2018高考数学(文科)习题 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分练10-1 Word版含答案


……………………………………………… ……………………………………………… 时间:60 分钟 基础组 1.若曲线 ax +by =1 为焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a,b 满足( A.a >b 2 2 2 2 ) 1 1 B. < a b C.0<a<b 答案 C D.0<b<a x y 1 1 2 2 解析 由 ax +by =1,得 + =1,因为焦点在 x 轴上,所以 > >0,所以 0<a<b. 1 1 a b a x2 2 2 2 b → → → 2. 设 F1、 F2 分别是椭圆 +y =1 的左、 右焦点, 若椭圆上存在一点 P, 使(OP+OF2)?PF2 4 =0(O 为坐标原点),则△F1PF2 的面积是( A.4 C.2 答案 D → → → → → → → → 解析 ∵(OP+OF2)?PF2=(OP+F1O)?PF2=F1P?PF2=0,∴PF1⊥PF2,∠F1PF2=90°. 1 2 2 设|PF1|=m,|PF2|=n,则 m+n=4,m +n =12,2mn=4,∴S△F PF = mn=1,故选 D. 1 2 2 3.已知点 P 是椭圆 + =1(x≠0,y≠0)上的动点,F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点, 16 8 → A. 答案 B → → ) ) B.3 D.1 x2 y2 O 是坐标原点,若 M 是∠F1PF2 的平分线上一点,且F1M?MP=0,则|OM|的取值范围是( 解析 延长 F1M 交 PF2 或其延长线于点 G. → → → → ∵F1M?MP=0, ∴F1M⊥MP, 又 MP 为∠F1PF2 的平分线, ∴|PF1|=|PG|且 M 为 F1G 的中点, → 1 1 ∵O 为 F1F2 的中点,∴OM 綊 F2G.∵|F2G|=|PG|-|PF2|=||PF1|-|PF2||,∴|OM|= |2a- 2 2 2|PF2||=|4-|PF2||. → ∵4-2 2<|PF2|<4 或 4<|PF2|<4+2 2,∴|OM|∈(0,2 2). 7 4.在△ABC 中,AB=BC,cosB=- .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C,则该椭圆的离 18 心率为( A. C. 3 4 3 8 ) B. D. 3 7 3 18 答案 C 解析 依题意知 AB=BC=2c,AC=2a-2c,在△ABC 中,由余弦定理得(2a-2c) =8c 3 ? 7? 2 2 -2?4c ??- ?,故 16e +18e-9=0,解得 e= . 8 ? 18? 5.如图,F1,F2 是双曲线 C1:x - =1 与椭圆 C2 的公共焦点,点 A 是 C1,C2 在第一象 3 限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则 C2 的离心率是( ) 2 2 2 y2 A. C. 1 3 1 5 B. D. 2 3 2 5 答案 B 解析 由题知|AF1|+|AF2|=2a(设 a 为椭圆的长半轴),|AF1|-|AF2|=2,而|F1F2|= 2 |F1A|=4,因此可得 2?|F1A|=2a+2,∴8=2a+2,∴a=3,又 c=2,故 C2 的离心率 e= . 3 6.已知 F1,F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,A 是椭圆上一动点,圆 C 与 F1A 的 4 3 延长线、F1F2 的延长线以及线段 AF2 相切,若 M(t,0)为一个切点,则( A.t=2 C.t<2 答案 A 解析 如图, B.t>2 D.t 与 2 的大小关系不确定 ) x2 y2 P, Q 分别是圆 C 与 F1A 的延长线、 线段 AF2 相切的切点, |MF2|=|F2Q|=2a-(|F1A|+|AQ|) =2a-|F1P|=2a-|F1M|,即|F1M|+|MF2|=2a,所以 t=a=2.故选 A. 7.椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为 B,F 为其右焦点,若 AF⊥BF, x2 y2 a b ?π π ? 设∠ABF=α ,且 α ∈? , ?,则该椭圆离心率的取值范围为( ?12 4 ? A.? C.? 6? ? 2 , ? 3? ?2 B.? D.? 3? ? 2 , ? 2? ?2 ) ? 6 ? ,1? ?3 ? ? 2 ? ,1? ?2 ? 答案 A 解析 由题知 AF⊥BF,根据椭圆的对称性,AF′⊥BF′(其中 F′是椭圆的左焦点),因 此四边形 AFBF′是矩形,于是|AB|=|FF′|=2c,|AF|=2csinα ,根据椭圆的定义,|AF| +|AF′|=2a,∴2csinα +2ccosα =2a,∴e= = c 1 = a sinα +cosα 1 π? ? 2sin?α + ? 4? ? ,而 α ∈? ?π ,π ?, ? ?12 4 ? π? ? 3 ? π ?π π ? 6? ? 2 ? ∴α + ∈? , ?,∴sin?α + ?∈? ,1?,故 e∈? , ?,故选 A. 2? 4? ? 2 4 ?3 ? 2 3 ? ? ? 8. 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在 点P使 = ,则该椭圆离心率的取值范围为( sin∠PF1F2 sin∠PF2F1 x2 y 2 a b a c ) 点击观看解答视频 A.(0, 2-1) C.?0, B.? ? 2 ? ,1? ?2 ? ? ? 2? ? 2? D.( 2-1,1) 答案 D 解析 根据正弦定理得 |PF2| |PF1| a c = ,所以由 = 可得 sin∠PF1F2 sin∠PF2F1 sin∠PF1F2 sin∠PF2F1 a |PF2| = c |PF1| ,即 |PF1| c = = e ,所以 |PF1| = e|PF2| ,又 |PF1| + |PF2| = e|PF2| + |

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