江苏省海安高级中学高一数学期中试卷


江苏省海安高级中学高一数学期中试卷
一.填空题(本大题共 14 小题,请将每小题正确答案填写在答题纸相应题题号 填空题
后的空格处.每小题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 M={0,1,2},N={0,2,4},则集合 M∩N=________. 解析:由题意知, M∩N={0,2}. 答案:{0,2} 2.设集合 A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},若 A?B,则 a 的范围是________. 解析:因为 A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}, 若 A?B,则 a≤1. 答案:a≤1. 3.函数 f(x)=lg(4-x)的定义域为________. M={x|x<4} 4 1 4.已知 a<4,则化简 (4a-1)2的结果是________.
1 4 4 解析:. (4a-1)2= (1-4a)2=(1-4a) 2 = 1-4a. 5.若 f(x-1)=2x+5,则 f(x2)=________. 解析:令 x-1=t,则 x=t+1,f(t)=2(t+1)+5=2t+7, ∴f(x2)=2x2+7. 答案:2x2+7 6.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(-3)=-2,则 f(3)+f(0)=________. 解析:由题意得 f(3)+f(0)=-f(-3)+f(0)=2+0=2. 3 3 7.已知 f(x)=|log2x|,则 f(8)+f(2)=________. 3 3 3 3 解析:f(8)+f(2)=|log28|+|log22|=3-log23+log23-1=2. 答案:2 2 ?1-x ,x≤1, 1 8.设函数 f(x)=? 2 则 f[f(2)]的值为________. ?x +x-2,x>1,

1 1 1 15 解析:∵f(2)=22+2-2=4.∴f[ ]=f( )=1-( )2=16. f(2) 4 4 2 9.已知函数 f(x)=x -2x+2 的定义域和值域均为[1,b],则 b=________. 解析:∵f(x)=(x-1)2+1,∴f(x)在[1,b]上是增函数, f(x)max=f(b),∴f(b)=b,∴b2-2b+2=b, ∴b2-3b+2=0,∴b=2 或 1(舍). 答案:2 1 2 10.已知幂函数 f(x)=k·xα 的图象过点(2, 2 ),则 k+α=________. 1 2 2 1 1 解析:由幂函数的定义得 k=1,再将点(2, 2 )代入得 2 =(2)α,从而 α=2,故 3 k+α=2. 3 答案: 2

1 11.函数 y=( )x-3x 在区间[-1,1]上的最大值为________. 3 1x 1 解析:由 y=(3) 是减函数,y=3x 是增函数,知 y=(3)x-3x 是减函数,当 x=-1 8 时函数最大值为3. 8 答案:3 12.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是________. 解析:y=-(x-3)|x| 2 ?-x +3x,x>0, =? 2 ?x -3x,x≤0. 3 作出该函数的图象,观察图象知递增区间为[0,2]. 3 答案:[0,2] 13.设 0<a<1,f(x)=loga(a2x-2ax-2),则 f(x)<0 的 x 的取值范围是________. 解析:∵loga(a2x-2ax-2)<0?a2x-2ax-2>1?(ax)2-2ax-3>0?ax>3?x< loga3. 答案:(-∞,loga3) 14. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P 处有一棵树与两墙的距离分 别为 a m(0<a<12)、4 m,不考虑树的粗细.现在想用 16 m 长的篱笆,借助墙 角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃的面积为 S m2,S 的最大值为 f(a), 若将这颗树围在花圃内,则函数 u=f(a)的图象大致是________.(填序号)

解析:选 C.据题意设 BC=x,则 DC=16-x,要使树围在花圃内,需 ?x≥a ? ?a≤x≤12,此时花圃的面积 f(x)=x(16-x)=-(x-8)2 + ?16-x≥4 64(a≤x≤12),当 8<a<12 时,有 f(a)=-a2+16a,当 0<a≤8 时有 f(a)=

f(8)=64,综上所述可得:f(a)
2 ?-a +16a,8<a<12 =? ,作出图形易知 C 选项正确. ?64,0<a≤8

二.解答题(本题共 6 大题,每小题 15 分,满分 90 分.解答要求写出完整的推理 和演算过程.把每题的解答过程书写在答题纸相应题号区域的方框内!注意:不 注意: 注意 得串题或超过答题规定方框书写! ) 得串题或超过答题规定方框书写!

