福建省安溪蓝溪中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题文(实验班)


蓝溪中学 2015 年春季期末试卷高二文科数学(实验班) 本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式:柱体体积 V ? Sh,其中S为柱体的底面积, h为柱体的高 第Ⅰ卷(选择题 1.已知 i 为虚数单位, 集合A ? 则 A? B ? ( ) 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) ? i 2 ,0, i 4 ,2 ? , 集合 B ? D. ?2? ?x ? R 2 ) x ?1 , ? ?1 , 0? A. ? 2 2.若集合 A ? x x ? 2 x ? m ? 0 ? Ф ,则实数 m 的取值范围是( ? 1, 2? B. ? ? 0, 1 , 2? C. ? A. ?? ?, ? 1? 1? B. ?? ?, , ? ?? C. ?1 , ? ?? D. ?1 ) , 0) 和点( 0,3 ),则直线 l 的倾斜角的大小是( 3.已知直线 l 过点 (1 A. ? 6 B. ? 3 1 3 C. 2? 3 D. D. 5? 6 ) 4.若直线 ax+y+1=0 与直线 y=3x-2 平行,则实数 a ? ( A.-3 5.已知 f ( x) ? ? A.-1 B. ? C.3 1 3 ) ? 2 x ? 2, x ? 1 ? f (2) ? 1 ,且 f ? ? ? , 则实数 a =( 0 ? x ?1 ? 2 ? 2 ?a ? x, B.0 C. 1 2 D.1 4 ? x2 6.函数 y ? | x | ?2 A. ?? 2, 2? 的定义域为( B. ?? 2, 2? ) C. ?? ?, 2? 2 2 D. ?? ?, ? 2? ? ?? 2, 2? 7.已知过点 A(a,1) 可以作两条直线与圆 C: ( x ? 1) ? y ? 5 相切,则实数 a 的取值范 围是( ) A. ?? ?, ? 1? 3? B. ?? 1, ? ?? C. ?3, D. ?? ?, ?1? ? ?3, ? ?? ) 8.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则此椭圆的离心率为( A. 3 2 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 2 3 4 ) 9.已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆 x +y -6x-7=0 相切,则 p 的值为( A.1 B. 1 2 C.2 2 2 D.4 )条 10.过点 A(0,1)且与双曲线 x ? y ? 4 仅有一个公共点的直线共有( A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段 F1F2 为边作正 三角形 MF1F2,若线段 MF1 的中点在此双曲线上,则双曲线的离心率为( ) x a 2 y b 2 1 A.4+2 3 B. 3+1 C. 3-1 2 2 2 D. 3-1 ) 12.设 a,b∈R,ab≠0,则直线 y=ax+b 和曲线 bx +ay =ab 的大致图形是( y y y y O A. x O x B. O x O x D. C. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.定义集合 A-B={x|x∈A 且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={0,2,3,6,7},则集合 N-M 的真子集个数为 . 14.直线 l 过点(1,2)且与双曲线 一般式方程是 x2 ? y 2 ? 1 斜率为正的渐近线垂直,则直线 l 的 4 y B . 15.如图所示,圆 C 的圆心 C 在 x 轴的正半轴上, 且过直线 l:y=x-1 与 x 轴的交点 A,若直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 的长为 2 2,则圆 C 的标准 方程为 16.函数 y=sin x+2cosx+1 的值域是 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本题满分 10 分) 2 A O . C . x l (第 15 题) 已知集合 A ? x ?2 ? x ? 5 , B ? x m ?1 ? x ? m ? 2 . (Ⅰ)当 m= ? 2 时,求 A ? ? ? ? B和 A? B; (Ⅱ)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围. 18.(本题满分 10 分) ? sin ?x, 0 ? x ? 0.5 ? 已知函数 f ( x ) ? ?ln(x ? 2), 0.5 ? x ? 1 , e 为自然对数的底数,且 e ? 2.718 ? f ( x ? 1), x ? 1 ? 1 4 (Ⅱ)求 f (e ? 1) 的值. (Ⅰ)求 f ( ) 的值; 2 19.(本题满分 12 分) 已知双曲线 C: x2 y2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率 e ? 3 ,且 b ? a 2 b2 2. (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; → → (Ⅱ)若 P 为双曲线 C 上一点,双曲线 C 的左右焦点分别为 E、F ,且PE·PF ? 0 , 求 ?PEF 的面积. 20.(本题满分 12 分) ? x ? 1, x ? 0 . 2 x?0 ?3x ? 6 x ? 1, (Ⅰ)画出函数 f ( x) 的图像,结合图像,写出函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)结合所画图形,讨论直线 y ? m 与函数 f ( x) 的图像的交点个数. 已知函数 f ( x) ? ? 21.(本题满分 12 分) 如图, ADB为半圆, AB 为半圆直径, O 为半圆圆心,且 OD ? AB , Q 为线段 OD 的中点,| AB |? 4 , 有一曲线 C 过 Q 点,有一动点 P 在曲线 C 上运动且保持 | PA | ? | PB | 的值不变. (Ⅰ)建立适当的

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