2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射练习新人教A版必修1


第 2 课时 分段函数及映射 A 级 基础巩固 一、选择题 ? ?x+2,x≥0, 1.设 f(x)=? 则 f[f(-1)]=( ?1,x<0, ? ) A.3 B.1 C.0 D.-1 ?x+2,x≥0, ? 解析:因为 f(x)=? 所以 f[f(-1)]=f(1)=1+2=3.故选 A. ? ?1,x<0, 答案:A 2.已知函数 f(x)=? ? ?x+1,x∈[-1,0], ?x +1,x∈(0,1], ? 2 则函数 f(x)的图象是( ) 解析:当 x=-1 时,y=0,即图象过点(-1,0),D 错;当 x=0 时,y=1,即图象过 点(0,1),C 错;当 x=1 时,y=2,即图象过点(1,2),B 错.故选 A. 答案:A 3.下列集合 M 到集合 P 的对应 f 是映射的是( ) A.M ={-2,0,2},P = {-4,0,4},f: M 中数的平方 B.M ={0,1},P = {-1,0,1},f:M 中数的平方根 C.M =Z,P =Q,f:M 中数的倒数 D.M=R,P={x|x>0},f:M 中数的平方 解析:根据映射的概念可知选项 A 正确. 答案:A 4.(2017·山东卷)设 f(x)=? A.2 B.4 C.6 D.8 1 ?1? 解析:若 0<a<1,由 f(a)=f(a+1)得 a=2(a+1-1),所以 a= ,所以 f? ?=f(4) 4 ?a? =2×(4-1)=6. ? x,0<x<1, ?1? 若 f(a)=f(a+1),f? ?=( ?a? ?2(x-1),x≥1. ) ?1? 若 a≥1,由 f(a)=f(a+1)得 2(a-1)=2(a+1-1),无解.综上,f? ?=6. ?a? 1 答案:C ? ?1,x≥0, 5.已知 f(x)=? 则不等式 x+(x+2)·f(x+2)≤5 的解集是( ?-1,x<0, ? ) 3? ? A.?-∞, ? 2? ? C.(-∞,2) 3? ? B.?-2, ? 2? ? D.(-∞,+∞) 3 解析:当 x+2≥0,即 x≥-2 时,f(x+2)=1,则 x+x+2≤5,得-2≤x≤ ;当 x+ 2 3 2<0,即 x<-2 时,f(x+2)=-1,则 x-x-2≤5,不等式恒成立.综上可知,x≤ ,故 2 选 A. 答案:A 二、填空题 6.设 f:x→ax-1 为从集合 A 到 B 的映射,若 f(2)=3,则 f(3)=________. 解析:因为 f:x→ax-1 为从集合 A 到 B 的映射,f(2)=3,所以 2a-1=3,得 a=2, 所以 f(3)=2×3-1=5. 答案:5 x ,x≤1, ? ? 7.已知函数 f(x)=? 6 则 f[f(-2)]=________. x+ -6,x>1, ? ? x 6 1 2 解析:f(-2)=(-2) =4,f(f(-2))=f(4)=4+ -6=- . 4 2 1 答案:- 2 1 ? ?2x-1(x≥0), 8.设函数 f(x)=? 若 f(a)>a,则实数 a 的取值范围是________. 1 ? ?x(x<0), 1 解析:当 a≥0 时,f(a)= a-1>a,a<-2,矛盾; 2 1 当 a<0 时,f(a)= >a,a<-1. 2 a 所以 a 的取值范围为(-∞,-1). 答案:(-∞,-1) 三、解答题 f(x+1),-2<x<0, ? ? 9.已知 f(x)=?2x+1,0≤x<2, ? ?x2-1,x≥2. 2 ? 3? (1)求 f?- ?的值; ? 2? (2)若 f(a)=4 且 a>0,求实数 a 的值. ? 3? 解:(1)由题意得,f?- ? ? 2? ? 3 ? ? 1? =f?- +1?=f?- ? ? 2 ? ? 2? 1 ? 1 ? ?1? =f?- +1?=f? ?=2× +1=2. 2 ? 2 ? ?2? (2)当 0<a<2 时,由 f(a)=2a+1=4, 3 得 a= , 2 当 a≥2 时,由 f(a)=a -1=4,得 a= 5或 a=- 5(舍去). 3 综上所述,a= 或 a= 5. 2 10.已知映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系 f:A 中的元素(x, 2 y)对应到 B 中的元素(3x-2y+1,4x+3y-1),求: (1)A 中元素(-1,2)在 f 作用下与之对应的 B 中的元素; (2)在映射 f 作用下,B 中元素(1,1)对应 A 中的元素. 解:(1)因为 x=-1,y=2, 所以 3x-2y+1=3×(-1)-2×2+1=-6, 4x+3y-1=4×(-1)+3×2-1=1. 所以所求的 B 中的元素为(-6,1). (2)设 B 中元素(1,1)对应 A 中的元素为(x,y),则 ? ?3x-2y+1=1, ? 解得 ?4x+3y-1=1, ? 4 ? ?x=17, ? 6 ? ?y=17. 所以所求的 A 中的元素为? ? 4 , 6 ?. ? ?17 17? B 级 能力提升 1.设 f(x)=? A.10 ? ?x-2(x≥10), ?f(f(x+6))(x<10), ? 则 f(5)的值为( ) B.11 C.12 D.13 解析:f(5)=f(f(5+6))=f(11-2)=f(f(9+6))=f(13)=13-2=11. 答案:B 3 2.若定义运算 a?b=? ? ?b,a≥b, ? ?a,a<b, 则函数 f(x)=x?(2-x)的解析式是______________. 解析:当 x<2-x,即 x<1 时,f(x)=x; 当 x≥2-x,即 x≥1 时,f(x)=2-x. ?x,x≤1, ? 所以 f(x)=? ?2-x,x≥1. ? ? ?x,x<1 答案:f(x)=? ?2-x,x≥1 ? 3.如

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