【新】2018-2019学年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教A版必修1


小中高 精品 教案 试卷

第三章
1 1 A. , 2 2 1 1 C.- ,- 2 2

3.1

3.1.1

方程的根与函数的零点
)

1.函数 y=2x-1 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是(

?1 ? 1 B.? ,0?, ?2 ? 2
1 ? 1 ? D.?- ,0?,- 2 ? 2 ?

1 1 ?1 ? 解析:由 y=2x-1=0,得 x= ,故交点坐标为? ,0?,零点是 . 2 2 ?2 ? 答案:B 2.函数 f(x)=2 +3x 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1)
x

)

B.(-1,0) D.(1,2)

1 解析:因为 f(-1)= -3<0,f(0)=1>0,所以 f(x)在区间(-1,0)上存在零点. 2 答案:B 3.若函数 f(x)=x +2x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( A.a<1 C.a≤1 解析:由题意知,Δ =4-4a<0,∴a>1. 答案:B 4.二次函数 y=ax +bx+c 中,a·c<0,则函数零点的个数是________. 解析:∵a·c<0,∴Δ =b -4ac>0.∴二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个交 点,则函数有两个零点. 答案:2 5.函数 f(x)=ax +2ax+c(a≠0)的一个零点为 1,则它的另一个零点是________. 解析:∵a≠0,∴此函数为二次函数.设另一个零点为 x2,由根与系数的关系,得 1+x2 2a =- =-2.∴x2=-3.
2 2 2 2 2

)

B.a>1 D.a≥1

a

答案:-3 6.已知函数 f(x)=x +3(m+1)x+n 的零点是 1 和 2,求函数 y=logn(mx+1)的零点. 解:由题可知,f(x)=x +3(m+1)x+n 的两个零点为 1 和 2. 则 1 和 2 是方程 x +3(m+1)x+n=0 的两根.
?1+2=- m+ ? 可得? ?1×2=n, ?
2 2 2



解得?

?m=-2, ? ?n=2. ?

所以函数 y=logn(mx+1)的解析式为 y=log2(-2x+1).要求其零点,令 log2(-2x+1)
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小中高 精品 教案 试卷

=0,解得 x=0. 所以函数 y=log2(-2x+1)的零点为 0.
.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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