湖北省宜昌一中2017-2018学年高二上学期入学数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年湖北省宜昌一中高二(上)入学数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,5},B={2,3,5},则(?UA)∩B 等于( A.{2,3} B.{2,5} C.{3} D.{2,3,5} 2.已知 a>b>0,c>d>0,则( ) A. < B. ≤ C. > D. ≥ ) ) 3.如果 cos(π+A)=﹣ ,那么 sin( A. 4.已知 A. (1, ) B. B. C. , C. D. +A)的值是( , ,若 D. ,则 =( ) 5.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0) ,g(x)=logax 的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.若将函数 y=cos 2x 的图象向左平移 A.x= C.x= ﹣ ﹣ (k∈Z) B.x= (k∈Z) D.x= + + 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( (k∈Z) (k∈Z) ) 7.△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 <cosA,则△ABC 为( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 ) 8.a,b,c 是不同的直线,α,β,γ 是不同的平面,以下结论成立的个数是( ①a∥b,b∥c? a∥c ②a⊥b,b⊥c? a∥c ③α⊥β,β⊥γ? α∥γ ④α⊥β,α∩β=a,b⊥a? b⊥β A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 sin A= ,cos C= 则 b=( A. ) B. C. D. ) ) ,a=1, 10.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. B. C. D. 11.正项数列{an}满足:a1=2,a2=1,且 016 项为( A. ) B. C. D. = (n≥2) ,则此数列的第 2 12.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,N,Q 分别是棱 D1C1,A1D1,BC 的中点,点 P 在 对角线 BD1 上,给出以下命题: ①当 P 在 BD1 上运动时,恒有 MN∥面 APC; ②若 A,P,M 三点共线,则 ③若 = ; = ,则 C1Q∥面 APC; ④若过点 P 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有 m 条;过点 P 且与直线 AB1 和 A1C1 所成的角都为 60°的直线有 n 条,则 m+n=7. 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在对应题号的横线上. 13.已知函数 f(x)= ,若 f(﹣2016)=e,则 a= . 14.已知 cos( sin(α+β)的值为 ﹣α)= ,sin( . +β)=﹣ ,α∈( , ) ,β∈(0, ) ,则 15.已知 a>0,x,y 满足约束条件 若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a= . 16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=3,1+ 的最大值为 . = ,则 b+c 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< (1)求函数的解析式; (2)设 π<x< π,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围和这 )的部分图象如图所示. 两个根的和. 18.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a.b.c,且满足 2bsin(C+ (I)求角 B 的大小; (Ⅱ)若点 M 为 BC 中点,且 AM=AC,求 sin∠BAC. )=a+c. 19.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= nan+an﹣c(c 是常数,n∈N*) ,a2=6. (Ⅰ)求 c 的值及数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求使得 Tn> 恒成立的最小的正整数 n. 20.如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是平行四边形, (1)求证:BD∥截面 PQMN; (2)若截面 PQMN 是正方形,求异面直线 PM 与 BD 所成的角. 21.某生产旅游纪念品的工厂,拟在 2010 年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算, 该纪念品的年销售量 x 万件与年促销费用 t 万元之间满足 3﹣x 与 t+1 成反比例.若不搞促 销活动, 纪念品的年销售量只有 1 万件. 已知工厂 2010 年生产纪念品的固定投资为 3 万元, 1 32 每生产 万件纪念品另外需要投资 万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件 生产成本的 150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等. (利 润=收入﹣生产成本﹣促销费用) (1)求出 x 与 t 所满足的关系式; (2)请把该工厂 2010 年的年利润 y 万元表示成促销费 t 万元的函数; (3)试问:当 2010 年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大? 22.已知函数 f(x)= (x∈R) . (1)证明:f(x)+f(1﹣x)= ; (2)若数列{an}的通项公式为 an=f( ) (m∈N*,n=1,2,3…,m) ,求数列{an} 的前 m 项和 Sm; (3)设数列{bn}满足:b1= ,bn+1=bn2+bn,设 Tn= + +…+ ,若(2)中的 Sm 满足对任意不小于 2 的正整

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