上海高一数学期末考试复习三角比复习


第四讲——三角比复习 公式复习 1、两角和与差公式 1) sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; 2) cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? 3) tan(? ? ? ) ? 2、倍角公式 1) sin 2? ? 2sin ? cos ? ; 2) cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? 2cos 2 ? ? 1 ? 1 ? 2sin 2 ? ;

sin ? sin ? ;

tan ? ? tan ? 。 1 tan ? tan ?

cos 2 ? ?

1 ? cos 2? 1 ? cos 2? ,sin 2 ? ? ; 2 2 2tan ? 。 1 ? tan 2 ?

3) tan 2? ? 3、半角公式 1) sin

?
2

??

1 ? cos ? ? 1 ? cos ? ;2) cos ? ? ; 2 2 2 1 ? cos ? 1 ? cos ? sin ? ? ? 。 1 ? cos ? sin ? 1 ? cos ?

3) tan 注:

?
2

??

4、万能公式

sin ? ?

2tan

?
2 ; cos ? ?
2

1 ? tan 2 1 ? tan
2

? ?
2 ; tan ? ? 2

2 tan 1 ? tan

?
2 。
2

1 ? tan
5、正弦定理

?

?

2

2

a b c ? ? ? 2 R ( R : ?ABC 外接圆半径) sin A sin B sin C
6、余弦定理

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ; b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ; c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C 。
一、 填空题
1

1、已知角 ? 的终边经过点 P ( ?4k , 3k )( k ? 0) ,则 cos? ?



4 5

2、 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,则角

? 位于第 2
1 ?

象限。

第二或第四象限

3、若 ? 是第四象限角,则

2cot ? 1 ?1 sin 2 ?

cos ? 1 ? tan 2 ?

?



?1

4、已知 sin ? ? 2cos ? ? 0 ,则 2sin2 ? ? sin ? cos ? ?



6 5


5、若锐角 ? 终边上一点 A(2sin 3, ?2cos 3) ,则角 ? 的大小为 6、若扇形周长为 20cm ,则圆心角 ? ?

3?

?
2
cm 2 。

时,扇形面积有最大值 S ?

? ? 2 ; S ? 25cm 2
7、已知 5sin ? ? sin(2? ? ?) ,则

tan(? ? ? ) ? tan ?



3 2


8、已知 ? ? (

5? 1 1 1 1 , 3? ) ,则 ? ? cos 2? 的值为 2 2 2 2 2
4m ? 6 有解,则 m 取值范围为 4?m


? sin

?
2

9、若 cos x ? 3 sin x ?

7 [ ?1, ] 3
[? 14 14 , ] 2 2 15 3 4

10、若 sin ? ? sin ? ?

2 ,则 cos ? ? cos ? 取值范围是 2



11、在 ? ABC 中,若 A ?

2? , AB ? 5, BC ? 7 ,则 S?ABC ? 3



解: BC ?

AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC ? cos A ? AC ? 3 ∴ S?ABC ?
sin x ? 3 的值域为 cos x ? 4
2

1 15 3 AC ? AB sin A ? 2 4

12、函数 y ?

。 [

?2 6 ? 12 2 6 ? 12 , ] 15 15

y cos x ? 4 y ? sin x ? 3 ? 4 y ? 3 ?
二、 选择题

y2 ? 1 y ? 1 sin( x ? ? ) ?| |? 1 ? 15 y 2 ? 24 y ? 8 ? 0 4y ? 3

2

13、函数 f ( x) ? sin(cos x) 的定义域是

(

)

D

A、 R

B、 [2k? , 2k? ?

?
2

]( k ? Z )

C、 [2k? ?

?
2

, 2k? ]( k ? Z )

D、

[2k? ?

?
2

, 2k? ?

?
2

]( k ? Z )

14、若 ? , ? ? (

?
2

, ? ) ,且 tan ? ? cot ? ,则(



C

A、 ? ? ?

B、 ? ? ?

C、 ? ? ? ? ? ?

3? 2

D、 ? ? ? ?

3? 2

15、若 sin 2? ? a,cos 2? ? b ,则 tan(? ? A、

a 1? b

B、

1? a b

) 的值是( 4 1? a ? b C、 1? a ? b

?

) D、

B

a ? b ?1 a ? b ?1


16、 ? ABC 中, A ?

?
3

, BC ? 3 ,则 ?ABC 的周长为(

D

A、 4 3 sin( B ?

?
3

)? 3

B、 4 3 sin( B ?

?
6

)? 3

C、 6sin( B ? 三、

?
3

)? 3

D、 6sin( B ?

