宁夏银川市育才中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理


高二上学期期中考试数学(理)试题
(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 试卷说明:本试卷分两部分,第一卷为选择题,第二卷为非选择题 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1、命题“存在 x0 ?R, 2
x x0

? 0”的否定是.
B、存在 x0 ?R, 2
x0





0 A、不存在 x0 ?R, 2 >0

?0

x C、对任意的 x ?R, 2 ? 0

x D、对任意的 x ?R, 2 >0

2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品} ,事件 B ={抽到二等品} , 事件 C ={抽到三等品} ,且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不 是一等品”的概率为 ( ) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 3.若 A ,B 为互斥事件,则 A.P(A)+P(B)<1 C.P(A)+P(B)>1 ( B.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1 )

4.某厂共有 64 名员工,准备选择 4 人参加技术评估,现将这 64 名员工编号,准备运 用系统抽样的方法抽取,已知 8 号,24 号,56 号在样本中,那么样本中还有一个员工的编 号是 ( ) A.35 B.40 C.45 D.50 5.下图是容量为 100 的样本的频率分布直方图,则样本数据 在[14,18)内的频率和频数分别是( ) A. 0.24,24 B.0.08,8 C. 0.32,32 D.0.36,36

6.某中学有高级教师 28 人,中级教师 54 人,初级教师 81 人,为了调查他们的身体状 况,从他们中抽取容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从高级教师中随机剔除 1 人,再用分层抽样 7.已知 x、y 的取值如下表所示: x y 0 2 1 4
^

3 4

4 6 ( )

从散点图分析,y 与 x 线性相关,且y=0.95x+a,则 a 的值为 A.2.8 B.2.6 C.2.1 D.3.2

1

8.下图的矩形,长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗, 则我们可以估计出阴影部分的面积为( ).
23 A. 5 23 10 B. 5 23 C.

D.

18 23

9. 下列叙述错误的是 ( ) A 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概 率。 B 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件。 C 若随机事件 A 发生的概率为 p? A? ,则 0 ? p? A? ? 1 。 D 某种彩票(有足够多)中奖概率为

1 ,有人买了 1000 张彩票但也不一定中奖。 1000

10.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全 是 次 品 ” , C = “ 三 件 产 品 不 全 是 次 品 ” , 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ). A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 11. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点,则打 印的点落在坐标轴上的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3

? ? ? ? f ( x) ? (ax ? b) 2 为偶函数”是“ a ? b ” 12. a, b 为非零向量,“函数
? ?

的 A .充分但不必要条件 C .充要条件

( ) B .必要但不充分条件 D .既不充分也不必要条件

(11 题)

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上。

13.比较大小

1011001 ? ?2

________

11214 ? ?

(填 “<,>,=” )

14.写出下列程序的运行结果:

。 S=0 i=0 DO i=i+1 S=S+i (LOOP UNTIL S>10) 直接填写序号 PRINT i END

15.下列说法中正确的有 ________

2

①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响。 ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”“两枚都是反面朝上”“恰好一枚硬币正 、 、 面朝上”的概率一样大。 ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确。 ④一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大。 ⑤向一个圆面内随机地投一个点, 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的, 则该随机 试验的数学模型是古典概型。 16.函数 f ?x? ? x 2 ? x ? 2, x ? ?? 5,5? ,那么任取一点 x0 ? ?? 5,5? ,使 f ?x0 ? ? 0 的概率

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,务 必在答题纸指定的位置作答。 17.(10 分)一只不透明的袋子中装有 52 个大小相同的小球,有红色,黄色,白色和蓝色四 种,现从中随机的取一球,取到红球的概率为

1 1 ,取到黄球的概率为 . 4 2

(1)取到是红色球或黄色球的概率是多少? (2) 取到是白色球或蓝色球的概率是多少? 18.(12 分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦 苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm) 甲:9, 10, 11, 12, 10, 20. 乙:8, 14, 13, 10, 12, 21. (1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差(方差精确到 0.01),并由此 判断甲、乙两种麦苗的长势情况. 19. (12 分)设命题 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0.命题 q:实数 x 满足
? ?x -x-6≤0, ? 2 ?x +2x-8>0. ?
2 2 2

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围;(2) ? p 是 ? q 的充

分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 20.(12 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额(x)/千万元 利润额(y)/百万元 A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 E 5 9

(1)画出销售额和利润额的散点图. (2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线

方程 y ? bx + a ,其中

b?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y , a ? y ? bx . ? nx
2

?x
i ?1

2 i

3

(3)若获得利润是 4.5 时估计销售额是多少(百万)? 21.(12 分)求满足下列条件的概率 (1)先后抛掷一枚骰子两次,将得到的点数分别记为 a , b .①求 a + b ? 4 的概率; ②求点 ( a, b) 满足 a + b ? 4 的概率; (2)设 a , b 均是从区间 ?0,6? 任取的一个数,求满足 a + b ? 4 的概率. 22.(12 分)2013 年第三季度,国家电网决定 对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据 用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区 间在 (0,170],第二类在 (170, 260],第三类 在 (260, ??) (单位:千瓦时). 某小区共有 500 户居民,现对他们的用电情况进行调查, 得到频率分布直方图如图所示.

频率/组距
0.020

0.015

⑴通过频率分布直方图估计该小区居民用电 量的中位数与平均数; 0.005 ⑵ 该小区中第一类,第二类用电居民各为多 0.003 少人? 0.002 (3)利用分层抽样的方法从该小区内选出 5 0 位居民代表,若从该 5 户居民代表中任选两户 居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.

110

130

150

170

190

210

230 月用电量

4


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