[精品]2017-2018学年江苏省扬州市高二下学期期末数学试卷和答案(文科).doc


百度文库——让每个人平等地提升自我 2017-2018 学年江苏省扬州市高二下学期期末数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答 案填写在答题卡相应的位置上.) 1.(5 分)已知集合 A={2},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2},则实数 a= . 2.(5 分)已知 i 是虚数单位,则|1﹣2i|= . 3.(5 分)若幂函数 f(x)=xa 的图象经过点(3, ),则实数 a= . 4.(5 分)若点 P(3cosθ,sinθ)在直线 l:x+y=0 上,则 tanθ= . 5.(5 分)若函数 y=f(x)的图象经过点(1,2),则 y=f(﹣x)+1 的图象必经过的点坐 标是 . 6.(5 分)已知 i 是虚数单位,则复数 z= 的共轭复数是 . 7.(5 分)已知直线 3x+4y﹣3=0 与直线 6x+my+12=0 平行,则它们之间的距离是 . 8.(5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示, 则对应的函数解析式为 . 9.(5 分)点(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为 d= ,通过类比 的方法,可求得:在空间中,点(1,1,2)到平面 x+y+2z+3=0 的距离为 . 10.(5 分)若圆 O:x2+y2=1 与圆 C:x2+y2+6x+8y+m=0 相切,则实数 m= . 11.(5 分)已知函数 f(x)=1+4cosx﹣4sin2x,x∈[ , ],则 f(x)的值域为 . 12.(5 分)分别在曲线 y=2lnx 与直线 y=2x+3 各取一点 M,N,则 MN 的最小值为 . 13.(5 分)已知圆心在 x 轴负半轴上的圆 C 与 y 轴和直线 x﹣ y+6=0 均相切,直线 x+y ﹣m=0 与圆 C 相交于 M,N 两点,若点 P(0,1)满足 PM⊥PN,则实数 m= . 14.(5 分)定义在 R 的函数 f(x)满足:f(x)+f(﹣x)=x2,且当 x≥0 时,f′(x)<x.设 第 1 页(共 16 页) 函数 g(x)=2ex+3x﹣a,若存在 x0∈{x|f(x)﹣f(1﹣x)≥x﹣ },使得 g[g(x0)]= x0,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤.) 15.(14 分)已知锐角 α,β,且 tanα=2,cosβ= ,求: (1)sin2α; (2)tan(2α﹣β). 16.(14 分)若命题 p:关于 x 的方程 x2﹣2x+a=0 有实根;命题 q:函数 f(x)=x3+ax2+x 在 R 上是增函数. (1)若命题 p∧q 是真命题,求实数 a 的取值范围. (2)若命题 p∨q 是真命题,p∧q 是假命题,求实数 a 的取值范围. 17.(14 分)已知函数 f(x)=1+ cos2x﹣2sin2( ﹣x), (1)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间. (2)若方程 f(x)﹣m=0 在区间[ ,π]上有两个不同的实数解,求实数 m 的取值范 围. 18.(16 分)某中学旅游局欲将一块长 20 百米,宽 10 百米的矩形空地 ABCD 建成三星级乡 村旅游园区,园区内有一景观湖 EFG(如图中阴影部分)以 AB 所在直线为 x 轴,AB 的 垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标系 xOy,O 为园区正门,园区北门 P 在 y 正半轴 上,且 PO=10 百米.景观湖的边界线符合函数 y=x+ (x>0)的模型. (1)若建设一条与 AB 平行的水平通道,将园区分成面积相等的两部分,其中湖上的部 分建成玻璃栈道,求玻璃栈道的长度. (2)若在景观湖边界线上一点 M 修建游船码头,使得码头 M 到正门 O 的距离最短,求 此时 M 点的横坐标. (3)设图中点 B 为仓库所在地,现欲在线段 OB 上确定一点 Q 建货物转运站,将货物从点 B 经 Q 点直线转运至点 P(线路 PQ 不穿过景观湖),使货物转运距离 QB+PQ 最短,试确定 点 Q 的 位 置. 第 2 页(共 16 页) 19.(16 分)如图在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+(y﹣2)2=1,且圆 C 与 y 轴交于 M,N 两点(点 N 在点 M 的上方),直线 l:y=kx(k>0)与圆 C 交于 A,B 两点. (1)若 AB= ,求实数 k 的值. (2)设直线 AM,直线 BN 的斜率分别为 k1,k2,若存在常数 a 使得 k1=ak2 恒成立?若 存在,求出 a 的值.若不存在请说明理由. (3)若直线 AM 与直线 BN 相较于点 P,求证点 P 在一条定直线上. 20.(16 分)已知 f(x)=x(lnx﹣ax). (1)若 a=0,求函数 f(x)的单调区间和最小值. (2)若 f(x)有两个极值求实数 a 的取值范围. (3)若 x1,x2∈( ,1),且 x1+x2<1,比较 x1x2 与(x1+x2)4 的大小,并说明理由. 第 3 页(共 16 页) 2017-2018 学年江苏省扬州市高二下学期期末数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答 案填写在答题卡相应的位置上.) 1.【考点】1D:并集及其运算. 菁优网版权所有 【解答】解:∵集合 A={2},B={1,a2},A∪B={0,1,2}, ∴a2=0,解得实数 a=0. 故答案为:0. 【点评】本题考查实数值的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查 函数与方程思想,是基础

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