?
6

)? 3

解答题

4 5 , cos(? ? ? ) ? ,求 sin ? 的值。 5 13 ? ? 4 5 解: 0 ? ? ? , 0 ? ? ? , sin ? ? , cos(? ? ? ) ? , 2 2 5 13
17、已知 ? , ? 都是锐角, sin ? ? &∴ 0 ? ? ? ? ? ? , cos ? ? 1 ? sin
2

? ? 1?

16 3 ? , 25 5

sin(? ? ? ) ? 1 ? cos 2 (? ? ? ) ? 1 ?

25 12 ? , 169 13
12 3 5 4 16 ? ? ? ? 。 13 5 13 5 65

∴ sin ? ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ?
2 2

18、求函数 y ? sin x ? 2sin x cos x ? 3cos x ? 2 的值域,并求函数最大值时,对应 x 的值。 解: y ? sin x ? 2sin x cos x ? 3cos x ? 2 ? sin 2 x ? cos 2 x ?
2 2

2 sin( x ?

?
4

) ? [ ? 2, 2]

3

当x?

?
4

? 2k? ?

?
2

即 x ? 2k? ?

?
2

( k ? Z ) 时,函数有最大值。

19、在 ?ABC 中, a , b, c 分别为内角 A, B, C 所对的边长, a ? 3, b ? 2 ,1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 ,求边

BC 上的高。
解:由 1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 和 B ? C ? ? ? A ,得 1 ? 2cos A ? 0, cos A ?

1 3 。 ,sin A ? 2 2

再由正弦定理,得 sin B ?

? b sin A 2 ,由 b ? a 知 B ? A ,所以 B 不是最大角,于是 B ? , ? 2 a 2
2 2 3 1 ,由上述结果知 sin C ? sin( A ? B) ? ( ? ), 2 2 2 2 3 ?1 。 2

而 cos B ? 1 ? sin 2 B ?

设边 BC 上的高为 h,则有 h ? b sin C ?

20、如图所示,ABCD 是一块边长为 7 米的正方形铁皮,其中 ATN 是一半径为 6 米的扇形,已经被腐蚀不 能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形铁皮

PQCR,其中 P 是弧 TN 上一点.设 ?TAP ? ? ,长方形 PQCR 的面积为 S 平方米。
(1)求 S 关于 ? 的函数解析式; (2)求 S 的最大值及此时 ? 的值。 解:(1)延长 RP 交 AB 于 E ,延长 QP 交 AD 于 F , 由 ABCD 是正方形, PRCQ 是矩形,可知 PE ? AB, PF ? AD , 由 ?TAP ? ? ,可得 EP ? 6cos ? , FP ? 6sin ? , ∴ PR ? 7 ? 6sin ? , PQ ? 7 ? 6cos? ,
A θ T P Q D N R C

B

∴ S ? PR ? PQ ? (7 ? 6sin ? )(7 ? 6cos? ) ? 49 ? 42(sin ? ? cos? ) ? 36sin ? cos? 故 S 关于 ? 的函数解析式为 S ? 49 ? 42(sin ? ? cos? ) ? 36sin ? cos? (0 ? ? ? ) (2)由 sin ? ? cos ? ? t ,可得 t 2 ? (sin ? ? cos? )2 ? 1 ? 2sin ? cos ? ,即 sin ? cos ? ? ∴ S ? 49 ? 42t ? 18(t 2 ? 1) ? 18t 2 ? 42t ? 31 . 又 由 0 ? ? ?

π 2

t2 ?1 , 2

π ? ? 3π , 可 得 , 故 ?? ? ? 2 4 4 4

π t ? sin? ? cos? ? 2 sin(? ? ) ?[1, 2] ,∴S 关于 t 的表达式为 S ? 18t 2 ? 42t ? 31 ( t ?[1, 2] ). 4 7 13 又由 S ? 18(t ? )2 ? , t ?[1, 2] 可知当 t ? 2 时, S 取最大值,故 S 的最大值为 67 ? 42 2 。 6 2
4


相关文档

2018年上海数学·高一数学 期末复习试卷1(三角函数)
上海高一期末考试复习三角比复习
上海高一(下)期末考试复习试卷!! (有关对数和三角函数的内容)
上海市 高一数学上学期期末考试试题
上海高一数学常用三角函数复习大全
上海市第三女子中学高一数学期末试卷(三角函数)
2014年高一数学下学期期末考试模拟试卷(三角函数部分)
上海进才中学高一数学第二次月考复习卷 三角、数列
上海市松江二中高一数学期末考试试题
上海市2017高一数学上学期期末考试
电脑版
?/a>