空 2 分,后 4 题每空 3 分,共 24 分.将 正确答案填在答题卷的横线上. 9. (4 分)已知向量 =(﹣2,m) , =(1﹣m,1) ,若 ⊥ ,则 m= 若(3 ﹣2 )∥(2 + ) ,则 m= 10. (4 分)已知函数 f(x)=sinx﹣ 若 x∈[0,π],则它的值域为 . cosx,在[0,2π]内的零点个数为 . ; ; ; 11. (4 分)若函数 f(x)满足 f(x2)+2x2+10x=2xf(x+1)+3,则 f(1)= 并写出一个满足条件的函数解析式 f(x)= 12. (3 分)将函数 y=sinx 的图象先向左平移 . 个单位,再将图象上每一点的横 坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,得到函数 y=g(x)的图象,则 y=g(x) 的单调递增区间为 . (a≠1) ,在 x∈(0,3]上是减函 13. (3 分)已知关于 x 的函数 f(x)= 数,则 a 的取值范围为 . 14. (3 分)设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①当 c=0 时,f(﹣x)=﹣f(x)恒成立 ②当 b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根 ③函数 y=f(x)的图象关于点(0,c)对称 ④方程 f(x)=0 至多有两个实数根. 其中正确例题的序号是 . 15. (3 分) 如图, 在△ABC 和△AEF 中,B 是 EF 的中点,AB=EF=1,CA=CB=2, 若 ? ? + 与 的夹角的余弦值是 . =2,则 第 2 页(共 18 页) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. (10 分)已知向量 =(cosx+sinx,2sinx) , =(sinx﹣cosx, = ? . (1)求 f(x)的最小正周期和函数图象的对称轴方程; (2)若 f(α)=1,求 sin2α的值. 17. (10 分)设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 . cosx) ,f(x) (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若? p 是? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. (10 分)如图,在△ABC 中,已知 B= (I)若 AD=2,S△DAC=2 ,求 DC 的长; ,AC=4 ,D 为 BC 边上一点. (Ⅱ)若 AB=AD,试求△ADC 的周长的最大值. 19. (10 分)已知函数 f(x)=2x2﹣3x+1,g(x)=Asin(x﹣ (1)当 0≤x≤ 时,求 y=f(sinx)的最大值; ) , (a≠0) (2)若对任意的 x1∈[0,3],总存在 x2∈[0,3],使 f(x1)=g(x2)成立,求实 数 A 的取值范围; (3)问 a 取何值时,方程 f(sinx)=a﹣sinx 在[0,2π)上有两解? 20. (12 分)已知函数 f(x)=x2+3x|x﹣c|,其中 c∈R. (1)当 时,是否存在区间[a,b],使得函数 f(x)的定义域与值域均为[a, b]?若存在,求出所有可能的区间[a,b],若不存在请说明理由. (2)若 c>0,函数 f(x)在区间(a,b)上既有最大值又有最小值,请分别求 出 a,b 的取值范围(用 c 表示) . 第 3 页(共 18 页) 2014-2015 学年浙江省宁波市镇海中学高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项 中,恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中. 1. (3 分)已知集合 A={x|x2﹣2x>0},B={x|﹣3<x<3},则( A.A∩B=? B.A∪B=R C.B? A ) D.A? B 【解答】解:A={x|x<0,或 x>2},B={x|﹣3<x<3}; ∴A∩B={x|﹣3<x<0,或 2<x<3},A∪B=R;

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