【新】2018-2019学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教A版必修1


小中高 精品 教案 试卷

3.1.1

方程的根与函数的零点

【选题明细表】 知识点、方法 求函数的零点及零点区间 判断函数零点个数 函数零点的应用 题号 1,2,3,4,6 5,7,10 8,9,11,12,13

1.函数 y=4x-2 的零点是( D

)

(A)2

(B)(-2,0)

(C)( ,0)

(D)

解析:令 y=4x-2=0,得 x= .

所以函数 y=4x-2 的零点为 .故选 D. 2.下列图象表示的函数中没有零点的是( A )

解析:因为 B,C,D 项函数的图象均与 x 轴有交点,所以函数均有零点,A 项的图象与 x 轴没有交 点,故函数没有零点,故选 A. 2 3.(2017·长春外国语学校高一期末)函数 f(x)=ln x+x +a-1 有唯一的零点在区间(1,e)内,则 实数 a 的取值范围是( A ) 2 2 (A)(-e ,0) (B)(-e ,1) 2 (C)(1,e) (D)(1,e ) 解析:因为 f(x)在其定义域内是增函数, 且 f(x)有唯一的零点在(1,e)内, 所以 解得-e <a<0.故选 A. 4.函数 f(x)=π x+log2x 的零点所在区间为(
2

A )

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1

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(A)[ , ]

(B)[ , ]

(C)[0, ]

(D)[ ,1]

解析:因为 f( )= +log2 <0,

f( )= +log2 >0,

所以 f( )·f( )<0,故函数 f(x)=π x+log2x 的零点所在区间为[ , ].故选 A. 5.函数 f(x)=|x-2|-ln x 在定义域内零点的个数为( C (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:由题意,函数 f(x)的定义域为(0,+∞). )

由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程|x-2|-ln x=0 的根. 令 y1=|x-2|,y2=ln x(x>0),在一个坐标系中画出两个函数的图象. 由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点. 2 6.函数 f(x)=ax +2ax+c(a≠0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是( B ) (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2

解析:由根与系数的关系得方程 f(x)=0 的两根 x1,x2 满足 x1+x2=1.故选 B. 2 2 7.方程|x -2x|=a +1(a>0)的解的个数是 2 解析:因为 a>0,所以 a +1>1. 2 而 y=|x -2x|的图象如图所示,

=-2,所以方程的另一个根为

.

所以 y=|x -2x|的图象与 y=a +1 的图象总有两个交点. 2 2 即方程|x -2x|=a +1(a>0)有两个解. 答案:2 2 8.关于 x 的方程 mx +2(m+3)x+2m+14=0 有两实根,且一个大于 4,一个小于 4,求 m 的取值范围.

2

2

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2

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解:令 f(x)=mx +2(m+3)x+2m+14. 依题意得 或

2





解得-

<m<0.

即 m 的取值范围是(-

,0).

9.(2018·广东高一期末)如果关于 x 的方程 2 -a=0 有实数根,则 a 的取值范围是( D ) (A)[2,+∞) (B)(-1,2] (C)(-2,1] (D)(0,+∞) x+1 x+1 解析:由方程 2 -a=0 变形为 a=2 , x+1 因为 2 >0,所以 a>0. 10.(2018·河北省唐山市一中调研)已知函数 f(x)是奇函数,且满足 f(2-x)=f(x)(x∈R),当

x+1

0<x≤1 时,f(x)= (A)5 (B)6

- ,则函数 f(x)在(-2,2]上零点的个数是( B ) (C)7 (D)8

解析:法一 由

- =0,解得 x= ,所以 f( )=0.

因为 f(2-x)=f(x),

所以 f( )=f(2- )=f( )=0. 因为 f(x)是奇函数,

所以 f(- )=-f( )=0,

f(- )=-f( )=0, f(0)=0, f(2)=f(0)=0,

所以 f(x)在(-2,2]上零点为- ,- ,0, , ,2,共 6 个. 法二 依题意,作出函数 f(x)的图象,如图所示.

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由图象可知,f(x)的图象在(-2,2]内与 x 轴的交点有 6 个. 所以 f(x)在(-2,2]上的零点有 6 个. 11.已知函数 f(x)= 其中 m>0. .

若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是 解析:作出 f(x)的大致图象(图略). 2 2 2 当 x>m 时,x -2mx+4m=(x-m) +4m-m , 2 所以要使方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 4m-m <m, 2 即 m -3m>0. 又 m>0,解得 m>3. 答案:(3,+∞) 12.(2018·北京市丰台区综合练习)已知函数 f(x)= (1)若 a=0,x∈[0,4],求 f(x)的值域; (2)若 f(x)恰有三个零点,求实数 a 的取值范围. 解:(1)若 a=0,则 f(x)= 当 x∈[0,1]时,f(x)=-x 是减函数. 所以-1≤f(x)≤0; 当 x∈(1,4]时,f(x)= -1 是增函数. 所以 0<f(x)≤1. 于是当 x∈[0,4]时,f(x)的值域为[-1,1]. (2)由(x-2a)(a-x)=0 解得 x=a 或 x=2a. 由 +a-1=0 解得 x=(1-a) . 因为 f(x)恰有三个零点,
2 2

所以

解得 a<0.

所以实数 a 的取值范围是(-∞,0).

13.(2017·朔州高一三模)已知函数 f(x)=|x(x+3)|,若 y=f(x)-x+b 有四个零点,则实数 b 的取 值范围是 . 解析:令 f(x)-x+b=0,

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所以 b=x-|x(x+3)|, 作出 y=x-|x(x+3)|的图象, 要使函数 y=f(x)-x+b 有四个零点, 则 y=x-|x(x+3)|与 y=b 的图象有四个不同的交点,所以-4<b<-3. 答案:(-4,-3)
.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习:3.1.1方程的根与函数的零点
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