福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案


季延中学 2018 年秋高二年期中考试数学(理)科试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 一、单选题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是 A. a ? c ? b ? c B. ac ? bc C. ( ) D. (a ? b)c 2 ? 0 c2 ?0 a ?b ) 4 2.椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k 的值为( 9 4+k 5 A.-21 B.21 ) B. sinx ? x2 y2 19 C.- 或 21 25 19 D. 或 21 25 3.下列命题中,是真命题的是( A. ?x0 ? R ,使得 e C. ?x ? R, 2x ? x2 x0 ?0 2 ? 2 2 ? x ? k? , k ? Z ? sinx D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件 4.对任意实数 x,不等式 A.1 3x 2 ? 2 x ? 2 ? k 恒成立,则正整数 k 的值为( x2 ? x ?1 C.3 D.4 ) B.2 5.已知 ? n 是正项等比数列 {an } 的前 n 项积,且满足 a7 ? 1, a8 ? 1 ,则下列正确的是( A. ?7 ? ?8 B. ?15 ? ?16 C. ?13 ? 1 D. ?14 ? 1 y ) 6 . 给 出 平 面 区 域 ?ABC ( 含 边 界 ) 如 图 所 示 , 其 中 C 22 A(5 , 2) , B(1 , 1) , C (1 , ) ,若使目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 取得最大 5 值的最优解有无穷多个,则 a 的值为( A. ? ) C. 4 D. B O A x 5 3 B. 3 5 2 1 4 ) 7.已知数列 ?an ? , an ? ?2n ? ?n ,若该数列是递减数列,则实数 λ 的取值范围是( A. (-∞,6) B. (-∞,4] C. (-∞,5) D. (-∞,3] 8.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, 4a3 ? a6 , ? 和 S10 ? ( A. 220 ) B. 110 n ? an ? ? 是等差数列,则数列 ? ?1? an 的前 10 项的 ?n? ? ? C. 99 D. 55 9.下列三图中的多边形均为正多边形,分别为正三角形、正四边形、正六边形,A、B 是多 边形的顶点,椭圆过 A(或 A 和 B)点且均以图中的 离心率分别为 ,则( ) 为焦点,设图①、②、③中椭圆的 A. B. C. D. ( ) 10.关于 x 的方程 9x ? (a ? 2)3x ? 4 ? 0 有解,则实数 a 的取值范围是 A. (?2, ??) D. [?4, ??) 11.如右图,已知 F1 , F2 是椭圆 ? : B . (??, ?4) C . (??, ?2] x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,P 是椭圆 a 2 b2 ) 过 F2 作 ?F1 PF2 的外角平分线 PQ 的垂线, 垂足为 Q, 则点 Q 的轨迹为 ( ? 上任意一点, A.直线 B.圆 C.椭圆 D.四条线段 ?x ? 0 ? 12.设不等式组 ? y ? 0 所表示的平面区域为 Dn ,记 Dn 内的整点(横坐标和纵坐标均 ? y ? ? nx ? 3n ? 为整数的点) 个数为 an (n ? N*) , 若m ? 则实数 m 的取值范围是 A. ?m m ? ? ( 1 1 1 对于任意的正整数 n 恒成立, ? ? ... ? a1a a1n an ? 2 2a 3 a ) ? ? 1? 9? B. ?m m ? ? ? ? 1? 9? C. ?m m ? ? ? ? 1? 9? D. ?m m ? ? ? ? 1? 9? 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案填在题中横线上.) 13.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3n2 ? 8n ,则数列 {an } 的通项公式为________ 14.已知点 p(a, b)与点Q (1,0)在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的两侧,存在某一个正实数 m ,使得 a 2 ? b 2 ? m 恒成立,则 m 的最大值为_____ 15.已知函数 y ? 3x ( x ? 0) ,则函数的值域是________ x ? x ?1 2 2 2 16.点 P 在椭圆 7x +4y =28 上,则点 P 到直线 3x-2y-16=0 的距离的最大值为 三、 解答题 (本大题共 6 小题, 满分 70 分. 17 题 10 分, 其他题 12 分 .解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤) 17.设命题 实数 x 满足 x2 ? 2ax ? 3a2 ? 0(a ? 0) ,命题 实数 x 满足 (I)若 a ? 1 , p ? q 为真命题,求 x 的取值范围; (II)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. x?6 ? 2. x?4 18.若变量 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 满足约束条件 ?3 x ? y ? 6 ,求: ?x ? y ? 0 ? (1) z ? x ? 2 y ? 3 的最大值; (2) z ? y?2 的取值范围; x?3 2 2 (3) z ? x ? y ? 2x ? y ? 1 的取值范围. 19. (1)已知 lg(3x) ? lg y ? lg( x ? y ? 1) ,求 x ? y 的最小值; (2)已知 x ? 0, y ? 0, 2 ? 4 ? 4 ,求 x y 2 1 ? 的最小值. x y 20. 在圆 x2 ? y 2 ? 8 上任取一点 P ,过点

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