高中数学2.2.1事件的独立性课件新人教A版选修2-3_图文


新课标导学 数 学 选修2-3 ·人教A版 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率 1 2 自主预习学案 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 在一次英语口试中,共有 10 道题可选择.从中随机地 抽取 5 道题供考生回答,答对其中 3 道题即可及格.假设作 为考生的你,只会答 10 道题中的 6 道题; 那么,你及格的概率是多少?在抽到的第一题不会答的 情况下你及格的概率又是多少? ? 1.条件概率 ? P?AB? P?A ? (B|A)= 一般地,设A、B为两个事件,且P(A)>0,称 P A发生的条件下 ______为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. 一般把 P(B|A)读作__________________ B 发生的概率 ______________. ? 如果事件A发生与否,会影响到事件B的发生,显然知道 条件概率 了A的发生,研究事件B时,基本事件发生变化,从而B发 生的概率也相应的发生变化,这就是____________要研 究的问题. ? 2.条件概率的性质 ? 性质1:0≤P(B|A)≤1; ? 性质2:如果B和C是两个互斥事件,那么P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A). 3 3 1.已知 P(AB)=10,P(A)=5,则 P(B|A)为 9 A.50 9 C.10 1 B.2 1 D.4 ( B ) 2.(2016· 武汉高二检测)据某地区气象台统计,在某季节该地区下雨的概率 4 2 1 是15,刮四级以上风的概率为15,既刮四级以上风又下雨的概率为10,设事件 A 3 为下雨,事件 B 为刮四级以上的风,那么 P(B|A)=______ 8 . [ 解析] 4 2 1 由题意 P(A)=15,P(B)=15,P(AB)=10, P?AB? 3 ∴P(B|A)= =8. P?A? 3 故答案为8. 3.在 100 件产品中有 95 件合格品,5 件不合格品.现从中不放回地取两次, 每次任取一件,则在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率为 4 99 . ______ [ 解析] 解法一:在第一次取到不合格品以后,由于不放回,故还有 99 件产 4 品,其中 4 件次品,故第二次再次取到不合格产品的概率为99. 5 1 解法二:第一次取到不合格品的概率为 P1=100=20,两次都取到不合格产 1 C2 1 P2 495 4 5 品的概率为 P2=C2 =495,∴所求概率 P=P = 1 =99. 100 1 20 ? 4.在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个,蓝色小球 5个,从中任取1球观察颜色,不放回,再任取一球,则 ? (1)在第一次取到红球条件下,第二次取到红球的概率为多 少? ? (2)在第一次取到蓝球的条件下,第二次取到红球的概率为 多少? [ 解析] 解法一:(1)第一次取到红球不放回,此时口袋里有 2 个红球,5 个 2 ? (3) 在第一次取到蓝球的条件下,第二次取到蓝球的概率为 蓝球,故第二次取到红球的概率为 P1=7. 多少? 3 球,取到红球的概率为7. (2)第一次取到蓝球后不放回,这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球,从中取出一 (3)第一次取到蓝球后不放回,这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个小球,从中取出一 4 球,取到蓝球的概率为 P3=7. 解法二: (1)记事件 A 为“第一次取到红球”, 事件 B 为“第二次取到红球”, C2 3 3 3 ∵P(AB)=C2=28,P(A)=8, 8 3 P?AB? 28 2 ∴P(B|A)= = 3 =7. P?A? 8 1 A1 A 5 3 (2)设 C=“第一次取到蓝球”, B=“第二次取到红球”, 则 P(CB)= A2 = 8 15 5 56,P(C)=8, 15 56 3 ∴P(B|C)= 5 =7. 8 (3)记 C=“第一次取到蓝球”,D=“第二次取到蓝球”, C2 5 5 5 则 P(CD)=C2=14,P(C)=8, 8 P?CD? 4 ∴P(D|C)= =7. P?C? 互动探究学案 命题方向1 ?利用条件概率公式求条件概率 ? 盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球, 其中6个是E型玻璃球,10个是F型玻璃球.E型玻璃球中 有2个是红色的,4个是蓝色的;F型玻璃球中有3个是红色 的,7个是蓝色的.现从中任取1个,已知取到的是蓝球, 问该球是E型玻璃球的概率是多少? ? [思路分析] 通过表格将数据关系表示出来,再求取到蓝 球是E型玻璃球的概率. 典例 1 [ 解析] (1)令事件 A={取得蓝球},B={取得蓝色 E 型玻璃球}. 11 4 1 解法一:∵P(A)=16,P(A∩B)=16=4, 1 P?A∩B? 4 4 ∴P(B|A)= =11=11. P?A? 16 解法二:∵n(A)=11,n(A∩B)=4, n?A∩B? 4 ∴P(B|A)= =11. n?A? 『规律总结』 (1)在题目条件中,若出现“在……发生的条件下……发生的 概率”时,一般可认为是条件概率. (2)条件概率的两种计算方法 P?AB? ①在原样本空间中,先计算 P(AB),P(A),再利用公式 P(B|A)= 计算求 P?A? 得 P(B|A); n?AB? ②若事件为古典概型,可利用公式 P(B|A)= ,即在缩小后的样本空间中 n?A? 计算事件 B 发生的概率. ? 〔跟踪练习1〕 ? (1)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良 的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天 A 的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率 是 ( ) ? A.0.8 B.0.75 山东泰安模拟 ? C(2)(2016 .0.6 ·D .0.45 )抛掷红、蓝两颗骰子,记事件A为“蓝色骰子的点 1 数

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