2018-2019年高中数学新课标人教B版《选修二》《选修2-2》《第二章 推理与证明》《2.1 合


2018-2019 年高中数学新课标人教 B 版《选修二》《选修 2-2》 《第二章 推理与证明》《2.1 合情推理与演绎推理》单元测 试试卷【8】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在 中,“ ” 是“ ”的 ( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析: , B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,反之也成立,故答案为 C. 考点:平面向量的数量积、余弦定理 2.命题“存在 A.存在 C.对任意 【答案】D 【解析】 试题分析:特称命题的否定是全称命题,需将存在改为任意,并对满足的条件加以否定 的否定是 ,所以存在 的否定是对任意 ”的否定是( ) B.不存在 D.对任意 考点:特称命题的否定 点评:特称命题: 3. 的( ) 的否定是 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析: 条件 或 ,所以 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 或 ,所以 的充分不必要 考点:充分条件与必要条件 点评:若 ,则 是 的充分条件, 是 的必要条件 4.命题“若 a>b,则 a+1>b”的逆否命题是 ( ) A.若 a+1≤b 则 a>b C.若 a+1≤b 则 a≤b 【答案】C 【解析】因为根据逆否命题的定义可知命题“若 a>b,则 a+1>b”的逆否命题是.若 a+1≤b 则 a≤b, 选C 5.“ ”是“ ”的( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必 要条件 B.若 a+1<b 则 a>b D.若 a+1<b 则 a<b A.充分不必要条件 【答案】A 【解析】本题考查不等式的性质,充分条件,必要条件,充要条件的判定和推理. 则 故选 A. 6.已知 f(x)=( ) , 命题 p: x∈[0,+∞),f(x)≤1,则 A.p 是假命题, B.p 是假命题, C.p 是真命题, D.p 是真命题, 【答案】C 【解析】由指数函数的性质得,命题 为真命题;又命题 是全称命题,则它的否定是存在 性命题,再注意将“ ”改为“ ”即可。故选 C。 7.已知命题 A. ;和命题 B. 则下列命题为真的是( ) C. D. p: p: p: p: xo∈[0,+∞),f(xo)>1 x∈[0,+∞),f(x)≥0 xo∈[0,+∞),f(xo)>1 x∈[0,+∞),f(x)≥1 x ( ) 【答案】C 【解析】略 8.设命题 : A. C. 【答案】C 【解析】 : ,故选 C. ,则 为( ) B. D. 考点:本题主要考查特称命题的否定 9.下列命题错误的是( ). A.三角形中至少有一个内角不小于 60°; B.对任意的 ,函数 至少存在一个极值点. C.闭区间[a,b]上的单调函数 f(x)至多有一个零点; D.在锐角三角形中,任意一个角的正弦大于另两个角的余弦; 【答案】B 【解析】 点,故 B 错误. 10.命题 A. C. , , , ,当 ,即 时, 是单调增加的,不存在极值 ,则 为( ) B. D. , , 【答案】A 【解析】命题 . 本题选择 A 选项. 评卷人 得 分 二、填空题 , 是特称命题,其否定应为全称命题,其否定为: , 11.已知函数 在 ,给出如下四个命题: ① ③函数 上是减函数;② 有两个零点;④ 的最大值是 2; 在 R 上恒成立. 其中正确的命题有 .(把正确的命题序号都填上). 【答案】①③④ 【解析】 试题分析: 极大值 个零点,最大值为 考点:函数单调性零点最值等性质 点评:分段函数判定函数性质要在两段内分别求其单调区间,最值等性质,而后各段结合图 像比较得出定义域下的各项性质 12.若椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 F1,则满足△ ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率 是 . 【答案】 【解析】略 13.命题“若 【答案】2 【解析】略 14.过双曲线 的交点分别为 【答案】 【解析】略 15.抛物线 【答案】 【解析】试题分析:将 考点:抛物线的标准方程. 评卷人 得 分 三、解答题 化成 ,所以准线方程为 . 的准线方程为___________. .若 的右顶点 作斜率-1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 ,则双曲线的离心率是 。 ,则 ”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是_______ 时 ,当 时 是增函数, ,函数 是减函数, 有两 ,所以函数 16.已知椭圆 M: 成的三角形的周长为 6+4 (a>b>0)的离心率为 . ,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构 (Ⅰ)求椭圆 M 的方程; (Ⅱ)设直线 l:x=ky+m 与椭圆 M 交手 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆经过椭圆的右顶 点 C,求△ ABC 面积的最大值. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 时, 取得最大值为 . 【解析】(1)由题意可知 2a+2c 和 e 的值,所以可以求出 a,b,c 进而确定椭圆方程. (2)以 AB 为直径的圆过右顶点 C,实质是 ,然后用坐标表示出来,再通过直线 l 的 方程与椭圆方程联立,借助韦达定理和判断式把△ ABC 面积表示成关于 k 的函数,然后利用 函数的方法求最值. (Ⅰ)因为椭圆 又椭圆的离心率为 ∴ , 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为 ,即 ,所以 ,椭圆 , 的方程为 .……4 分 ,∴ , . ………… 3 分∴ (Ⅱ)由直线 分 设 因为以 , 的方程 .联立 消去 得 ,………… 5 ,则有 , .由 . ① ……… 6 分 ,得 为直径的圆过点 ,所以 .…………… 7 分 代入上式,得 或

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