?3-x 2, x ∈[-1,2], 15.已知函数 f(x)= ? ? x-3, x ∈ (2,5].
(1)画出 f(x)的图象;(2)写出 f(x)的单调递增区间. 解:(1)函数 f(x)的图象如图所示.,

(2)由图象可知,函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. 16.设全集 I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M={x|x=log2|a|}, 写出集合 M 的所有子集。 解析:∵A∪(?IA)=I, ∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|}, ∴|a+1|=3,且 a2+2a-3=5, 解得 a=-4 或 a=2. ∴M={log22,log2|-4|}={1,2}. 答案:?、{1}、{2}、{1,2} 17.已知函数 f(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞). 1 (1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值; 2 (2)若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 1 1 解:(1)a=2时,f(x)=x2+2x+2, 其图象是开口向上的抛物线,对称轴为 x=-1, 又∵x∈[1,+∞), 7 ∴f(x)的最小值是 f(1)=2. (2)由(1)知 f(x)在[1,+∞)上的最小值是 f(1)=a+3. ∵f(x)>0 在[1,+∞)上恒成立, 故只需 a+3>0 即可,解得 a>-3. ∴实数 a 的取值范围是 a>-3. 18.某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为 鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部 零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元.

(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达 式. (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 解:(1)设一次订购量为 m 个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元. 由题意,得 60-(m-100)×0.02=51,得 m=550. 故当一次订购 550 个时,零件实际出厂单价恰降为 51 元. (2)由题意知,当 0<x≤100 时,f(x)=60; x 当 100<x<550 时,f(x)=60-(x-100)·0.02=62-50; 当 x≥550 时,f(x)=51. ∴函数 P=f(x)的表达式是

?60,0<x≤100,x∈N , ? x * f(x)=?62-50,100<x<550,x∈N , ?51,x≥550,x∈N*. ?
(3)由(2)知当销售商一次订购 500 个零件和 1000 个零件时销售单价分别为 62- 500 50 =52(元)和 51 元,故其利润 分别是 500×52-500×40=6000(元) 和 1000×51-1000×40=11000(元). kx-1 19.已知函数 f(x)=lg (k∈R).(1)当 k>1 时,求函数 f(x)的定义域; x-1 (2)若函数 f(x)在[10,+∞)上是单调增函数,求 k 的取值范围. 1 x- k kx-1 1 解:(1)由 >0 及 k>0 得 >0,即(x- k)(x-1)>0. x-1 x-1 1 1 当 k>1 时,x< k或 x>1,函数的定义域为(-∞, k)∪(1,+∞). 10k-1 1 (2)∵f(x)在[10,+∞)上是增函数,∴ >0,∴k> . 10 10-1 kx-1 k-1 又 f(x)=lg =lg(k+ ), 故对任意的 x1,2, 10 ≤x1<x2 时, x 当 恒有 f(x1)<f(x2), x-1 x-1 k-1 k-1 k-1 k-1 1 1 即 lg(k+ )<lg(k+ ),∴ < ,∴(k-1)·( - )<0,又 x1-1 x2-1 x1-1 x2-1 x1-1 x2-1 1 1 1 ∵ > ,∴k-1<0,∴k<1.综上可知 k∈(10,1). x1-1 x2-1 -2x+b 20.已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数.(1)求 a,b 的值; 2 +a (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. -1+b 解:(1)因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,即 =0,解得 b=1. 2+a

*

1 - +1 2 -2 +1 -2+1 从而有 f(x)= x+1 .又由 f(1)=-f(-1)知 =- ,解得 a=2. 2 +a 4+a 1+a -2x+1 1 1 (2)法一:由(1)知 f(x)= x+1 =-2+ x , 2 +1 2 +2
x

由上式易知 f(x)在 R 上为减函数,又因 f(x)是奇函数,从而不等式 f(t2-2t)+f(2t2 -k)<0?f(t2-2t) <-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因 f(x)是 R 上的减函数,由上式推得 t2-2t>-2t2+k. 1 即对一切 t∈R 有 3t2-2t-k>0,从而 ?=4+12k<0,解得 k<- . 3 2- x t2 2t -2 +1 -2 - +1 -22t k+1 法二:由(1)知 f(x)= x+1 ,又由题设条件得 t2 2t+1 + 2 <0 2 +2 2 - +2 22t -k+1+2 即(22t
2-k+1

+2)(-2t

2-2t

+1)+(2t

2-2t+1

+2)(-22t

2 -k

+1)<0

整理得 2

3t2-2t-k

>1,因底数 2>1,故 3t2-2t-k>0

1 上式对一切 t∈R 均成立,从而判别式 ?=4+12k<0,解得 k<-3.


相关文档

江苏省海安高级中学高一数学期中试卷201511
江苏省海安中学高一数学期中调研试卷
江苏省海安中学高一数学卷
江苏省海安中学 高一数学下学期期中试题普通班(含答案)
江苏省海安高级中学 高一数学下学期期中试题创新班数学知识点
江苏海安南莫中学期末试卷高一数学
江苏省海安高级中学高一数学周练卷学生版
【最新】江苏省海安高级中学 高一数学下学期期中试题创新班无答案
江苏省海安高级中学高一数学周练卷教师版
江苏省海安高级中学高一数学月考201010答案
电脑版
?/a>