精品:福建省南安第一中学2015-2016学年高二下学期期初考试理数试题(原卷版)


福建省南安第一中学 2015-2016 学年高二下学期期初考试 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知命题已知命题 p : ?x ? R , x ≥ 2 ,那么下列结论正确的是 A.命题 ?p : ?x ? R,x ≤ 2 C.命题 ?p : ?x ? R,x ≤ ?2 2.计算 A. 1 2 ( ) B.命题 ?p : ?x ? R,x ? 2 D.命题 ?p : ?x ? R,x ? ?2 ( C. 1 ? ) ? 1 0 (1 ? 1 ? x 2 )dx 的结果为 B. ? 4 ? 4 D. 1 ? ? 2 ( ) 3.方程 3 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两个根可分别作为 A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 3 D.两椭圆的离心率 ( C. 3 x ? y ? 1 ? 0 D. 3 x ? y ? 5 ? 0 ( ) ) 4.曲线 y ? x ? 1 在点 P ?1, 2 ? 处的切线方程为 A. 3 x ? y ? 1 ? 0 B. 3 x ? y ? 1 ? 0 5. 如图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , 若 BD1 ? x AD ? y AB ? z AA1 , 则 x ? y ? z 的值为 A.3 B.1 C.-1 D.-3 ( ) x2 y 2 6.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? 2 x ,则双曲线的离心率为 a b A. 5 2 B. 5 2 2 C.2 D. 3 2 ). 7.如果复数 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为( A.-2 B.1 C.2 D.1 或 -2 8 . 已知空间四面体 D ? ABC 的每条边都等于 1 ,点 E , F 分别是 AB, AD 的中点,则 FE ? DC 等于 ( ) ??? ? ???? A. 1 4 B. ? 2 1 4 C. 3 4 D. ? 3 4 ) 9.抛物线 y ? x 上的点到直线 2 x ? y ? 11 ? 0 距离的最小值是( A. 10 3 3 B. 4 3 C. 12 5 5 D. 2 5 10.从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有 九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为 ( ) A.2097 B.1553 C.1517 D.2111 11.给出定义:若函数 f ( x) 在 D 上可导,即 f ?( x) 存在,且导函数 f ?( x) 在 D 上也可导,则称 f ( x) 在 D 上存在二阶导函数,记 f ??( x) ? f ? ? x ? ? ,若 f ??( x) ? 0 在 D 上恒成立,则称 f ( x) 在 D 上 ? ? 为凸函数.以下四个函数在 ? 0, ? ?? 凸函数的是( ? 上不是 .. ? 2? ?x 3 ) A. f ( x) ? sin x ? cos x B. f ( x) ? ? xe C. f ( x) ? ? x ? 2 x ? 1 D. f ( x) ? ln x ? 2 x 12.椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一 个焦点.现有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程 x2 y 2 ? ? 1 ,点 A, B 是它的两个焦点.当静止的小 64 28 球从点 A 开始出发,沿直线运动,经椭圆壁反射后再回到点 A 时,此时小球经过的路程可能是 ( ) A.32 或 4 或 16 ? 4 7 C.28 或 4 或 16 ? 4 7 B. 16 ? 4 7 或 28 或 16 ? 4 7 D.32 或 28 或 4 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上) 13.当 x ? a 时,函数 y ? ln( x ? 2) ? x 取到极大值 b ,则 ab 等于 14.双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? 2 2 . . 15.已知 f ( x) ? x ? 3 xf ?(2), 则f ?(2) = 2 3 2 . 16.设 f ( x) ? ?2 x ? bx ? cx ? d (其中 b, c, d ? R ) ,且当 k ? ?1 或 k ? 4 时,方程 f ( x) ? k ? 0 只有一个实根;当 ?1 ? k ? 4 时,方程 f ( x) ? k ? 0 有三个相异实根.现给出下列四个命题: ① f ( x) ? 5 ? 0 的任一实根大于 f ( x) ? 5 ? 0 的任一实根. ② f ( x) ? 2 ? 0 的任一实根大于 f ( x) ? 2 ? 0 的任一实根. ③ f ( x) ? 4 ? 0 和 f ?( x) ? 0 有一个相同的实根. ④ f ( x) ? 0 和 f ?( x) ? 0 有一个相同的实根. 其中正确的命题有 . (请写出所有正确命题的序号) 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的焦点为 F1 ?2 2, 0 , F2 2 2, 0 ,且过点 A ? 3, 0 ? . (Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 M , N 两点,求线段 MN 的中点 P 坐标. 18. (本小题满分 12 分) 如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AA1 ? 1 , BC ?

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