湖南省湘阴县第一中学高三数学上学期第四次月考试题文(无答案)


湘阴一中 2015 届第四次月考试题 数 学(文 科)
时量:120 分钟

满分:150 分

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中有且 只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | A. ? B.

? ?

x ?1 ? ? 0? ,则 A B =( x?4 ?
C. ? ?2,1? )



? 3, 4?

D.

? 4. ? ??

2. 在复平面内,复数 (2 ? i) 2 对应的点位于( A.第一象限 3.下列命题错误的是( B.第二象限 )

C.第三象限

D.第 四象限

A. 命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ” 的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B. 命题 p: ? x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ,则命题 ? p : ? x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 C. 若 p ? q 为假命题,则 p、 q 均为假命题
2 D.“ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

4.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则( A. ac ? bc B.

) C. a ? b
2 2

1 1 ? a b

D. a ? b
3

3

5. 函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1) 在 [0,1] 上的最大值和最 小值之和为 a , 则 a 的值为 ( A.



1 4

B.

6. 若 ? ? ( A.

?
2

, ? ) , tan(? ?

3 5

1 ) ? , 则 sin ? ? ( ) 4 7 4 3 B. C. ? 5 5

?

1 2

C.2

D.4

D. ?

4 5

7.已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ?

an ? 3 3a n ? 1

(n ? N * ) ,则 a2015 =(



A. ? 3

B.0

C. 3

D.

3 2

-1-

8. 等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 , 2 S 2 , 3S3 成等差数列,则 {an } 的公比为 ( A. 1 ) B. 1 C. 1 D. 1

5

4

3

2

9. 已知圆 O 的半径为 3,圆 O 的一条弦 AB 长为 4, 点 P 为圆上一点,则 AB AP 的最大值为( A.16 B.20 C.24 D.18 )

10. 定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x ) 满足 f (2 x) ? 2 f ( x) ,且当 x ? ?1,2? ,

f ( x) ? 2 ? x ,若 x1,x2 是方程 f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的两个实数根,则 x1 ? x2 不可能 是 ...
( A.30 ) B .56 C.80 D.112

二、填空题:本大题共 5 个小题,共 25 分,将答案填写在题中的横线上. 11. 在等差数列 {an } 中,若 a1 ? a5 ? a9 ?

?
4

,则 tan(a4 ? a6 ) ?

.

12. 若曲线 y ? kx2 ? ln x 在点 (1, k ) 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, 则k ? .

13. 设 ?ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边依次为 a、b、c , 若 ?ABC 的面积为 S , 且

S ? a2 ? (b ? c)2 ,则
14.下面有五个命题:

sin A ? 1 ? cos A

.

①函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ? ;
4 4

②终边在 y 轴上的角的集合是 {? | ? ?

k? , k ? Z}; 2

③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点; ④把函数 y ? 3sin(2 x ?

?
3

) 的图象向右平移

? 得到 y ? 3sin 2 x 的图象; 6

⑤角 ? 为第一象限角的充要条件是 sin ? ? 0 其中,真命题的编号是 15. 对于各数互不相等的正整数数组 (i1 , i2 , i3 , .(写出所有真命题的编号)

, in ) ( n 是不小于 3 的正整数),若对任意的

p,q ?{1,2,3,...,n},当 p ? q 时,有 ip ? iq ,则称 i p,iq 是该数组的一个“逆序” ,

-2-

一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序”数,如数组 (2,3,1) 的逆序数等 于 2. (1)则数组 (4, 2,3,1) 的逆序数等于 (2)若数组 (i1 , i2 , i3 , 为 .

, in ) 的逆序数为 n ,则数组 (in , in?1,
.

, i1 ) 的逆序数

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? 且图像上相邻两个最高点的距离为 ? . (Ⅰ)求 ? 和 ? 的值; (Ⅱ)若 f ( ) ?

? ?

?
2

?? ?

??

? 的图像关于直线 x ? 对称, 3 2?

?

?

2

3 ?? 2? ? 3? ? ? ? ?? ? ? ,求 cos ? ? ? ? 的值. 4 ?6 3 ? 2 ? ?

17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 cos x, ) ,函数 f ( x) ? (m ? n) m . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调增区间;

1 2

、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、 b 、 c, A 为 锐 角 , ( Ⅱ ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A、 B

? a ?2 3, c ? 4,且 f ( A) 是函数 f ( x) 在 [0, ] 上的最大值,求 ?ABC 的面积 S. 2

18. (本小题满 分 12 分) 设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 S3 ? 7 ,且

a1 ? 3, 3a2, a3 ? 4构成等差数列.
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式. (Ⅱ)令 bn ? ln a3n?1,n ? 1 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . , 2, ,

-3-

19. (本小题满分 13 分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度) ,设该蓄水池的底面半径为 r 米, 高为 h 米,体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为 50 元/ 平方米,底面的建造成本为 100 元/平方米.该蓄水池总建造成本为 10800 ? 元.( ? 为 圆周率) (Ⅰ)将 V 表示为 r 的函数 V (r ) ,并求该函数的定义域; (Ⅱ)讨论函数 V (r ) 的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.

20.(本小题满分 13 分) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? a, an?1 ? can ? 1 ? c, c ? N * , 其中 a , c 为实数,且 c ? 0 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 a ?

1 1 , c ? , bn ? n(1 ? an ), n ? N * ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ; 2 2
*

(Ⅲ)若 0 ? an ? 1 对任意 n ? N 成立,证明 0 ? c ? 1 .

21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?

ln x ? k (其中k ? R ), f '( x)为f ( x) 的导函数. ex

(Ⅰ)求证:曲线 y ? f ( x) 在点 ?1, f (1) ? 处的切线不过点 ? 2, 0 ? ; (Ⅱ)若在区间 ? 0,1? 中存在 x0 ,使得 f '( x0 ) ? 0 ,求 k 的取值范围;

e ?2 ? 1 (Ⅲ)若 f '(1) ? 0 ,试证明:对任意 x ? 0, f '( x) ? 2 恒成立. x ?x

-4-


相关文档

湖南省岳阳县第一中学届高三数学上学期第四次月考试题文【含答案】
湖南省湘阴县第一中学届高三数学上学期第四次月考试题文【含答案】
湖南省湘阴县第一中学2015届高三数学上学期第四次月考试题 文(无答案)
湖南省湘阴县第一中学高三数学上学期第四次月考试题理(无答案)
湖南省湘阴县第一中学高三数学上学期第二次月考试题文(无答案)
湖南省岳阳县第一中学高三数学上学期第四次月考试题文
湖南省湘阴县第一中学2015届高三数学上学期第四次月考试题 理
湖南省湘阴县第一中学2016届高三数学上学期第三次月考试题 文
湖南省湘阴县第一中学2016届高三数学上学期第一次周考试题 文
湖南省岳阳县第一中学2016届高三数学上学期第四次月考试题 文
电脑版
?/a>