北京市朝阳区2018-2019学年高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案


北京市朝阳区 2018-2019 学年度高三年级第一学期统一考试 数学试卷(理工类) (考试时间 120 分钟 满分 150 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 发奋的拼搏写就出孜孜不倦,辛勤的汗水洒落处点点花开,寂静的无人处蕴含着丝丝心声,完美的画卷中展现出似锦前程,胜利的号角在耳边回响,六月的骄阳似火绽放着无悔激情! 付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 2 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x | x ? 2 x ? 0 , B ? ?x | x ?1 ? 0? ,则 A ? (?U B) ? ? ? A. ? x | 0 ? x ? 1 ? C. ?x | x ? 2? B. ?x | x ? 0? D. ?x |1 ? x ? 2? ? ?) 上单调递减的是 2.下列函数中,在其定义域上既是偶函数又在 (0 , A. y ? x 2 B. y ? x ? 1 0.6 C. y ? ? lg | x | D. y ? ?2x 3.若 a ? log2.1 0.6 , b ? 2.1 , c ? log0.5 0.6 ,则 a , b , c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. b ? a ? c 4 . 已 知 函 数 f ( x) ? ax2 ? x , 若 对 任 意 x1 , x2 ?[2, ??) , 且 x1 ? x2 , 不 等 式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x1 ? x2 A. ( , ??) 1 2 B. [ , ??) 1 2 C. ( , ??) 1 4 D. [ , ??) 1 4 5.设 m ? R 且 m ? 0 , “不等式 m+ A. m ? 0 4 ? 4 ”成立的一个充分不必要条件是 m C. m ? 2 D. m ? 2 B. m ? 1 6 . 已 知 三 角 形 ABC 外 接 圆 O 的 半 径 为 1 ( O 为 圆 心 ) , 且 2OA ? AB ? AC ? 0 , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? | OA |? 2 | AB | ,则 CA ? BC 等于 A. ? 15 4 B. ? 15 2 C. 15 4 D. 15 2 7.已知函数 f ( x ) ? ? A.4 x ? 0, ? x ? 1, 1 则函数 g ( x ) ? f ( f ( x )) ? 的零点个数是 2 ?log 2 x , x ? 0, B.3 C.2 D.1 8. 5 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是 A.总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多 B.总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多 C.总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个 D.总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (?2, y) .若 a // b ,则 y ? . . 10.函数 f ( x) ? cos 2 x ? sin 2 x 的单调递减区间为 11.各项均为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n .若 a3 ? 2 , S 4 ? 5S 2 ,则 a1 ? , S4 ? . 12. 已知角 A 为三角形的一个内角, 且 cos A ? 3 a t , 则n 5 A? tan( A ? ) ? , ? 4 . ? mx 2 ? 1, x ? 0, 13.已知函数 f ( x ) ? ? 2 在 (??, ??) 上是具有单调性,则实数 m 的取值范 x ?( m ? 1)2 , x ? 0 围 . 14. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作,书中有如下问题:“今有良马与驽马发长 安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驽马初日行九十七 里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢. ”其大意为: “现在有良马和驽马 同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是 3000 里,良马第一天行 193 里,之后每天 比前一天多行 13 里,驽马第一天行 97 里,之后每天比前一天少行 0.5 里.良马到齐后,立 刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇. ”试确定离开长安后的第 天,两马相逢. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 已知数列 {an}(n ? N ) 是公差不为 0 的等差数列,a1 ? 1 ,且 ? 1 1 1 , , 成等比数 a2 a4 a8 列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 { 1 } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 1. an ? an ?1 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? a sin x ? 3 cos x ( a ? R )的图象经

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