三角函数图像及性质复习学案






三角函数的图象与性质 了解三角函数的周期性

复习课

教学目标 高考考点 重 难 点 点

? π π? 借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在?-2,2?上的性质 ? ? 三角函数的图像及性质的应用 三角函数的图像 三角函数的性质

考题展示
? ?? ?? ? ? 1.(2011· 山东)(6)若函数 f ( x) ? sin ? x ( ? ? 0 )在区间 ?0, ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单调递减,则 ? 3? ?3 2?

??
(A)3 (B)2 (C)

3 2

(D)

2 3

?πx π? 2.(2012· 山东高考)函数 y=2sin? 6 -3 ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ? ? A.2- 3 B. 0 C.-1 D.-1- 3

)

π? ? ?π ? 3.(2014· 广州测试)若函数 y=cos?ωx+6 ?(ω∈N*)的一个对称中心是?6 ,0?,则 ω 的最小值为( ? ? ? ? A.1 B.2 C.4 D.8

).

基础梳理
函数 图像
y=sin x y=cos x y=tan x

定义域

R

R

学 法

值域
周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 对称中心

指 导

对称抽

考点突破 考点一 三角函数的定义域与值域
[例 1] (1)(2013· 湛江调研)函数 y=lg(sin x)+ (2)函数 y=sin2x+sin x-1 的值域为( A.[-1,1] ? 5 ? B.?-4,-1? ? ? 1 cos x- 的定义域为________. 2 ) ? 5 ? C.?-4,1? ? ? 5? ? D.?-1,4? ? ?

【规律总结】
1 2+log x+ tan x的定义域为________. 2 )

变式提升 1.(1)函数 y=

π? ? ? π? (2)(2012· 山西考前适应性训练)函数 f(x)=3sin?2x-6 ?在区间?0,2?上的值域为( ? ? ? ? ? 3 3? A.?-2,2? ? ? 考点二 ? 3 ? B.?-2,3? ? ? ? 3 3 3 3? ? C.?- , 2 2 ? ? ? 3 3 ? D.?- ,3? 2 ? ?

三角函数的周期性与奇偶性

3π? ? 例 2、(1)(2012· 广州调研)已知函数 f(x)=sin?2x+ 2 ?(x∈R),给出下面四个命题: ? ? ①函数 f(x)的最小正周期为 π;②函数 f(x)是偶函数; π ? π? ③函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称;④函数 f(x)在区间?0,2 ?上是增函数.其中正确命题的个 4 ? ?
学 法 指 导

数是(

)A.1

B. 2

C.3

D.4 ).

?4π ? (2)如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点? 3 ,0?中心对称,那么|φ|的最小值为 ( ? ? A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2

【规律总结】
? ?x-4 ?-1 是 【变式提升】(1)函数 y=2cos2? ? ? A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 π π C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 π? π ? (2)函数 y=2sin(3x+φ)?|φ|< 2?的一条对称轴为 x= ,则 φ=________. ? ? 12 考点三 三角函数的单调性 π ( ).

【例 3】 (1)(2014· 临沂月考)设函数 f(x)=sin(-2x+φ)(0<φ<π),y=f(x)图象的一条对称轴是直 π 线 x= . 8 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调区间.

(2).(2013· 潮州二模)已知函数 f(x)= 3(sin2 x-cos2x)-2sin xcos x. ? π π? (1)求 f(x)的最小正周期;(2)设 x∈?-3,3 ?,求 f(x)的单调递增区间. ? ?

规律总结 【变式提升 3】(1) ?π ? (2012· 华南师大附中模拟)已知函数 y=sin?3-2x?,求: ? ?

(1)函数的周期;(2)求函数在[-π,0]上的单调递减区间.

掌 握 高 考 试 题 特 点

π? ? (2)(2013· 安徽卷)已知函数 f(x)=4cos ωx· sin?ωx+4 ?(ω>0)的最小正周期为 π. ? ? π (1)求 ω 的值;(2)讨论 f(x)在区间[0, ]上的单调性. 2

三角函数的图象与性质达标练习
? π? 1.已知函数 f(x)=sin?x-2 ?(x∈R),下面结论错误的是( ? ? A.函数 f(x)的最小正周期为 2π )

? π? B.函数 f(x)在区间?0,2 ?上是增函数 ? ? D.函数 f(x)是奇函数 )

C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称

?π π? 2.(2013· 青岛模拟)下列函数中,周期为 π,且在?4,2?上为减函数的是( ? ?

π? ? A.y=sin?2x+2? ? ?

π? ? B.y=cos?2x+ 2? ? ?

? π? C.y=sin?x+ 2? ? ?

? π? D.y=cos?x+2 ? ? ?

π? ? 3.已知函数 f(x)=sin?2ωx-3?(ω>0)的最小正周期为 π,则函数 f(x)的图象的一条对称轴方程 ? ? 是( ) A.x= π 12 B.x= π 6 5π C.x= 12 D.x= π 3 ).

学 法 指 导

π? ? ?π ? 4.(2014· 广州测试)若函数 y=cos?ωx+6 ?(ω∈N*)的一个对称中心是?6 ,0?,则 ω 的最小值为( ? ? ? ? A.1 B.2 C.4 D.8 5. (2014· 济南调研)已知 f(x)=sin2 x+sin xcos x, 则 f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为( A.π,[0,π] ? π 3π? B.2π,?- 4, 4 ? ? ? ? π 3π? C.π,?-8 , 8 ? ? ? ? π π? D.2π,?-4 ,4? ? ? )

).

6、已知 f(x)=cos( 3x+φ)- 3sin( 3x+φ)为偶函数,则 φ 可以取的一个值为( π A. 6 π B. 3 C.- π 6 π D.- 3

7.函数 y=lg(sin x)+

1 cos x- 的定义域为________. 2

sin x+1 8.函数 y= (0<x<π)的最小值为________. sin x 9、已知函数 f(x)=5sin (ωx+2)满足条件 f(x+3)+f(x)=0,则正数 ω=________. 10.已知函数 f(x)=2sin(π-x)cos x. ? π π? (1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间?-6, 2?上的最大值和最小值. ? ?

11.(2012· 北京高考)已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间.

?sin x-cos x?sin 2x . sin x


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