「精品」2019年人教版高中数学数列复习-题型归纳-解题方法整理


() 1. 2. 1an {a an } a d a d an a>0 a1 2an an 0 loga an loga q a a 0, a 1 q an 3{an} ,{an} 3. {an}A P an1 an d ( {an}G P an1 q( an an = a1 +n-1d= ak +n-kd=dn+ a1 -d sn n(a1 an ) 2 na1 n(n 1) d 2 d 2 n2 (a1 d )n 2 an a1qn1 ak qnk sn na1 a1 (1 q n ) 1 q a1 an q 1 q (q 1) (q 1) 1 A= a b 2 G 2 ab 2 an = anm anm an 2 anm anm 1 m+n=p+q am an ap aq m+n=p+q aman apaq 2 {kn } A.P kn N {akn } {kn } kn N A.P {akn } 3 sn , s2n sn , s3n s2n sn , s2n sn , s3n s2n 4 d an a1 am an (m n) n 1 m n q n1 an q nm an (m n) a1 am 4 1 1 2010 16{an}a11 a1a3a9 .{an};{2an} n Sn. d0 a11a1a3a9 1 2d 1 8d 1 1 2d d1d0 {an} an1+n11n. () 2am =2n n Sm=2+22+23+...+2n= 2(1 2n ) =2n+1-2. 1 2 an {a an } a d a d an a>0 a1. 2 2 n Sn an 2 {an}{bn} a12a222a3...2n 1an8n nN*{bn1bn}{an}{bn} a12a222a3...2n1an8n(nN*) n2 a12a222a3...2n2an18(n1)(nN*) 2n1an8 an24n n1 a18241 an24n(nN*) b18b24b32b2b14b3b22 {bn1bn}2(4)2bn1bn4(n1)22n6 bnb1(b2b1)(b3b2)...(bnbn1)8(4)(2)...(2n8) n27n14(nN*) bnbn12n8 bn1bn22n10 ... b3b22 b2b14 b18 bn8(4)(2)...(2n8) 8(n1)(242n8)n27n14(nN*) 1{an} n Sn an an aS1n S1 S n1 (n 1) .23 (n 2, n N) 3 3 3 2009 anan0 (n N q (0,1) a1a5 + 2a3a5 +a 2a825a3 as 21an2 bnlog2 anbn n Sn S1 S2 Sn n 12 n 1 a1a5 + 2a3a5 +a 2a825 a32 + 2a3a5 + a52 25 ano...a3a55 a3 a5 2a3a54 q 0,1a3a5a34a51 q 1 a116 2 an 16 1 2 n1 25n 2bnlog2 an5nbn1bn1 {bn} 4 1 Sn n(9 n) , 2 Sn n 9n 2 n8 Sn 0 n9 Sn 0n9 Sn 0 n n n n8 9 S1 S2 Sn 12 n 12 n 1. n Sn Sn=a1+a2+...an 4 2.1 1123 4: n k 123 n 1 n(n 1) k 1 2 n k 2 12 22 32 n2 1 n(n 1)(2n 1) k 1 6 n k 3 13 23 33 n3 [ n(n 1)]2 k 1 2 n (2k 1) 1 3 5 ... (2n -1) n 2 k 1 2 3{an} n n 4 an c an1 { an } 0 c 1 an 1 an1 1 an an1 an 1 1 ( 1 1 ) 2 an an1 d an an1 1 an 1( an1 d an1 an ) 1 1 1 1 n(n 1) n n 1 2 1 1 ( 1 1 ) n(n k) k n n k 3 1 1[ 1 1 ] n(n 1)(n 1) 2 n(n 1) (n 1)(n 2) 4 n 1 1 (n 1)! n! (n 1)! 5 5 2( n 1 n) 2 1 2 2( n n 1) . n 1 n n n n 1 3. 1 1 {an} S2p a12 a22 a32 an2 ________. 1 n=1 a1 2 - p 2 n 2 a n Sn - Sn-1 (2 n - p) - (2 n-1 - p) 2n-1 {an} a1

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